2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析).pdf

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以f?x?的定义域为??1,3?f?x?????x???x??log??x1?24?(2)因为log13????a??a??答案第6页,共9页:..1若0?a?1,则f?x??f?1??log4,由log4??2及0?a?1得a?;minaa2a?1f?x??f?1??log4f?x?若,则,无最小值maxa1综上得:a?2?ππ?20.(1)??kπ,?kπ,k?Z,T?π?36???(2)选择①,m?2;选择②,m??1【分析】(1)根据三角函数的性质即可求解;?π?(2)若选择①,则不等式f?x??m有解,即m?f(x),求f?x?在0,上的最大值,即可max?2????π?求解;若选择②,则不等式f?x??m恒成立,即m?f(x),求f?x?在0,上的最小值,min?2???即可求解.?π?【详解】(1)因为f?x??2sin2x?,所以函数f?x?的最小正周期T?π.?6????ππ?因为函数y?sinx的单调递增区间为??2kπ,?2kπ,k?Z,?22???πππππ??2kπ?2x???2kπ,k?Z,解得??kπ?x??kπ,k?Z,所以函数f?x?所以的单26236?ππ?调递增区间为??kπ,?kπ,k?Z.?36???(2)若选择①:由题意可知,不等式f?x??m有解,即m?f(x).max?π?ππ7ππππ??因为x?0,,所以≤2x?≤,故当2x??,即x?时,fx取得最大值,且最?2?666626???π?大值为f?2,所以m?2.?6???若选择②:由题意可知,不等式f?x??m恒成立,即m?f(x).min?π?ππ7ππ7ππ因为x?0,,所以≤2x?≤.故当2x??,即x?时,f?x?取得最小值,且最小?2?666662???π?值为f??1,所以m??1.?2????3,a?01?21.(1)a?[,??);(2)h(a)??3?a2,0?a??7?4a,a?2?【分析】(1)由二次函数的性质:区间单调性及对称轴,即可求参数a的取值范围;答案第7页,共9页:..f(x)x?a?0,2?(2)应用分类讨论的方法,讨论对称轴与区间的位置,【详解】(1)由题意,g(x)?x2?(2a?1)x?3在(??,1)单调递减,且g(x)对称轴为x?a?,2111∴a??1,即a?,故a?[,??).222f(x)x?a(2)由题意得:开口向上且对称轴为,①a?2时,h(a)?f(2)?7?4a,②a?0时,h(a)?f(0)?3,③0?a?2时,h(a)?f(a)?3?a2,?3,a?0??h(a)?3?a2,0?a?2.??74a,a2???22.(1)(1,3)1(2)[?2,]417(3)[?,??)12【分析】(1)由换元法求解,(2)参变分离后转化为求值域问题,(3)由函数的奇偶性先求出g(x),h(x)的解析式,再由换元法与参变分离求解,【详解】(1)设2x?t,则不等式可化为t?t2?16?9t,解得2?t?8,则1?x?3,故原不等式的解集为(1,3)11(2)2x?4x?m?0即m??4x?2x??(2x?)2?在[?1,1]上有解,2411而x?[?1,1],2x?[,2],故m?[?2,],241即m的取值范围是[?2,]41(3)由题意得2x?g(x)?h(x),?g(?x)?h(?x)??g(x)?h(x),2x1111解得h(x)?(2x?),g(x)?(2x?),22x22x111故原不等式即a(2x?)?(4x?)?0对x?[1,2]恒成立,2x24x答案第8页,共9页:..13151315令k?2x??[,],不等式可化为ak?(k2?2)?0对k?[,]恒成立,2x24224123312a?[?(k?)],而?2,由对勾函数性质得当k=时?(k?)取最大值,2kmax222k1717则a≥-,实数a的取值范围是[?,??)1212答案第9页,共9页