第2章谓词逻辑习题及.doc

该【第2章谓词逻辑习题及 】是由【春天资料屋】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第2章谓词逻辑习题及 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。。(1)小王学过英语和法语。(2)2大于3仅当2大于4。(3)3不是偶数。(4)2或3是质数。(5)除非李键是东北人,不然他必定怕冷。解:令:x学过英语,Q(x):x学过法语,c:小王,命题符号化为令:x大于y,命题符号化为令:x是偶数,命题符号化为令:x是质数,命题符号化为令:x是北方人;:x怕冷;:李键;命题符号化为设个体域,消去以下各式的量词。(1)(2)(3)(4)解:(1)中,明显对y是自由的,故可使用,所以,再用ES规则,,,所以UE规则,获得2)中,它对y不是自由的,故不可以用UI规则,但是,对中拘束变元y更名z,获得,这时用UI规则,可得:3)略4)略设谓词表示“等于”,个体变元和的个体域都是。求以下各式的真值。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(2)当时可使式子建立,所认为Ture。(3)当时就不建立,所认为False。(4)随意的x,y使得,明显有的状况出现,所认为False。(4)存在x,y使得,明显当时是一种状况,所认为Ture。(5)存在x,随意的y使得建立,明显不建立,所认为False。(6)随意的y,存在x,使得建立,明显不建立,所认为False。令谓词表示“说德语”,表示“认识计算机语言C++”,个体域为杭电全体学生的会合。用、、量词和逻辑联接词符号化以下语句。1)杭电有个学生既会说德语又认识C++。2)杭电有个学生会说德语,但不认识C++。3)杭电全部学生或会说德语,或认识C++。4)杭电没有学生会说德语或认识C++。假定个体域为全总个体域,谓词表示“是杭电学生”。用、、、量词和逻辑联接词再次符号化上边的4条语句。解:(ⅰ)个体域为杭电全体学生的会合时:1)2)3)4)(ⅱ)假定个体域为全总个体域,谓词表示“是杭电学生”时:1)2)3)4)令谓词表示“爱”,此中和的个体域都是全球全部人的会合。用、量词和逻辑联接词符号化以下语句。(1)每个人都爱王平。(3)有个人人都爱的人。(5)有个张键不爱的人。(7)恰有一个人人都爱的人。(9)每个人都爱自己。(2)每个人都爱某个人。(4)没有人爱全部的人。(6)有个人人都不爱的人。(8)成龙爱的人恰有两个。(10)有人除自己之外谁都不爱。解::王平:张键:张龙(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)§、量词辖域、拘束变元和自由变元。(1)(2)(3)解:(1)x是指导变元,的辖域是,关于的辖域而言,x是拘束变元,y是自由变元。(2)x,y都为指导变元,的辖域是,的辖域是;关于的辖域而言,x,y都为拘束变元,关于的辖域而言,x是自由变元,y是拘束变元。(3)x,y为指导变元,的辖域是,的辖域是,的辖域是;关于的辖域而言,x,y为拘束变元,z为自由变元,关于的辖域而言,z为自由变元,y为拘束变元,x即为拘束变元也为自由变元,关于的辖域而言,x为拘束变元,y,z是自由变元。在整个公式中,x,y即为拘束变元又为自由变元,z为自由变元。判断以下谓词公式哪些是永真式,哪些是永假式,哪些是可知足式,并说明原因。1)2)3)4)5)6)7)解:(1)易知公式是的代换实例,而是永真式,所以公式是永真式。(2)易知公式是的代换实例,而是永真式,所以公式是永真式。(3)易知公式是的代换实例,而是永假式,所以公式是永假式。(4)易知公式是的代换实例,而是永真式,所以公式是永真式。(5)易知公式是的代换实例,而是永真式,所以公式是永真式。(6)易知公式是的代换实例,而是永假式,所以公式是永假式。(7)易知公式是的代换实例,而是可知足式,所以公式是可知足式。§,要求用两种不一样的等价形式。(1)没有小于负数的正数。(2)相等的两个角未必都是对顶角。解:(1):x为负数,:x是正数,:x小于y,命题可符号化为:或(2)、和都是谓词,证明以下各等价式1)2)3)4)证明:(1)左侧====右侧2)左侧====右侧3)左侧====右侧4)左侧====右侧求以下谓词公式的前束析取范式和前束合取范式。(1)(2)(3)(4)解:(1)前束析取范式前束合取范式(2)原式前束析取范式前束合取范式(3)原式前束析取范式前束合取范式(4)原式§:证明:(1)左侧=指出下边演绎推理中的错误,并给出正确的推导过程。(1)①P规则②US规则:①(2)①P规则②US规则:①(3)①P规则②ES规则:①(4)①P规则②UG规则:①(5)①P规则②EG规则:①(6)①P规则②EG规则:①解:(1)②错,使用US,UG,ES,EG规则应付前束范式,而①中公式不是前束范式,所以不可以用US规则。②错,①中公式为,这时,,因此使用US规则时,应得A(a)(或A(y)),故应有,而不可认为。:①前提引入②ES①③前提引入④T①③⑤US④⑥T②⑦T⑤⑥⑧EG⑦将以下命题符号化,并用演绎推理法证明其结论是有效的。(1)有理数、无理数都是实数;虚数不是实数。所以,虚数既不是有理数,也不是无理数。(个体域取全总个体域)(2)全部的舞蹈者都很有风采;万英是个学生而且是个舞蹈者。所以,有些学生很有风采。(个体域取人类全体构成的会合)3)每个喜爱步行的人都不喜爱骑自行车;每个人或许喜爱骑自行车或许喜爱乘汽车;有的人不喜爱乘汽车。所以有的人不喜爱步行。(个体域取人类全体构成的会合)4)每个游客或许坐优等舱或许坐经济舱;每个游客当且仅当他富饶时坐优等舱;有些游客富饶但并不是全部的游客都富饶。所以有些游客坐经济舱。(个体域取全体游客构成的会合)解:(2)证明:设P(x):x是个舞蹈者;Q(x):x很有风采;S(x):x是个学生;a:王华上述句子符号化为:前提:、结论:(1)P(2)P(3)US(2)(4)T(1)I(5)T(3)(4)I(6)T(1)I(7)T(5)(6)I(8)EG(7)](3)命题符号化为:F(x):x喜爱步行,G(x):x喜爱骑自行车,H(x):x喜爱坐汽车。前提:,,结论:.证明:(1)P(2)ES(1)(3)P(4)US(3)(5)T(2)(4)I(6)P(7)US(6)(8)T(5)(7)I(9)EG(8)(4)命题符号化为:F(x):x坐优等舱,G(x):x坐经济舱,H(x):x富饶。前提:,,,结论:.证明:(1)P(2)ES(1)(3)P(4)US(3)(5)T(2)(4)I(6)P(7)US(6)(8)T(5)(7)I(9)EG(8)令谓词、、和分别表示“是婴儿”,表示“的行为切合逻辑”、“能管理鳄鱼”和“被人小看”,个体域为全部人的会合。用、、、、量词和逻辑联接词符号化以下语句。1)婴儿行为不合逻辑。2)能管理鳄鱼的人不被人小看。3)行为不合逻辑的人被人小看。4)婴儿不可以管理鳄鱼。请问,能从(1)、(2)和(3)推出(4)吗?若不可以,请写出(1)、(2)和(3)的一个有效结论,并用演绎推理法证明之。解:(1)(2)(3)(4)能从(1)(2)(3)推出(4)。证明:(1)P(x)前提假定(2)前提引入(3)T规则:(1),(2)(4)P规则(5)T规则:(3),(4)(6)P规则(7)拒取式(8)UG规则