2023-2024学年北京市海淀区高一上册期末数学学情检测模拟试卷合集2套.pdf

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数f?x?与直线y?k有两个不同的交点,∴?1?k?7,∴k的取值范围为??1,7?,(2)由题意及(1)得,在y?2x?1中,函数单调递增,且y??1,?16?8864在y??xx?中,对称轴x?,在x?处取最大值,?3???3398?8??,?,且在????上单调递增,在????上单调递减,?3??3?:..?2x?1,x?a?函数f?x??16,a为常数????xx?,x?a??3????f?x?∵有最大值,16∴y?2x?1在x?a的值要不大于y??x(x?)在x?a的值,3?16?当0时,y?2x?1图象在y??xx?上方,a<???3??16?显然y?2x?1在x?a的值要大于y??xx?在x?a的值,不符题意,舍去?3???当a?0时,由(1)知,?16?当0?a?3时y?2x?1在x?a的值不大于y??xx?在x?a的值,?3???综上,0?a???1,7?;?0,3?.思路点睛:本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题,解决此类问题的基本思路是将问题转化为两函数的图象交点个数问题,进而作出函数图象,、解答题3?π????,??,π5?2???(1)求sin?,tan?;cos?3π???(2)求?π???tan?π????2???44【正确答案】(1)sin?=,tan???.533(2)?4:..【分析】(1)由同角三角函数的平方关系和商数关系进行运算即可;(2)结合第(1)问结果,??【详解】(1)sin??1?cos??1???,?5?25???π?4∵??,π,∴sin??0,∴sin?=,?2???5sin?4∴tan????.cos?3cos?3π???cos??????cos????(2)原式?π?cos????tan???sin??sin??tan?π???cos????????2??cos??cos?3???.sin?4f?x??x2?mx?2m?1?m?R??x???1,3?m(1)若函数在区间上单调,求实数的取值范围;(2)解不等式f?x??2x?1.???,?6???2,???【正确答案】(1)m??2f?x??2x?1(2)当时,不等式的解集为?,当m??2时,不等式f?x??2x?1的解集为??m,2?,当m??2时,不等式f?x??2x?1的解集为?2,?m?,m【分析】(1)根据二次函数的性质确定参数的取值区间;(2)由题化简不等式f?x??2x?1,求出对应方程的根,讨论两根的大小关系得出不等式f?x??2x??x??x2?mx?2m?1x??,【详解】(1)函数的对称轴2函数f?x?在区间??1,3?上单调mm依题意得???1或??3,22解得m?2或m??6,:..m???,?6???2,???.所以实数的取值范围为(2)由f?x??2x?1,即x2?mx?2m?1?2x?1,即x2??m?2?x?2m?0,x2??m?2?x?2m?0??x?2??x?m??0令得方程的两根分别为2,?m,当2??m,即m??2时,不等式f?x??2x?1的解集为?,当2??m,即m??2时,不等式f?x??2x?1的解集为??m,2?,当2??m,即m??2时,不等式f?x??2x?1的解集为?2,?m?,综上,当m??2时,不等式f?x??2x?1的解集为?,当m??2时,不等式f?x??2x?1的解集为??m,2?,当m??2时,不等式f?x??2x?1的解集为?2,?m?,(x)???1(1)求函数f(x)的零点;(2)证明:函数f(x)在区间(0,??)上单调递增;(3)若当x?(0,??)时,函数f(x)的图象总在函数g(x)?ax?3图象的上方,求实数a的取值范围1【正确答案】(1)x?1,x??;2(2)见解析;(3)(??,2].【分析】(1)令f(x)?0求解即可;(2)根据函数单调性的定义证明即可;2x22x2(3)由题意可得a??在x?(0,??)上恒成立,令h(x)??,x?0,利用函数的单调性的x?1xx?1x定义可得h(x)在(0,??)上单调递减,且有h(x)?2,【详解】(1)解:因为f(x)??1,所以x??1,x?1:..2x2令f(x)??1?0,则有2x2?x?1,x?11即2x2?x?1?0,解得x?1或x??;2(2)证明:任取x,x?(0,??),x?x,12122x22x22x2(x?1)?2x2(x?1)2(x?x)(xx?x?x)则f(x)?f(x)?1?2?1221?121212,12x?1x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)1212122(x?x)(xx?x?x)0?x?x121212?0因为,所以,12(x?1)(x?1)12即f(x)?f(x)?0?f(x)?f(x),1212所以函数f(x)在区间(0,??)上单调递增;2x2(3)解:由题意可得?1?ax?3在x?(0,??)上恒成立,x?12x2即a??在x?(0,??)上恒成立,x?1x2x2222令h(x)?????2??2,x?0,x?1xxx?1x(x?1)2因为x?0,?2?0?2?2,x(x?1)22x???2当趋于时,趋于0,趋于2,x(x?1)x(x?1)所以h(x)??2,???,(x?0),2x2所以由a??在x?(0,??)上恒成立可得a?2,x?1x故a的取值范围为(??,2].,//BC,OA?4,CB?2(1)求两条腰OC,AB所在直线方程;(2)记等腰梯形OABC位于直线x?m(0?m?4)左侧的图形的面积为f?m?.1??①当m?时,求图形面积fm的值;2:..②试求函数y?f(m)的解析式,并画出函数y?f(m)的图象.【正确答案】(1)腰OC所在直线方程为y?3x,腰AB所在直线方程为y??3x?43;3(2)①f?m??,8?3m2,0?m?1?2?????3②f?m??3m?,1?m?3,图象见解析.?2??3m2?43m?113,3?m?4?2????【分析】(1)由已知,解三角形求点O,A,B,C的坐标,利用待定系数法求其方程;10?m?1f?m?m?f?m?(2)①解三角形结合三角形面积公式求时的解析式,由此求时,的值;20?m?11?m?33?m?4f?m?y?f(m)②分别在条件,,下求,由此可得函数的解析式,作出函数y?f(m)的图象.【详解】(1)过点C作CE?OA,垂足为E,过点B作BF?OA,垂足为F,又OA//BC,BC?2,所以四边形BCEF为矩形,且EF?2,因为四边形OABC为等腰梯形,OA?4,OC?AB?2,所以OE?AF?1,CE?BF?3,????????所以O0,0,C1,3,B3,3,A4,0,设直线OC的方程为y?kx,则3?k?1,所以k?3,所以腰OC所在直线方程为y?3x,?3?3s?t????s??3y?sx?t?设直线AB的方程为,则?,所以?,?0?4s?tt?43?????所以腰AB所在直线方程为y??3x?43,:..(2)①当0?m?1时,设直线x?m与直线OA,OC的交点分别为M,N,则MN//CE,MNOM所以?OMN~?OEC,所以?,又OM?m,CE?3,OE?1,CEOE所以MN?3m,13所以f?m??S??m?3m?m2?OMN2213故当m?时,f?m??,283②由①知,当0?m?1时,f?m??m2,2当1?m?3时,设直线x?m与直线OA,OC的交点分别为G,H,则GH//CE,由已知四边形CEGH为矩形,33所以f?m??S?S???m?1?3?3m?,?OCECEGH22当3?m?4时,设直线x?m与直线OA,OC的交点分别为K,L,则KL//BF,所以?AKL~?AFB,KLAK所以?,又AK?4?m,BF?3,AF?1,所以MN?3?4?m?,FBAF?2?4?313所以f?m??S?S???4?m??3??4?m???m2?43m?53,OABC?AKL222:..?3?m2,0?m?12?????3f?m??3m?,1?m?3所以?,2??3m2?43m?113,3?m?4?2????作函数y?f(m),称集合B?{|u?v||u,v?A,且u?v}??1,3,6?(1)当时,写出集合A的生成集B;(2)若A是由5个正整数构成的集合,求其生成集B中元素个数的最小值;B??2,3,5,6,10,16?(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A,使其生成集,并说明理由.【正确答案】(1)B??2,3,5?;(2)4;(3)不存在,理由见解析.【分析】(1)利用集合的生成集定义直接求解;(2)设A??a,a,a,a,a?,且0?a?a?a?a?a,利用生成集的定义即可求解;1234512345(3)假设存在集合A??a,b,c,d?,可得d?a?c?a?b?a,d?a?d?b?d?c,c?a?c?b,d?a?16,然后结合条件说明即得.【详解】(1)因为A??1,3,6?,所以1?3?2,1?6?5,3?6?3,:..所以B??2,3,5?;(2)设A??a,a,a,a,a?,不妨设0?a?a?a?a?a,1234512345因为a?a?a?a?a?a?a?a,21314151所以B中元素个数大于等于4个,A??1,2,3,4,5?B??1,2,3,4?又,则,此时B中元素个数等于4个,所以生成集B中元素个数的最小值为4;(3)不存在,理由如下:A??a,b,c,d?B??2,3,5,6,10,16?假设存在4个正整数构成的集合,使其生成集,不妨设0?a?b?c?d,则集合A的生成集B由b?a,c?a,d?a,c?b,d?b,d?c组成,又d?a?c?a?b?a,d?a?d?b?d?c,c?a?c?b,所以d?a?16,若b?a?2,又d?a?16,则d?b?14?B,故b?a?2,若d?c?2,又d?a?16,则c?a?14?B,故d?c?2,所以c?b?2,又d?a?16,则d?b?c?a?18,而d?b,c?a??3,5,6,10?,所以d?b?c?a?18不成立,所以假设不成立,故不存在4个正整数构成的集合A,使其生成集B??2,3,5,6,10,16?.方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的:遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.:..2023-2024学年北京市海淀区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题???xx2?x?6?0B??x?1?x?3?,,则A?B?()??3,3???2,3???1,5???5,3?.【正确答案】A【分析】求出集合A,??x|?3?x?2?【详解】解x2?x?6?0可得,?3?x?2,所以,A?B??x|?3?x?2???x?1?x?3???x|?3?x?3?.所以故选::?x?5,2x2?x?1?0,则?p为()A.?x?5,2x2?x?1?0B.?x?5,2x2?x?1?0C.?x?5,2x2?x?1?0D.?x?5,2x2?x?1?0【正确答案】B【分析】根据全称命题的否定为特称命题,否量词,:?x?5,2x2?x?1?0的否定?p?x?5,2x2?x?1?0,【详解】命题为:故选:B.?0,???,既是偶函数又在上是增函数的是()??????????x??x2【正确答案】A【分析】根据单调性排除BD,根据奇偶性排除C,A满足单调性和奇偶性,得到答案.:..【详解】对选项A:f??x??lgx?f?x?,函数为偶函数,当x?0时,f?x??lgx为增函数,正确;对选项B:f?x???0,???上为减函数,错误;对选项C:f??x???x3??f?x?,函数为奇函数,错误;1f?x???0,???对选项D:在上为减函数,错误;x2故选:A2x??1的解集为()x?1?3??????1或x????4D.{xx?1或x??4}???2?【正确答案】D【分析】?32x?3x?4??x?4??x?1??0【详解】?1,即?1?0,?0,等价于?,解得x?1或x??4;x?1x?1x?1x?1?0?故选:?x?logx????在下列区间中,包含fx零点的区间是()2x?0,1??1,2??2,3??3,4?.【正确答案】B【分析】确定函数单调递增,计算f?1??0,f?2??0,【详解】f?x??logx?在?0,???上单调递增,f?1???1?0,f?2??1???0,2x22故函数的零点在区间?1,2?:=,b=,c=,则()<b<<a<<a<<b<a【正确答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可.【详解】因为0<<=1,则0<a<1,:Thedocume