安徽省合肥市瑶海区–重点名校2024届中考数学适应性模拟试题含解析5109.pdf

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B的值,由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形;②根据等边三角形的性质结合菱形的性质,可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为(x,y),分三种情况考虑:(i)当A′B为对角线时,根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P的坐标;(ii)当AB为对角线时,根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P的坐标;(iii)当AA′为对角线时,根据菱形的性质(对角线互相平分).【题目详解】(1)∵抛物线y=x1+bx+c的图象经过点(0,0)和(﹣,0),:..∴,解得:,∴抛物线F的解析式为y=x1+x.(1)将y=x+m代入y=x1+x,得:x1=m,解得:x=﹣,x=,11∴y=﹣+m,y=+m,11∴y﹣y=(+m)﹣(﹣+m)=(m>0).11(3)∵m=,∴点A的坐标为(﹣,),点B的坐标为(,1).∵点A′是点A关于原点O的对称点,∴点A′的坐标为(,﹣).①△AA′B为等边三角形,理由如下:∵A(﹣,),B(,1),A′(,﹣),∴AA′=,AB=,A′B=,∴AA′=AB=A′B,∴△AA′B为等边三角形.②∵△AA′B为等边三角形,∴存在符合题意的点P,且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况,设点P的坐标为(x,y).(i)当A′B为对角线时,有,解得,∴点P的坐标为(1,);(ii)当AB为对角线时,有,解得:,:..∴点P的坐标为(﹣,);(iii)当AA′为对角线时,有,解得:,∴点P的坐标为(﹣,﹣1).综上所述:平面内存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形,点P的坐标为(1,)、(﹣)和(﹣,﹣1).【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(1)将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x、x的值;(3)①利用勾股定理(两点间的距离公式)求出AB、AA′、A′B的值;②分A′B为对11角线、AB为对角线及AA′、(1)降价后乙种水果的售价是2元/斤;(2)至少购进乙种水果200斤.【解题分析】3030(1)设降价后乙种水果的售价是x元,30元可购买乙种水果的斤数是,原来购买乙种水果斤数是,根据题xx?1意即可列出等式;(2)设至少购进乙种水果y斤,甲种水果(500﹣y)斤,有甲乙的单价,总斤数≤900即可列出不等式,求解即可.【题目详解】解:(1)设降价后乙种水果的售价是x元,根据题意可得:3030??,xx?1解得:x=2,经检验x=2是原方程的解,答:降价后乙种水果的售价是2元/斤;:..(2)设至少购进乙种水果y斤,根据题意可得:2(500﹣y)+≤900,解得:y≥200,答:至少购进乙种水果200斤.【题目点拨】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用,根据题意列出式子是解题的关键19、﹣1.【解题分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【题目详解】3原式?1?23??4?3,2=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【题目点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力,、零指数幂、二次根式、、(1)顶点(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2-x+3,y?x2?x?3,y=x2-4x+3,y?x2?x?【解题分析】(1)将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.(2)将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.(3)将使得△PAC为等腰直角三角形,作出所有点P的可能性,求出代入y?x2?dx?3即可求解.【题目详解】(1)将点B(-3,0),C(0,3)代入抛物线得:?0=9-3b+c?b=4,解得,则抛物线y?x2?4x?=3c=3抛物线与x轴交于点A,?0?x2?4x?3,x=-3,x=-1,A(-1,0),12y=?x+2?2-1抛物线L化顶点式可得,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1).:..y=?x+2?2-1(2)抛物线L化顶点式可得,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1)抛物线L的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称,1?L对称顶点坐标为(2,1),1即将抛物线向右移4个单位,向上移2个单位.(3)使得△PAC为等腰直角三角形,作出所有点P的可能性.?PAC是等腰直角三角形1?PA?CA,1?CAO??ACO?90?,?CAO??PAE?90?,1??CAO?PAE,1PEA??COA?90?,1??CAO??APE?AAS?,1?P??4,1?求得.,1P?2,?1?P??3,4?P?3,2?同理得,,,2342810由题意知抛物线y?x2?dx?3并将点代入得:y?x2?x?3,y?x2?4x?3,y?x2?x?3,y?x2?x?【题目点拨】本题主要考查抛物线综合题,讨论出P点的所有可能性是解题关键.:..921、(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等;(2)1;(3).5【解题分析】试题分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断.(2)如图②中,作AE⊥=BE,再求出BD的长,即可求出DE的长.(3)如图③中,作CH⊥AF于H,先证△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的长,然后证明△ADE∽△CHE,:(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等(2)解:如图②中,作AE⊥△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=15°,AB=3,∴AE=BE=3,∵AD为BC边中线,BC=8,∴BD=DC=1,∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1,∴边BC的中垂距为1(3)解:如图③中,作CH⊥AF于H.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,∵DE=EC,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AE=EF,在Rt△ADE中,∵AD=1,DE=3,∴AE==5,∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,:..∴△ADE∽△CHE,∴=,∴=,∴EH=,∴△ACF中边AF的中垂距为22、(1)见解析(2)A-国学诵读(3)360人【解题分析】(1)根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数,进而求出活动B和D人数,故可补全条形统计图;(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”(3)先求出参加活动A的占比,再乘以全校人数即可.【题目详解】(1)由题意可得,被调查的总人数为12÷20%=60,希望参加活动B的人数为60×15%=9,希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12,故补全条形统计图如下:(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”;27(3)由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×=360(人)60【题目点拨】此题主要考查统计图的应用,、(1)(4,6);y=1x1﹣8x+6(1);(3)点P的坐标为(3,5)或(,).822【解题分析】(1)已知B(4,m)在直线y=x+1上,可求得m的值,抛物线图象上的A、B两点坐标,可将其代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值.(1)要弄清PC的长,,根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标,进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出PC的最大值.(3)根据顶点问题分情况讨论,若点P为直角顶点,此图形不存在,若点A为直角顶点,根据已知解析式与点坐标,可求出未知解析式,再联立抛物线的解析式,可求得C点的坐标;若点C为直角顶点,可根据点的对称性求出结论.:..【题目详解】解:(1)∵B(4,m)在直线y=x+1上,∴m=4+1=6,∴B(4,6),故答案为(4,6);∵A(,),B(4,6)在抛物线y=ax1+bx+6上,∴,解得,∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6;(1)设动点P的坐标为(n,n+1),则C点的坐标为(n,1n1﹣8n+6),∴PC=(n+1)﹣(1n1﹣8n+6),=﹣1n1+9n﹣4,=﹣1(n﹣)1+,∵PC>0,∴当n=时,线段PC最大且为.(3)∵△PAC为直角三角形,i)若点P为直角顶点,则∠APC=90°.由题意易知,PC∥y轴,∠APC=45°,因此这种情形不存在;ii)若点A为直角顶点,则∠PAC=90°.如图1,过点A(,)作AN⊥x轴于点N,则ON=,AN=.过点A作AM⊥直线AB,交x轴于点M,则由题意易知,△AMN为等腰直角三角形,∴MN=AN=,∴OM=ON+MN=+=3,∴M(3,0).设直线AM的解析式为:y=kx+b,则:,解得,∴直线AM的解析式为:y=﹣x+3①又抛物线的解析式为:y=1x1﹣8x+6②:..联立①②式,解得:或(与点A重合,舍去),∴C(3,0),即点C、=3时,y=x+1=5,∴P(3,5);1iii)若点C为直角顶点,则∠ACP=90°.∵y=1x1﹣8x+6=1(x﹣1)1﹣1,∴抛物线的对称轴为直线x=,作点A(,)关于对称轴x=1的对称点C,则点C在抛物线上,且C(,).当x=时,y=x+1=.∴P(,).1∵点P(3,5)、P(,)均在线段AB上,11∴综上所述,△PAC为直角三角形时,点P的坐标为(3,5)或(,).【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题,、(1)1600千米;(2)1【解题分析】:..试题分析:(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时”,分别得出等式组成方程组求出即可;10(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+m%)=1600,:(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有:?8?120?x?=y??,?8?16?x=320?y?????x=80解得:?.?y=1600答:渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;10(2)由题意可得出:(80+120)(1﹣m%)(8+m%)=1600,9解得:m=1,m=0(不合题意舍去),12答:m的值为1.