2023优质024学年江苏省扬州市高邮市高三上册期初考试数学试题(附答案)8469.pdf

该【2023优质024学年江苏省扬州市高邮市高三上册期初考试数学试题(附答案)8469 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023优质024学年江苏省扬州市高邮市高三上册期初考试数学试题(附答案)8469 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023_2024学年江苏省扬州市高邮市高三上册期初考试数学试题一、单选题(本大题共8小题,,选出符合题目的一项)A??1,2,3?B??x|x?1?,,则A?B?( )?1,2,3??2??2,3??1,3??1?:?1?x?4,:,则p是的( )?x??2x?x?a??0,2?,则a的取值范围是( )?4,?????4,0??0,4????,?4??b?0,c?d?0,则一定有()abab?????x?3xf(x)??1的部分图象大致为().:..,甲、乙、丙参加了游泳、体操、足球三个项目,①乙没有参加游泳;②若甲参加体操,则丙参加足球;③若丙没有参加体操,( )?6a?18ac?,b,c满足,,则a,b,c的大小关系是( )?b??c??a??b?af?x??mx2?mx?1x??x|1?x?2?f?x???m?,若对于任意的,恒成立( )5550?m?m?0?m??、多选题(本大题共4小题,)A?B?,集合A,B是U的子集,且,则下列结论中正确的是()???eA???eB??UA?B?AeB?eABIeA??( )????2f?x??x?1gx?x??x??0,3?f?3x??0,1?,:?x?0,x2?0,则命题p的否定为?x?0,x2?0f?x?f?x??f?2?x??0f?x?,?0,b?0且a?b?2,则下列式子中正确的是( )1232??2??b2??b??b?22f?x?f?xy??y2f?x??x2f?y?,,则()f?0??0f??1????1?1f?2??f?????f?x?,则??三、填空题(本大题共4小题,):..A??a?1,a2?1?,若3?A,?2ax?8a2?0?a?0??x,x?x?x?,且,则a??x?y??f?x??f?y??.?2x2?4x,x?0f?x???2?x?1,x?04f2?x??4a?f?x??2a?3??,若关于x的方程有5个不同的实根,、解答题(本大题共7小题,,证明过程或演算步骤)?x?3?A??x|?0???B?x|x2?7x?6?0C??x|x?a??x?5?,,,全集为实数集.?eA??B(1)求A?B,R;(2)如果A?C??,:?x?R,x2?4x?t2?0,命题p为假命题时实数t的取值集合为A.(1)求集合A;B??t|2m?3?t?m?1?(2)设集合,若x?B是x?A的充分不必要条件,??1时,求x????0,b?0且a?1b?1,求2a?,在多面体ABCDE中,AB?平面BCD,其中?ECD是边长为2的正三角形,△BCD?BDC是以为直角的等腰三角形.(1)证明:AB//平面CDE;:..219(2)若平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值为19,,试验方案如下:选20只小白鼠,随机地将其中10只分配到试验组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境(单位:g).(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求X的分布列和数册望;(2)试验结果如下:,,,,,,,,,,,,,,,,,,(i)求20只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表:?m?m对照组____________________实验组____________________(ii)根据(i)中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?n?ad?bc?2K2??a?b??c?d??a?c??b?d?附:.?2?PK??x?P?m,n?:函数的图象关于点成中心对称xf?x??logy?f?x?m??na图形的充要条件是函数为奇函数,设函数x?2,a?0且a??x?(1)利用上述结论,求函数的对称中心;?xx??x?????f?a4?2??f1?2?0?x?2,3??(2)若对于,不等式恒成立,求a的取值范围.:..【分析】??1,2,3?B??x|x?1?【详解】解:因为集合,,A?B??2,3?:【分析】先由绝对值不等式的解法,解出,?1?2q【详解】解:由:,解得:?1?x?3,qq因为p:?1?x?4,可知:由p不能推出,,:?x?x?a??x2?axty?7R【分析】设,则是上的增函数,??2x?t?xx?a?x?ax2【详解】解:设,对称轴为,y?2t∵是R上的增函数,f?x??0,2?∴要使在区间单调递减,?0,2?t?x5?ax则在区间单调递减,a?2即2,?4,???:【分析】由不等式的性质判断BD,??a?b?0c?d?【详解】,,∴,故D对B错;abad?bc??cdcd,ad?bc大小关系不确定,:D:..【分析】先确定函数的奇偶性,排除AC选项,再特殊函数值,?x?【详解】因为函数的定义域为R,且3???x??3?x3x?3?x3?x?3xf??x???????f?x?x4?1x4?1x4?1,f?x?所以函数是奇函数,故可排除A、C;3?1?34f?1?????0又14?13,故可排除B;故选:【分析】先利用①乙没有参加游泳,推出乙参加体操或足球;再分情况讨论,假设乙参加体操,推出矛盾得到乙只能参加足球,进而得到甲、丙所参加的项目,从而求解.【详解】由①可知,乙参加体操或足球,若乙参加体操,则由③可知丙没有参加体操,甲参加体操,产生矛盾,故乙只能参加足球,选项B错误;由前面分析可知,甲参加体操或游泳,若甲参加体操,则由②可知丙参加足球,这与乙参加足球矛盾,则甲只能参加游泳,选项D错误;由以上分析可知,丙参加体操,选项C错误,:?18ac?2a?log2ac?log2c?log6【分析】根据,得到6,18,进而得到18,?18ac?2a?log2ac?log2【详解】解:由,得6,18,log2c?18?log6log218∴6,2a?log2?log525?log562?6665由,:..2c?log6?log565?log5182?1818185,∴c?b?:【分析】利用分离参数法,结合函数最值可得答案.?x??1,2?,mx2?mx?1??m?4【详解】∵恒成立,?2???mx?x?1?5?x?1,2∴对恒成立,123??y?x2?x?1?x???1???2?4∵,?5?m???2x??1,2??x?x?1?∴min,.1x?y?x2?x?12∵的对称轴方程为,f?x??1,2?∴在上单调递增,∴当x?2时,y取得最大值3,?5?5????x2?x?1?3∴min,5m?∴:?A【分析】由题意判断,根据并集的运算可判断A;结合补集的含义以及交集并集运算可判断B、C、?B?BB?A【详解】因为,所以,B?AA?B?A对于A:由,可得,A正确;:..B?AeB?eAB:由于,故UU,B错误;eB?eABI?eA???B?AC:因为,UU,则U,C正确;?eA???eB??eBeB?eAD:由于UU,故UUU,:【分析】由相同函数的定义判断A;由抽象函数的定义域判断B;由全称命题的否定是特称命f?x?题判断C;?x?g?x?R[?1,??)【详解】对于A,的定义域为,的定义域为,f?x?g?x?故,不是同一函数;所以选项A错误;f?x?f?x?[0,3]x[0,3]对于B,函数的定义域为,则中的范围为,由抽象函数的定义域可得,f?3x?3x[0,3]0?3x?30?x?1中的范围为,即,解得,f?3x??0,1?故函数的定义域为;所以选项B正确;对于C,命题p:?x?0,x2?0,则命题p的否定为?x?0,x2?0,所以选项C正确;f?x??f?2?x??0对于D,由,f?x??f?2?x?f??x??f?2?x?得,故,f?x?f??x???f?x?因为为奇函数,故,f?x???f?2?x?f?x?2???f?x?4?所以,从而,f?x??f?x?4?f?x?故,则函数的周期为4,:【分析】利用基本不等式对各项依次判断从而得出答案.?22???2222a?b?a?b【详解】对于A,由a?b?2ab得,?22?2a?b?222结合a?b?2,可得,所以a?b?1,故A正确;:..122?12?2?b2a????a?b???3??????ab2?ab?2?ab?对于B,,b2ab2a??2??22因为abab,b2a?当且仅当ab,即b?2a?22?2时,等号成立,122??32??3?22?2?所以ab22,故B正确;对于C,由a?0,b?0且a?b?2,a?b?a?(2?a)?2a?2??22a?b?2?2可得,所以,112?2??12a?b?而222,所以2不一定成立,故C错误;.??2??3a?b?2a?b?22对于D,由,可知a?b?22?24,33结合24?22?22,可得a?b?22,:?1??0x?y?0x?y?1x?y??1【分析】利用赋值法,令,可判断A;令,求得,再令,1y??y??1x?22即可判断B;令即可判断C;令,,?x?f?xy??y2f?x??x2f?y?【详解】因为函数的定义域为R,,x?y?0f?0??0对于A,令,则,故A正确;f?1??f?1??f?1?f?1??0x?y?1对于B,令,则,即,f?1??f??1??f??1??2f??1?f??1??0x?y??1令,则,即,故B错误;f??x??f?x??x2f??1??f?x?y??1对于C,令,则,f?x?f?x?又函数的定义域为R,所以为偶函数,故C正确;11?1?f??1??f?2??4f??0y????x?224?2?对于D,令,,所以,:..1?1?1f?2??f?????2?2?32若,则,:.?2【分析】利用元素与集合的关系及集合元素的性质可得答案.【详解】因为3?A,则a?1?3或a2?1?3;当a?1?3时,a?2,不符合互异性,舍去;当a2?1?3时,a?2或a??2,当a?2时,不满足集合中元素的互异性;A???1,3?当a??2时,,符合题意;??2故?##,xax?x?15a【分析】先解二次不等式得到12关于的表达式,?2ax?8a2?0?a?0??x?4a??x?2a??0【详解】因为由,得,解得?2a?x?4a,x??2ax?4a所以1,2,x?x?4a???2a??6a?15所以21,155a???x??x215.(答案不唯一)【分析】?x?y??f?x??f?y??2xyx?y?0f(0)?0【详解】中,令,得;f?x?x??f?x??f?x??2x2f?x??f?x??2x2y?x令得,故,f?x??x2不妨设,?x??x2故.(答案不唯一):..?37???,26?16.??f?x?t?f?t?t,t4t2?4at?2a?3?02【分析】作出图象,令,可知方程有个不等实根12,采t,tg?t??4t2?4at?2a?3用数形结合的方式可确定12的取值范围,结合二次函数零点的分布可构造不等式组求得结果.?2x2?4x,x?0f?x???2?x?1,x?0【详解】作出函数?的图象如下图所示,t?f?t?令,x4f2?x??4a?f?x??2a?3?0?5关于的方程有个不同的实根,4t2?4at?2a?3?0t,t?方程有2个不同的实根12,???16a2?16?2a?3??0,解得:a??1或a?3;?y?ty?tf?x?1与2与共有5个交点,t?t2x2?4x?2?x?1?2?2??2?不妨令12,又,??2?t??1?t?0?1?t?0?t12或12,g?t??4t2?4at?2a?3设,?g??2??19?10a?0??g??1??6a?7?0?g?0??2a?3?0?37???a???2?t??1?t?0?Δ?026当12时,,解得:;:..?g??1??6a?7?0?g?0??2a?3?0??????4a??1???08??1?t?0?t????Δ?0当12时,,不等式组无解;?37???,?a?26?综上所述:实数的取值范围为.?37???,??26?:本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题,解题的基本思路是通过换元法和数形结合的方式,将问题转化为一元二次方程根的分布的问题,通过两根的范围,结合二次函数零点分布的知识来构造不等式组求解.???A?B??x|1?x?6?eA?B?x|1?x?35?x?6?17.(1),R或?5,???(2)【分析】(1)先分别解不等式,?C??C?eA(2)若,则R,由此即可得解.?x?3?A??x|?0???B?x|x2?7x?6?0?x?5?【详解】(1)由题意集合,,x?3?0解不等式x?5得3?x?5,A??x|3?x?5?所以,解不等式x2?7x?6?0得1?x?6,B??x|1?x?6?所以,A?B??x|1?x?6?eA??x|x?3x?5?所以,R或,???eA?B?x|1?x?35?x?6???x|x?a?C?eA(2)因为集合,且A?C??,则,ReA??x|x?3x?5?由(1)可知R或,?5,???所以a?5,即实数a的取值范围是.:..A???2,2?18.(1)?1?,1??4,????2?(2)??【分析】(1)借助全称命题与存在性命题的意义即可解决;(2)借助充分不必要条件与集合之间的关系,即可解决.?x?Rx2?4x?t2?0【详解】(1)命题p:,,?p?x?Rx2?4x?t2?0则:,使.?p当命题p为假命题时,?4x?t2?0即关于的方程有实数根,则??16?4t2?0,解得?2?t?2,A???2,2?因此,命题p为假命题时,?Bx?ABüA(2)若是的充分不必要条件,则,B??t|2m?3?t?m?1?当m?1?2m?4时,即m?4时,集合为空集,符合题意;m?4BüA当时,若,?2m?3??21??m?1?m?1?22则,解得.?1?,1??4,??????2?综上所述,若xB是xA的充分不必要条件,则实数m的取值范围是??.??x?1???1【分析】将x?1变形为x?1,利用基本不等式即可求得答案.【详解】当x?1时,x?1?0,444x???x?1???1?2?x?1???1?5所以x?1x?1x?1,4x?1?当且仅当x?1,即x?3时取得等号,4x?即x?:..2a?b?3?2?a?1???b?1?【分析】,再根据?11?2?a?1???b?1???2?a?1???b?1????????a?1b?1??b?3?2?a?1???b?1?【详解】根据题意,,11??1∵a?1b?1,11b?12?a?1???2?a?1???b?1???2?a?1???b?1????3???????a?1b?1?a?1b?1∴,b?12?a?1?b?12?a?1???2??22a?1b?1a?1b?1而,2?a?1???b?1??3?22可得,即2a?b?3?3?22,b?12?a?1?2?a?因此2a?b?22,当且仅当a?1b?1,即2,b?2时,取等号,所以2a?.(1)证明见解析AB?333(2)?CDECD?【分析】(1)取CD的中点F,连接EF,易得,再由平面平面BCD,得到EF?平面BCD,再由AB?平面BCD,得到AB∥EF,然后利用线面平行的判定定理证明;(2)过点B作BP∥CD,以B为坐标原点,分别以BP,BD,y,z轴建立空间直角坐标系,??m??x,y,z?设AB=a,分别求得平面ACE的一个法向量为111,平面BDE的一个法向量为????219??coa??cosm,n?n?x,y,z?222,设平面ACE与平面BDE的夹角为,由19求解.【详解】(1)证明:取CD的中点F,连接EF,因为?ECD是边长为2的正三角形,EF??ECD?BCD?CD∵平面平面BCD,且平面平面,∴EF?∵AB?平面BCD,∴AB∥EF.:..AB?EF?∵平面ECD,平面ECD;∴AB//平面CDE;(2)解:过点B作BP∥CD,以B为坐标原点,分别以BP,BD,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,??A?0,0,a?B?0,0,0?C?2,2,0?D?0,2,0?E1,2,3设AB=a,则,,,,,????uur????????????AC??2,2,?a?CE??1,0,3BD??0,2,0?BE?1,2,3所以,,,.??m??x,y,z?设平面ACE的一个法向量为111,?????????m?AC?2x?2y?az?0????111??????m?CE??x?3z?0x?23m?23,a?23,2????由11,取1,得;?n??x,y,z?设平面BDE的一个法向量为222,?????????n?BD?2y?0????2?????n?BE?x?2y?3z?0x?3n?3,0,?1????由222,取2,?,???6?2219coa??cosm,n????21916?a?23?2则,a?333AB?333解得或,?X??122.(1)分布列见解析,数册望(2)(i)m?;列联表见解析;(ii)有95%的把握【分析】(1)确定X所有可能的取值,根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率,由此可得分布列;根据数册望公式可计算得到期望值;:..(2)(i)将数据从小到大排序后,根据中位数概率可求得m,进而填写出列联表;K2??(ii)根据列联表数据可求得,,1,2【详解】(1)由题意知:所有可能的取值为,C109C1C92010C2C89P?X?0??18?P?X?1??218??P?X?2??218?C1038C103819C103820;20;20,?X的分布列为:X0129109P3819389109E?X??0??1??2??1?数册望381938.(2)(i)20只小白鼠体重的增加量从小到大排列为:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;????中位数2,则列联表如下:?m?m对照组28实验组8220??2?2?8?8?2K2???(ii)由(i)得:10?10?10?10,?有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.??1,0?23.(1)??7?43,1(2)?f??x?m??n??f?x?m??nmn【分析】(1)由题意恒成立,解出,即可;?????xx?xf?a4?2??f1?2?0(2)先利用(1)中函数的对称性,将??转化为:..2x?3??????a?fa4x?2x?f?3?2xa?14x?2x,利用函数的单调性进行分类:当时,恒成立;当2x?3a?0?a?1时4x??x??m,n?【详解】(1)不妨设函数的对称中心为,y?f?x?m??nf??x?m??n??f?x?m??n因为函数为奇函数,所以恒成立,?x?mx?mlog?log?2na?x?m?2ax?m?2此时恒成立,m2?x2m2?x2log?2n?a2na?m?2?2?x2?m?2?2?x2即恒成立,即恒成立,?a2n?1?x2?m2??m?2?2a2n?0所以恒成立,?a2n?1?0??m2??m?2?2a2n?0????则,解得n?0,m??1,f?x???1,0??x???1,0?(2)由(1)知函数的对称中心为,f?x??f??2?x??0所以,?????xx?x??f?a4?2??f1?2?0x?2,3??因为当时,恒成立,???????x??2,3?fa4x?2x?f?3?2x即,恒成立,x2y??1???x?2x?22,3函数,在上单调递增,xf?x??log?2,3?a?1ax?2当时,易知函数在上单调递增,??a?4x?2x???3?2x?x?2,3此时,使得恒成立,2x?3??a??x?2,34x2x即,使得?恒成立,t?2x?31?t?5不妨令,,2x?3t1y???4x?2xt2?7t?1212t??7此时t,:..1212g?t??t?g??t??1?设t,则t2,g??t??0g?t??1,23?1?t?23??故当时,,在上单调递减,g??t??0???23,5?23?t?5gt??当时,,在上单调递增,121227g?1??1??13g?5??5??g?t?又1,55,故的最大值为13,2x?3t111y?????4x?2xt2?7t?121213?720t??7故t1a?解得20,因为a?1,其不符合题意;xf?x??loga?0,???当0?a?1时,已知函数x?2在上单调递减,???xx?x?x?2,3a4?2??3?2此时,使得恒成立,2x?3??a??x?2,3xx即,4?2恒成立,t?2x?31?t?5不妨令,,2x?3t111y??????7?434x?2xt2?7t?12121243?7t??72t??7tt此时,12t?tt?23当且仅当,即时等号成立,a?7?430?a?17?43?a?1解得,又,故,??7?43,1综上,满足条件的a的取值范围为?.结论点睛:本题考查不等式的恒成立问题,可按如下规则转化:a?f?x?a?f?x?若恒成立,则max;a?f?x?a?f?x?若恒成立,则min.