2023-2024学年吉林省长春市高一上学期期末数学试题3(含答案).pdf

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;169120(2)结合(1)有2sin?cos?=?,又???0,??,则sin??0,cos??0,16928917?sin?cos??2=12sin?cos?=sin??cos??所以??,得,16913?17?12sin??cos??sin??????13????13联立?,解得?,75?sin??cos???cos???????13????13sin?12所以tan????.cos?5?π?1?sinx1??,π,f?x????2???1?sinx1?sinx23(1)若f????,求?的值;3(2)令y?f?x???f?x??2??,【正确答案】(1)??61(2)4【分析】(1)应用同角三角函数关系及定义域化简f(x)??2tanx,结合函数值及正切函数值确定角的大小即可;(2)令t?tanx?(??,0),结合二次函数性质求函数的最大值.(1?sinx)2(1?sinx)21?sinx1?sinx?π?【详解】(1)f(x)2tanx,x?,π,?????????1?sin2x1?sin2xcosxcosx?2?233?π?5π由f?????2tan??,即tan?,又??,π,故??.????33?2?6(2)由(1)知:y??4tan2x?2tanx,令t?tanx?(??,0),11所以y??4t2?2t??4(t?)2?,44:..11故,当t?tanx??时y?.4max4f?x??2sin2x?2sinxcos?x?π?.???π?(1)求fx的周期及在x?0,上的单调递减区间;?2????π?(2)求f(x)在x??,0的值域及取最值时的x的值.?2???π?3ππ?f(x)πx?0,?,【正确答案】(1)的周期为,在?上的单调递减区间为?2??82??????π?π(2)f(x)在x??,0的值域为[?2?1,2],f(x)取得最小值?2?1时,x??,f(x)取得最大值2?2?8??π时,x??.2【分析】(1)用恒等变换公式化简f(x),根据周期公式可得周期,利用正弦函数的单调递减区间可得结果;(2)利用正弦函数的图象求出最值可得值域.【详解】(1)f?x??2sin2x?2sinxcos?x?π??2sin2x?2sinxcosx1?cos2xπ?2??sin2x?sin2x?cos2x?1?2sin(2x?)?1,242π所以f(x)的周期为T??π,2ππ3π由?2kπ?2x???2kπ,k?Z,2423π7π得?kπ?x??kπ,k?Z,88?3π7π?所以f(x)的单调递减区间为?kπ,?kπk?Z,?88????π??3π7π??3ππ?由0,??kπ,?kπ?,,k?Z,?2??88??82???????π?3ππ????0,?,所以fx在x?上的单调递减区间为.?2??82??????π?π?5ππ?2x,02x,?(2)当??时,????,sin(2x?)?[?1,],?2?4?44?????42πππ?当2x???,即x??时,sin(2x?)取得最小值?1,f(x)取得最小值?2?1,4284π5ππ?2当2x???,即x??时,sin(2x?)取得最大值,f(x)取得最大值2,44242?π?所以f(x)在x??,0的值域为[?2?1,2].?2???:..11tan?21.(1)已知sin??sin??????,????,求的值;23tan?72(2)钝角?终边过点(-1,2),0???π,cos?,求cos2?和2???的值.??109π【正确答案】(1)5;(2)451【分析】(1)根据两角和与差的正弦公式列式,得到sin?cos??和cos?sin??,再根据同角1212公式可求出结果;?cos?sin???cos(2???)sin(2???)(2)根据已知条件,推出sin,,,再求出cos2,sin2,和,然后根据角的范围求出2???【详解】(1)由sin??????,得sin?cos??cos?sin??,2211由sin??????,得sin?cos??cos?sin??,3351两式相加得sin?cos??,两式相减得cos?sin??,1212sin?5tan?cossin?cos??12所以?????sin?cos?sin?1cos?12?115?(-1,2)cos??????(2)因为钝角终边过点,所以,(1)22255??225143sin???cos2??cos2??sin2?????所以,,(1)2225555??2554所以sin2??2sin?cos??2??(?)??,55572π982因为0???π,cos????0,所以???π,sin??1?cos2??1??,102**********所以cos(2???)?cos2?cos??sin2?sin?()(),????????5105102472322sin(2???)?sin2?cos??cos2?sin?()(),????????5105102ππ3π9π因为???π,???π,所以?2????3π,所以2????.2224f?x?y??logxy??x?(1)求;(2)若g?x???m?1??f?x??3x?2m?x?0?时最小值为,求m值.?1:..x【正确答案】(1)f(x)3??2(2)m?3或m??5?27f?x?【分析】(1)由函数互为反函数,写出解析式;xg(x)?h(t)?t2??m?1??t?2m(2)令t3?[1,),则,应用二次函数性质及其最小值,讨论?2???m?1?,?x?y??logx【详解】(1)由题意,与互为反函数,3x所以f(x)3?.?2xx(2)由(1),g(x)?m1?3?23?x2m,令t3?[1,),??????2???m?1则g(x)?h(t)?t2??m?1??t?2m,开口向上且对称轴为t??,2m?1当??1,即m??3时,g(x)最小值,即h(1)?1?m?1?2m?2?m??1,2所以m?3,满足m??3;m?1m?1(m?1)2当??1,即m??3时,g(x)最小值,即h(?)???2m??1,224所以m??5?27,m??5?27(舍);综上,m?3或m??5?27.