下载此文档

左阿廷环的Cartan矩阵与余倾斜模的综述报告.docx


文档分类:IT计算机 | 页数:约2页 举报非法文档有奖
1/2
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/2 下载此文档
文档列表 文档介绍
该【左阿廷环的Cartan矩阵与余倾斜模的综述报告 】是由【niuwk】上传分享,文档一共【2】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【左阿廷环的Cartan矩阵与余倾斜模的综述报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。左阿廷环的Cartan矩阵与余倾斜模的综述报告左阿廷环是与半单Lie代数相关的一个代数结构,它是由Kazhdan-Lusztig在20世纪70年代所引入的,主要用于研究李群的表示论,也被广泛应用于代数几何、代数组合、编码理论等领域。本文将介绍左阿廷环中Cartan矩阵的概念以及余倾斜模的相关内容,并进行综述。,我们可以通过其根系来构造出左阿廷环。根据一组系统基E={αi}i=1,2,...,n,在根系中选取一个基本根系B={α1,α2,...,αn},并设Δ=Δ+B为所有根的集合,Δ+为正根的集合,Δ-为负根的集合,则左阿廷环L由一组生成元{Ti|i∈I}以及一组关系式R组成,其中I是一个指标集,R由以下两类关系式组成:(1)TiTj=TjTi,其中|i-j|>1。(2)TiTjTi....=TjTiTj...,其中|i-j|=1,且Ti和Tj之间存在一条由系统基相邻的根α所决定的边。左阿廷环的代数结构由以下两个Cartan矩阵来描述:一个是Weyl群W的Cartan矩阵(Aij);另一个是L的Cartan矩阵(hij),定义为hi=∑Tj,(αj,αi)≠0,其中(α,β)表示两个根α和β的Cartan-Killing内积,即(α,β)=2(α,β)/(β,β)。也就是说,给定系统基B后,左阿廷环L就与Weyl群W和Cartan矩阵(Aij)和(hij)一一对应。,它在表示论中有着重要的应用。一个L-模V被称为是倾斜的,如果存在一个与单位元g∈G相关的自同构gV?V,其中G是L的李群。一个L-模V被称为是余倾斜的,如果存在一组相容的L-模同构ρi:Ti→Vi从而满足:V=U(L)?FV0,其中V0是一个有限维向量空间,Vi是倍乘以Ti后的V0经过适当置换得到的向量空间。其中U(L)是L的通用包络代数。余倾斜模的一个重要性质是它们的李特征为一族“参数”w∈h^*,即每个李特征ρw都可以唯一地表示为ρw(Ti)=exp(w,αi)I,i∈I。其中I是单位矩阵,αi是标准系统基B的一个根,w∈h^*是L的某个共轭类中的一个点,(w,αi)为w和αi的Cartan-Killing内积。,其Cartan矩阵与倾斜模理论是对其进行研究的重要方法。Cartan矩阵描述了根系中不同根之间的关系和框架结构,而余倾斜模则为李群的表示论提供了一种新的研究角度。借助Cartan矩阵和余倾斜模,我们可以更深入地研究L的结构和表示。目前关于左阿廷环和其应用的研究领域非常广泛,在李代数、李群、代数几何、代数组合、编码理论等领域中都有诸多应用。例如,在李代数中,Cartan矩阵和Weyl群是描述李代数对偶性的基本工具,在代数几何和编码理论中,左阿廷环和其余倾斜模具有重要的应用,为解决各种问题提供了新的思路和方法。总之,左阿廷环中的Cartan矩阵与余倾斜模是对其理论研究的两个重要方面。它们为研究李群表示论提供了有力的工具和方法,在相应领域中得到了广泛的应用和发展。

左阿廷环的Cartan矩阵与余倾斜模的综述报告 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息
  • 页数2
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人niuwk
  • 文件大小11 KB
  • 时间2024-04-15