2023-2024学年山东省济南市槐荫区九年级(上)期末数学试卷及答案解析.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023-2024学年山东省济南市槐荫区九年级(上)期末数学试卷一、选择题。(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.(4分)已知四条线段a,b,c,d是成比例线段,其中b=3cm,c=6cm,d=9cm,则线段a的长度为().(4分)如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=30°,则∠BOD的度数是()°°°°3.(4分)已知△ABC∽△DEF,且AB=3,DE=6,若△ABC的周长为20,则△DEF的周长为().(4分)10月8日,杭州亚运会乒乓球比赛全部结束,国乒揽获除女双项目外的6块金牌,(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()(x﹣1)=(x﹣1)==3805.(4分)如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图,AB=18cm,杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为30°时,杯中水的最大深度为()(共8页):..6.(4分)中国结寓意团圆、美满,以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴,小陶家有一个菱形中国结装饰,测得BD=12cm,AC=16cm,直线EF⊥AB交两对边于点E,F,则EF的长为().(4分)2022年的卡塔尔世界杯受到广泛关注,在半决赛中,梅西的一脚射门将足球沿着抛物线飞向球门,此时,足球距离地面的高度h与足球被踢出后经过的时间t之间的关系式为h=﹣t2+,那么足球到达距离地面最大高度时的时间l为().(4分)翻花绳是中国民间流传的儿童游戏,在中国不同的地域,有不同的称法,如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等,如图1是翻花绳的一种图案,可以抽象成右图,在矩形ABCD中,IJ∥KL,EF∥GH,∠1=∠2=30°,∠3的度数为()°°°°9.(4分)中国高铁的飞速发展,(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=,则这段圆曲线的长为()(共8页):..10.(4分)若一个点的纵坐标是横坐标的3倍,则称这个点为“三倍点”,如:A(1,3),B(﹣2,﹣6),C(0,0)等都是“三倍点”.在﹣3<x<1的范围内,若二次函数y=﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”,则c的取值范围是()A.﹣≤c<1B.﹣4≤c<﹣3C.﹣≤c<6D.﹣4≤c<5二、填空题。(,共24分。把答案填在答题卡的横线上.)11.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a=0有两个不相等的实数根,.(4分)如图,P是反比例函数y=图象上一点,PA⊥x轴于点A,则SPAO△=.13.(4分)如图,有一个直径为4cm的圆形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片,.(4分)如图,在矩形ABCD中,点E为BA延长线上一点,F为CE的中点,以B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,=4,CE=10,则AG=.15.(4分)只用一张矩形纸条和刻度尺,如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在第3页(共8页):..的学****小组想到了如下方法:如图,将纸条拉直紧贴杯口上,纸条的上下边沿分别与杯口相交于A,B,C,D四点,利用刻度尺量得该纸条宽MN为7cm,AB=6cm,CD=.(4分),在平面直角坐标系xOy中,某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形,,B,C,D分别是图形G与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,﹣3),AB为半圆的直径,且AB=4,半圆圆心M的坐标为(1,0).关于图形G给出下列五个结论,其中正确的是(填序号).①图形G关于直线x=1对称;②线段CD的长为;③图形G围成区域内(不含边界)恰有12个整点(即横、纵坐标均为整数的点);④当﹣4≤a≤2时,直线y=a与图形G有两个公共点;⑤图形G的面积小于2π+、解答题。(本大题共10个小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(6分)计算:tan45°+2sin30°﹣cos245°+cos60°.18.(6分)在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°且AB=20cm,(共8页):..19.(6分)如图,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B,AC=6,AD=.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(﹣1,2),B(﹣4,3),C(﹣3,1).(1)以点B为位似中心,在点B的下方画出△A1BC1,使△A1BC1与△ABC位似,且位似比为2:1;(2).(8分)祖冲之发明的水碓(duì)是一种舂米机具(如图1),在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载,,支柱OM高4尺且垂直于水平地面,碓杆AB长16尺,OB=,∠AOM=60°,此时点B位于最高点;当点A位于最高点A′时,∠A′OM=°,此时点B位于最低点B′.(1)求点A位于最低点时与地面的垂直距离;(2)求最低点B′与地面的垂直距离.(参考数据:°≈,°≈,°≈)第5页(共8页):..22.(8分)芯片目前是全球紧缺资源,某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业,发展新兴产业,某芯片公司引进了一条内存芯片生产线,开工第一季度生产200万个,:(1)已知每季度生产量的平均增长率相等,求前三季度生产量的平均增长率;(2)经调查发现,1条生产线最大产能是600万个/季度,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少20万个/季度,现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个,在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多,投入成本越大),应该再增加几条生产线?23.(10分)如图,AB为⊙O的直径,D、E是⊙O上两点,延长AB至C,连接CD,∠BDC=∠A.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若,AC=8,求⊙.(10分)【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值R=2Ω)亮度的实验(如L图),已知串联电路中,电流与电阻R、RL之间关系为I=,通过实验得出如下数据:第6页(共8页):..R/Ω…1a346…I/A……(1)a=,b=;(2)【探究】根据以上实验,构建出函数y=(x≥0),结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质.①在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象;②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是.(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当x≥0时,≥﹣x+.(12分)如图1,已知二次函数图象与y轴交点为C(0,3),其顶点为D(1,2).(1)求二次函数的表达式;(2)直线CD与x轴交于M,现将线段CM上下移动,若线段CM与二次函数的图象有交点,求CM向上和向下平移的最大距离;(3)若将(1)中二次函数图象平移,使其顶点与原点重合,然后将其图象绕O点顺时针旋转90°,得到抛物线G,如图2所示,直线y=﹣x+2与G交于A,B两点,P为G上位于直线AB左侧一点,求△ABP面积最大值,(共8页):..26.(12分)在矩形ABCD中,AB=3,,点E在射线BC上,将射线AE绕点A逆时针旋转90°,交CD延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG.(1)如图1,若E在线段BC上,连接AC,则tan∠ACB=,=;(2)如图2,若E在线段BC延长线上,当点F、B、D共线时,求线段BE的长;(3)如图3,若E在线段BC上,当EA=2EC时,在平面内有一动点P,满足PE=2EF,连接PA,PC,(共8页):..2023-2024学年山东省济南市槐荫区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.【分析】根据成比例线段的定义得到a:3=6:9,然后利用比例的性质求a的值.【解答】解:∵四条线段a、b、c、d是成比例线段,∴a:b=c:d,即a:3=6:9,∴a=2(cm).故选:B.【点评】本题考查线段成比例的问题,根据线段成比例的性质,.【分析】根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得答案.【解答】解:∵∠BCD=30°,∴∠BOD=2∠BCD=2×30°=60°.故选:D.【点评】,注意掌握在同圆或等圆中,.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,∴△ABC的周长:△DEF的周长=AB:DE=3:6=1:2,∵△ABC的周长为20,∴△:C.【点评】本题考查的是相似三角形的性质,.【分析】利用比赛的总场数=参赛队伍数×(参赛队伍数﹣1),即可列出关于x的一元二次方程,此题得解.【解答】解:根据题意得:x(x﹣1)=(共17页):..故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,.【分析】过点A作AG⊥BH,先利用角间关系求出∠ABG,再在Rt△AGB中利用边角关系得结论.【解答】解:过点A作AG⊥BH,.∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°.∵∠CBH=30°,∴∠ABG=180°﹣∠ABC﹣∠CBH=60°.在Rt△AGB中,∵sin∠ABG=,∴AG=AB?sin∠ABG=18?sin60°=18×=9(cm).故选:D.【点评】本题主要考查了解直角三角形,.【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD,AO=AC=8cm,BO=BD=6cm,根据勾股定理得到AB=10(cm),根据菱形的面积公式即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=AC=8cm,BO=BD=6cm,∴AB==10(cm),∵SABCD=AC?BD=AB?EF,菱形∴×16×12=10EF,∴EF=,第2页(共17页):..故EF的长为cm,故选:C.【点评】本题考查了菱形的性质,勾股定理,.【分析】先用待定系数法求出解析式,再根据函数的性质求最值.【解答】解:根据题意得,当t=9时,h=0,则﹣81+9b=0,解得b=9,∴h=﹣t2+9t=﹣(t﹣)2+,∵﹣1<0,∴当t=时,h最大,故选:D.【点评】本题考查二次函数的应用,.【分析】首先利用等角的余角相等得到∠MJG=∠MGJ=60°,然后利用IJ∥KL,EF∥GH判断出四边形NPMO是平行四边形,进而利用平行四边形的性质得到∠3=∠4=∠5.【解答】解:如图:∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠MJG=90°,∠2+∠MGJ=90°,∵∠1=∠2=30°,∴∠MJG=∠MGJ=60°,∴∠GMJ=180°﹣∠MJG﹣∠MGJ=60°,∴∠5=60°,∵IJ∥KL,EF∥GH,∴四边形NPMO是平行四边形,∴∠4=∠5=60°,∴∠3=∠4=60°,故选:D.【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质,(共17页):..9.【分析】由圆的切线可得∠OAC=∠OBC=90°,进而可证明A、O、B、C四点共圆,利用圆内接四边形的性质可求得∠AOB=60°,再根据弧长公式计算可求解.【解答】解:∵过点A,B的两条切线相交于点C,∴∠OAC=∠OBC=90°,∴A、O、B、C四点共圆,∴∠AOB=α=60°,∴圆曲线的长为:(km).故选:B.【点评】本题主要考查圆的切线的性质,点与圆的位置关系,圆内接四边形的性质,弧长的计算,证明A、O、B、C四点共圆求解∠.【分析】由题意得,三倍点所在的直线为y=3x,根据二次函数y=﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”转化为y=﹣x2﹣x+c和y=3x至少有一个交点,求Δ≥0,再根据x=﹣3和x=1时两个函数值大小即可求出.【解答】解:由题意得,三倍点所在的直线为y=3x,在﹣3<x<1的范围内,二次函数y=﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”,即在﹣3<x<1的范围内,二次函数y=﹣x2﹣x+c和y=3x至少有一个交点,令3x=﹣x2﹣x+c,整理得,x2+4x﹣c=0,则Δ=b2﹣4ac=16+4c≥0,解得c≥﹣4,把x=﹣3代入y=﹣x2﹣x+c得y=﹣6+c,代入y=3x得y=﹣9,∴﹣9>﹣6+c,解得c<﹣3;把x=1代入y=﹣x2﹣x+c得y=﹣2+c,代入y=3x得y=3,∴3>﹣2+c,解得c<5,综上,c的取值范围为:﹣4≤c<:D.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数与一次函数的交点问题,、填空题。(,共24分。把答案填在答题卡的横线上.)11.【分析】根据判别式的意义得到Δ=(﹣4)2﹣4×1×(﹣a)>0,然后解不等式即可.【解答】解:根据题意得Δ=(﹣4)2﹣4×1×(﹣a)>0,第4页(共17页):..解得a>﹣:a>﹣4.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,.【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值,即S=|k|.而SPAO=|k|.△【解答】解:∵P是反比例函数y=图象上一点,PA⊥x轴于点A,∴S=|k|=,△PAO故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的三角形的面积是定值|k|.13.【分析】根据题意画出图形,再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数,最后根据等边三角形的性质求出OH即可.【解答】解:如图所示,连接OB、OA,过点O作OH⊥AB于点H,∵⊙O的直径为4cm,∴OB=OA=2cm,∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=2cm,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=360°÷6=60°,∵OB=OA,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=2cm,∵OH⊥AB,第5页(共17页):..∴BH=AB=×2=1(cm),∴OH==(cm),∴正六边形纸片的面积是6××=6(cm2).故答案为:6cm2.【点评】本题考查的是正多边形和圆,根据题意画出图形,.【分析】由直角三角形的性质可求BF=5,由勾股定理可求解.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAC=90°,∵CE=10,F为CE的中点,∴BF=CE=5,∴BF=BG=5,∴AG===3,故答案为:3.【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理,直角三角形的性质,.【分析】由垂径定理求出BN,DM的长,设OM=x,由勾股定理得到x2+42=(7﹣x)2+32,求出x的值,得到OM的长,由勾股定理求出OD长,即可求出纸杯的直径长.【解答】解:如图,MN⊥AB,MN过圆心O,连接OD,OB,∴MN=7cm,∵CD∥AB,∴MN⊥CD,∴DM=CD=×8=4(cm),BN=AB=×6=3(cm),设OM=xcm,∴ON=MN﹣OM=(7﹣x)cm,∵OM2+MD2=OD2,ON2+BN2=OB2,∴OM2+MD2=ON2+BN2,∴x2+42=(7﹣x)2+32,第6页(共17页):..∴x=3,∴OM=3(cm),∴OD==5(cm),∴纸杯的直径为5×2=10(cm).故答案为:10.【点评】本题考查垂径定理的应用,勾股定理,关键是通过作辅助线构造直角三角形,由垂径定理,.【分析】根据已知条件确定A和B的坐标,求出半圆的半径,进而确定图形的对称轴;确定C点坐标,结合D点坐标,可以求出CD的长度和抛物线的解析式,从而确定抛物线的顶点坐标,进而判定当﹣4≤a≤2时,直线y=a与图形G的公共点个数,通过计算半圆的面积和抛物线内部三角形和矩形的面积从而判定图形G的面积大于2π+8.【解答】解:点D关于对称轴的对称点为E,过点E作EF⊥AB,由图象可知:图形G关于直线x=1对称,故①正确;∵AB为半圆的直径,且AB=4,半圆圆心M的坐标为(1,0).∴圆的半径为2,∴CO==,∵点D的坐标为(0,﹣3),∴CD=3+,故②正确;∵图形G围成区域内(不含边界)恰有13个整点(即横、纵坐标均为整数的点),故③错误;当﹣4<a<2时,直线y=a与图形G有两个公共点,故④错误;SAOD+SBEF+SDOFE=+6+=9,△△四边形S=2π,半圆∴图形G的面积大于2π+8,故⑤:①②.第7页(共17页):..【点评】本题主要考查了圆的有关性质和二次函数的相关性质,、解答题。(本大题共10个小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.【分析】利用特殊锐角的三角函数值计算即可.【解答】解:原式=1+2×﹣()2+=1+1﹣+=2.【点评】本题考查特殊锐角的三角函数值,此为基础且重要知识点,.【分析】先根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求出BC的长,再根据勾股定理求出AC的长即可.【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,AB=20(cm),∴BC=AB=10(cm),由勾股定理得AC===10(cm).【点评】本题主要考查了解直角三角形,熟知:直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半;.【分析】根据∠ACD=∠B,∠A为公共角,可证△ACD∽△ABC,根据相似三角形的性质可得,AC=6,AD=4,代入即可求解.【解答】解:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴,∵AC=6,AD=4,∴,∴AB=9.【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,.【分析】(1)根据位似的性质画图即可.(2)利用割补法求出△ABC的面积,再根据相似三角形的性质可得△A1BC1的面积,由第8页(共17页):..1A1A的面积等于可得答案.【解答】解:(1)如图,△A1BC1即为所求.(2)S===.△ABC∵△ABC与△ABC位似,且位似比为2:1,11∴=4,∴=10,∴AA的面积为=10﹣=.11【点评】本题考查作图﹣位似变换,.【分析】(1)构造直角三角形,在直角三角形AOC中,由锐角三角函数的定义进行计算即可;(2)过点B′作OM的垂线,构造直角三角形,求出∠B′的度数,利用锐角三角函数可求出OD,进而求出DM即可.【解答】解:(1)如图,过点A作AC⊥OM于点C,∵AB=16,OB=3OA,∴OA=16×=4,OB=3OA=12,在Rt△AOC中,∠AOC=60°,OA=4,∴OC=OA=2,∴CM=4﹣2=2,第9页(共17页):..即点A位于最低点时与地面的垂直距离为2尺;(2)如图,过点B′作B′D⊥OM于点D,在Rt△B′OD中,OB′=12,∠OB′D=°﹣90°=°,∵sin∠OB′D=,∴OD=12×°≈12×=,∴DM=4﹣=(尺),即最低点B′.【点评】本题考查解直角三角形的意义,掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提,.【分析】(1)设前三季度生产量的平均增长率为x,利用第三季度的生产量=第一季度的生产量×(1+前三季度生产量的平均增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)设应该再增加m条生产线,则每条生产线的最大产能为(600﹣20m)万个/季度,根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,再结合在增加产能同时又要节省投入成本,即可得出应该再增加4条生产线.【解答】解:(1)设前三季度生产量的平均增长率为x,依题意得:200(1+x)2=288,解得:x1==20%,x2=﹣(不符合题意,舍去).答:前三季度生产量的平均增长率为20%.(2)设应该再增加m条生产线,则每条生产线的最大产能为(600﹣20m)万个/季度,依题意得:(m+1)(600﹣20m)=2600,整理得:m2﹣29m+100=0,解得:m1=4,m2=25,又∵在增加产能同时又要节省投入成本,∴m=:(共17页):..【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,.【分析】(1)连接OD,由圆周角定理得出∠ADB=90°,证出OD⊥CD,由切线的判定可得出结论;(2)证明△BDC∽△DAC,由相似三角形的性质得出=,由比例线段求出CD和BC的长,可求出AB的长,则可得出答案.【解答】(1)证明:连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB,∵∠BDC=∠A,∴∠BDC+∠ODB=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥CD,∵OD是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∵∠ADB=90°∴,∵∠BDC=∠A,∠C=∠C,∴△BDC∽△DAC,∴.,∵AC=8,A.,∴CD=6,∴.,第11页(共17页):..∴,∴,∴⊙O的半径为.【点评】本题考查了切线的判定,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,圆周角定理,.【分析】(1)由已知列出方程,即可解得a,b的值;(2)①描点画出图象即可;②观察图象可得答案;(3)同一坐标系内画出图象,观察即可得到答案.【解答】解:(1)根据题意,3=,b=,∴a=2,b=;故答案为:2,;(2)①根据表格数据描点:(1,4),(2,3),(3,),(4,2),(6,),在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象如下:②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是不断减小,故答案为:不断减小;(3)如图:第12页(共17页):..由函数图象知,当x≥2或x=0时,≥﹣x+6,即当x≥0时,≥﹣x+6的解集为x≥2或x=0,故答案为:x≥2或x=0.【点评】本题考查反比例函数的应用,解题的关键是读懂题意,画出函数图象,.【分析】(1)由待定系数法即可求解;(2)①设直线CD向下平移最大距离为m,由Δ=1﹣4m=0,即可求解;②设直线CD向上平移最大距离为n,同理可解;(3)由,即可求解.【解答】解:(1)∵顶点D(1,2),设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+2,把(0,3)代入得:3=a+2,∴a=1,∴y=(x﹣1)2+2,即y=x2﹣2x+3;(2)由点C、D的坐标得,直线CD解析式为y=﹣x+3,∴M(3,0),①设直线CD向下平移最大距离为m,∴平移后的直线解析式为y=﹣x+3﹣m,此时直线与抛物线有一个交点,把y=﹣x+3﹣m代入y=x2﹣2x+3,得x2﹣2x+3=﹣x+3﹣m,x2﹣x+m=0,Δ=1﹣4m=0,即:.②设直线CD向上平移最大距离为n,此时C,M对应点为C′,M′,则M′(3,m),第13页(共17页):..当M′恰在二次函数上时,∴32﹣2?3+3=m,∴m=6,∴,CM向下平移的最大距离为,向上平移的最大距离为6;(3)二次函数平移后顶点与原点重合时顶点为(0,0),则函数的解析式为:y=x2,设F(m,m2)为y=x2上一点,F绕O顺时针旋转90°后,对应点为F′,则△FMO≌△F′M′O,则FM=F′M=m,FN=OM=OM'=m2,F':(m2,﹣m),若F在y轴左侧同理可证成立,即满足横坐标为纵坐标的平方,所以G:x=y2,把y=﹣x+2代入x=y2,∴y2=﹣y+2,解得:y1=﹣2,y2=1;则A(1,1),B(4,﹣2),设:P(m2,m),过点P作PQ/x轴交AB于点Q,∵AB:y=﹣x+2,∴Q(2﹣m,m),第14页(共17页):..∴PQ=2﹣m﹣m2,∴==,当时,S有最大值,,ABP△此时.【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、面积的计算、图象的旋转等,有一定的综合性,.【分析】(1)通过证明△ABE∽△ADG,可得=;(2)同理可证△ABE∽△ADG,△ABE∽△EMF,可求EM的长,由锐角三角函数可列出方程,即可求解;(3)由勾股定理可求BE,AE,EC的长,由锐角三角函数可求∠AEB=60°,通过证明△AEP∽△CEP',可得P'C=AP,则当P、C、P'三点共线时,有最小值,最小值为PP'的长,由相似三角形的性质和勾股定理可求解.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC=3,BC=AD=2,∴tan∠ACB==,∵将射线AE绕点A逆时针旋转90°,∴∠EAG=∠BAD=90°,∴∠BAE=∠DAG,又∠ADG=∠ABC=90°,∴△ABE∽△ADG,∴=,故答案为:,;(2)过F作FM⊥BE交BE延长线于M,由(1)可知:△ABE∽△ADG,第15页(共17页):Thedocumentwa