五年级上册数学试题- 奥数培优——牛吃草问题(解析版) 全国通用9056.pdf

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钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数:..解析:设一个检票口一分钟一个人1个检票口30分钟30个人2个检票口10分钟20个人(30-20)÷(30-10)=×30-30×=15人或2×10-10×=,面积分别是5,15,24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?解析:这是一道是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1份。因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份所以,每亩面积每天长24÷15=,每亩原有草量60-30×=12份第三块地面积是24亩,×24=,原有草就有24×12=288份:..,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=,+=42头牛来吃。两种解法:解法一:设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10*30/5=60;每亩45天的总草量为:28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=-*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24**80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)解法二:10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15亩,可以推出15亩每天新长草量(28×45-30×30)/(45-30)=24;15亩原有草量:1260-24×45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?解析:这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:(1)求每小时进水量:..因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量所以,(10-3)小时内的进水量为1×5×10-1×12×3=14因此,每小时的进水量为14÷(10-3)=2(2)求淘水前原有水量原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30(3)求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所以17人淘完水的时间是30÷(17-2)=2(小时)答:17人2小时可以淘完水。,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天?解析:将它想象成一个非常理想化的数学模型:假设27头牛中有X头是“剪草工”,这X头牛只负责吃“每天新长出的草,并且把它们吃完”,这样以来草场相当于不长草,永远维持原来的草量,而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”,它们负责把草场原来的草吃完。(请慢慢理解,这是关键)设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天(后面所有X均为此意)可供27头牛吃6天,列式:(27-X)·6注:(27-X)头牛6天把草场吃完可供23头牛吃9天,列式:(23-X)·9注:(23-X)头牛9天把草场吃完可供21头牛吃几天?列式:(21-X)·Y注:(21-X)头牛Y天把草场吃完:..因为草场草量已被“清洁工”修理过,总草量相同,所以,联立上面1、2、3(27-X)·6=(23-X)·9=(21-X)·Y(27-X)·6=(23-X)·9【1】(23-X)·9=(21-X)·Y【2】解这个方程组,得X=15(头)Y=12(天),面积分别为5,,,:第三块草地可供19头牛吃多少天?解析:,需要将三块草地的面积统一起来.(这是面积不同时得解题关键)求【5,6,8】得最小公倍数为1201、因为5公顷草地可供11头牛吃10天,120÷5=24,所以120公顷草地可供11*24=264(头)、因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6=20,所以120公顷草地可供12*20=240(头)、120÷8=15,问题变为:120公顷草地可供19*15=285(头)牛吃几天?这样一来,例2就转化为例1,同理可得:(264-X)·10=(240-X)·14=(285-X)·Y(264-X)·10=(240-X)·14【1】(240-X)·14=(285-X)·Y【2】解方程组:X=180(头)Y=8(天)典型例题“牛吃草”已介绍完毕。:..,面积分别为5,6,和8公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草荐地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天?解析:前几天我们接触的是在同一块草地上,同一个水池中,现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来。即[5,6,8]=120这样,第一块5公顷可供11头牛吃10天,120÷5=24,变为120公顷草地可供11×24=264(头)牛吃10天第二块6公顷可供12头牛吃14天,120÷6=20,变为120公顷草地可供12×20=240(头)牛吃14天。120÷8=15。问题变成:120公顷草地可供19×15=285(头)牛吃几天?因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,原题可变为:一块草地匀速生长,可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天,那么可供285头牛齿及天?即每天新长出的草:(240×14—264×10)÷(14—10)=180(份)草地原有草:(264—180)×10=840(份)可供285头牛吃的时间:840÷(285—180)=8(天)答:第三块草地可供19头牛吃8天。,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天那么可供18头牛吃几天?答案::设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是(20×10-24×6)÷(10-6)=14份,原来的草量是(24-14)×6=60份。可供18头牛吃60÷(18-14)=15:..,牧场上的草每天以固定的速度在减少,经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天?答案:8天解析:设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量:(20×5-16×6)÷(6-5)=4份,原来的草量:(20+4)×5=120份,可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。