2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、,生活中的轴对称图形随处可见,下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标,其中可以看作是轴对称图形的是(),他想订一个三角形,他应该选择的木条长度只能是().?ABC的三条高如图所示,AC边上的高是(),点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(?3,2)B.(?2,3)C.(2,?3)D.(3,?2),在?BAC中,?BAC?80?,?B?30?,CD是?ACB的平分线,则?BDC的大小为()????:21:.这是一个()三角形试卷第1页,共6页:..,则图中他所作的线段AD应该是?ABC的(),点B,F,E,D共线,?B??D,BE?DF,添加一个条件,不能判定△ABF≌△CDE的是()∥CEB.?A????,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC?BC,?ACB?90?),点C在DE上,()(),在四边形ABCD中,BD平分?ABC,且AD?CD,若?CBD??,则?ADC一定等于()???2???2???2?,?ABC与△AEF中,AB?AE,BC?EF,?B??E,,共6页:..出下列结论:①?AFC??AFE;②2BF?DE;③?BFE??BAE;④?BFD??()、,支撑架都设计成如右图形状,,若?BAH??B??C??D??E??EFG?620?,则?G??H?.,?B??C?90?,AE平分?BAD,DE平分?ADC,若S:S?2:3,则?CDE?ABES∶S?.?ADE?,?ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,DE?AB于点E,交AC于点F,若CD?3AE,BC?15,,共6页:..,?ABC中,点D在?ABC的内部,AD平分?BAC,?ADB?90?,DE∥AC,点E在BC上,若?BAC?80?,则?BDE??.,在Rt△ABC中,?C?90?,AB?8cm,?B?30?,若点P从点B出发以2cm/s的速度向点运动,点Q从点出发以1cm/s的速度向点C运动,设、Q分别从点、AAPBA同时出发,运动的时间为s时,△、,学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”,按照设计要求,英语角C到两栋教学楼A,B的距离必须相等,到两条小路的距离也必须相等,则“英语角”应修建在什么位置?请在图上标出它的位置.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)四、,AB?AC,AD?AE,?BAC??DAE,?1?20?,?2?32?,求?,共6页:..五、,已知AB?CD,BC?AD,?B?23?,求?,在?ABC中,?BAC?100?,BC?,EF分别垂直平分AB,AC,垂足分别为G,F.(1)求?DAE的周长;(2)求?、,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知?ABC三个顶点坐标分别为A(?4,,1)B(?3,,3)C(?1,2).(1)画出?ABC关于y轴对称的△ABC,点A,B,C的对称点分别是点A、B、C,111111直接写出点A,B,C的坐标:A(,),B(,)C(,);111111试卷第5页,共6页:..(2)在x轴上求一点D,连接AD,CD使得AD?CD的值最小,、,在△ABC中,∠ABC=2∠ACB,BD为△ABC的角平分线;(1)若AB=BD,则∠A的度数为°(直接写出结果);(2)如图1,若E为线段BC上一点,∠DEC=∠A;求证:AB=EC.(3)如图2,若E为线段BD上一点,∠DEC=∠A,求证:AB=,?MON?60?,点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点,连接AB,?AMB的角平分线与?NBA的角平分线交于点P.(1)当OA?OB时,求证:AP∥OB;(2)在点A、B运动的过程中,?P的大小是否发生改变?若不改变,请求出?P的度数;若改变请说明理由;(3)连接OP,C是线段OP上的动点,D是线段OA上的动点,当S?12,OB?6时,?AOB求AC?,共6页:..参考答案:【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴.【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;B、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;C、是轴对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别,【分析】设木条的长度为,【详解】解:设木条的长度为,则9?4?x?9?4,即5?x?,故选:C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,【分析】根据三角形高的定义即可求解.【详解】解:根据题意可得AC边上的高是BF,故选D.【点睛】本题考查了三角形高的定义(从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线,三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高),【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2),故选:,共16页:..【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征,【分析】先根据三角形内角和定理求出?ACB,再根据角平分线的定义求出?ACD,最后根据三角形外角的性质求解.【详解】解:??BAC中,?BAC?80?,?B?30?,??ACB?180??80??30??70?,?CD是?ACB的平分线,1?DACD=DACB=35°,2??BDC??A??ACD?80??35??115?,故选:A.【点睛】本题考查三角形内角和定理,三角形外角的定义和性质,角平分线的定义等,解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质,【分析】根据三个内角的度数之比与三角形的内角和为180?,求出最大的内角的度数,【详解】最大的内角的度数为:180???90?,1?2?:A.【点睛】此题考查了三角形内角和定理,三角形的内角和等于180?.【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答.【详解】解:由三角形的面积公式可知,三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,∴他所作的线段AD应该是?ABC的中线,故选:B.【点睛】本题考查的是三角形的面积计算,【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可;答案第2页,共16页:..【详解】解:∵BE?DF,?BF?EF?DE?EF,即BF?DE,A、∵AF∥CE,∴?AFE??CEF,∴?AFB??CED,又?B??D,BF?DE,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABF≌△CDE,故本选项不符合题意;B、?A??C,?B??D,BF?DE,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABF≌△CDE,故本选项不符合题意;C、AF?CE,BF?DE,?B??D,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABF≌△CDE,故本选项符合题意;D、AB?CD,?B??D,BF?DE,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABF≌△CDE,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理,【分析】由题意易得?ADC??CEB?90?,则有?BCE??DAC,进而可证?ADC≌?CEB,然后根据全等三角形的性质求解即可.【详解】解:∵AC?BC,?ACB?90?,AD?DE,BE?DE,∴?ADC??CEB?90?,∴?ACD??BCE?90?,?ACD??DAC?90?,∴?BCE??DAC,∵在?ADC和?CEB中,??ADC??CEB???DAC??BCE?ACBC??∴?ADC≌?CEB;∴EC?AD?6cm,DC?BE?14cm,∴DE?DC?CE?20(cm),答案第3页,共16页:..故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定,【分析】设这个多边形的边数为x,则多边形的内角和为180°(n-2),然后根据题意列方程解答即可.【详解】解:设这个多边形的边数为x由题意得:180°(n-2)=4×360°解得:n=.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形外角和,【分析】在BC上截取,连接,证明△ABD≌△EBD?SAS?,得?A??DEB,BE?BADEAD?DE,证出DE??C??DEC,即可得出?A??C?180?,代入已知角即可得解.【详解】解:在BC上截取BE?BA,连接DE,如图所示:∵BD平分?ABC,∴?ABD??EBD,在△ABD和△EBD中,?AB?BE???ABD??EBD,?BDBD??∴△ABD≌△EBD?SAS?,∴?A??DEB,AD?DE,∵AD?CD,∴DE?DC.∴?C??DEC.∵?BED??DEC?180?,答案第4页,共16页:..∴?A??DEC?180?,∴?A??C?180?,∴?ABC??ADC?180?,即2?CBD??ADC?180?,∴?ADC?180??2?CBD?180??2?,故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,四边形内角和,等边对等角等知识;本题综合性强,有一定难度,【分析】先证明△ABC≌△AEF,利用全等三角形的性质,推出△AFC为等腰三角形,结合三角形的外角的性质,逐一进行判断即可.【详解】解:∵?ABC与△AEF中,AB?AE,BC?EF,?B??E,∴△ABC≌△AEF,∴?C??AFE,AC?AF,?EAF??BAC,∴?AFC??C,?BAE??FAC,∴?AFC??AFE,故①正确;∵?ADF??B??BFE??BAE??E,∴?BFE??BAE,故③正确;∵?BAE??FAC,∴?BFD??CAF,故④正确;条件不足,无法得到2BF?DE,故②错误;故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的外角,熟练掌握相关知识点,证明△ABC≌△【分析】,共16页:..【详解】解:支撑架设计成如图形状,:稳定性.【点睛】本题主要考查了三角形的性质,三角形具有稳定性,?/100度【详解】∵六边形ABCDEF的内角和为?6?2??180??720?,∴?BAF??B??C??D??E??AFE?720?∵?BAH??B??C??D??E??EFG?620?∴?HAF??AFG???BAF??B??C??D??E??AFE????BAH??B??C??D??E??EFG??720??620??100?∴?G??H??HAF??AFG?100?.故答案为:100?.【点睛】本题考查多边形内角和、三角形内角和定理等知识,是常见考点,难度较易,:2【分析】过点E作EF?AD于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE?EF,然后证明Rt?ABE≌Rt?AFE?HL?,根据全等三角形的面积相等可得S?S,同理可VABEVAFE得:S?S,设S?2k,S?3k,表示出S?5k,然后求解即可.△EFD△ECD?CDE?ABE?ADE【详解】如图,过点E作EF?AD于F,∵DB=90°,∴EB?AB,∵AE平分?BAD,∴BE?EF,答案第6页,共16页:..在Rt△ABE和Rt?AFE中,?AE?AE?,BE?EF?∴Rt?ABE≌Rt?AFE?HL?,∴S?S,VABEVAFE同理:S?S,△EFD△ECD设S?2k,S?3k,?CDE?ABE∴S?S?S?S?S?3k?2k?5k,?ADE?AFE?EFD?ABE?CDE∴S:S?5k:2k?5:2,?ADE?DCE故答案为:5:2.【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,【分析】根据?ABC为等边三角形可得AB?BC?AC,?A??B??ACB?60?,进而即可推出?AFE?30?,通过角的代换可得?D?30?,则CF?CD,设AE?x,则CD?3x,CF?3x,根据含30?的直角三角形的性质进行列方程求解即可.【详解】解:∵?ABC为等边三角形,∴AB?BC?AC,?A??B??ACB?60?,∵DE?AE,∴?AFE?30?,∴?CFD?30?,∵?ACB??CFD??D,∴?D?30?,∴CF?CD,设AE?x,则CD?3x,CF?3x,在Rt?AEF中,AF?2AE?2x,∴AB?BC?AC?5x,∵BC?15,答案第7页,共16页:..∴5x?15,解得x?3,∴AE?:3.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和含30?的直角三角形的性质,【分析】延长BD交AC于点F,证明△ADB≌△ADF,得到?ABD??AFD,三角形的内角和定理和平角的定义,求出?BFC的度数,再根据平行线的性质即可得出结果.【详解】解:延长BD交AC于点F,∵AD平分?BAC,?ADB?90?,∴?DAB??DAF,?ADF?90???ADB,又AD?AD,∴△ADB≌△ADF,∴?ABD??AFD,∵?BAC?80?,1∴?AFD??180??80???50?,2∴?BFC?180??50??130?,∵DE∥AC,∴?BDE??BFC?130?;故答案为:130.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,,【分析】分?AQP?90?和?APQ?90?,,共16页:..【详解】解:设运动时间为ts,由题意,得:BP?2t,AQ?t,∴AP?AB?BP?8?2t,∵?C?90?,?B?30?,∴?A?60?,当△APQ是直角三角形时,分两种情况:①?AQP?90?,则:?APQ?30?,∴AP?2AQ,即:8?2t?2t,解得:t?2;②?APQ?90?,则:?AQP?30?,16∴2AP?AQ,即:2?8?2t??t,解得:t?;516综上:当t?2或t?时,△APQ是直角三角形,516故答案为:【点睛】本题考查三角形中的动点问题,含30度角的直角三角形的性质,解题的关键是进行分类讨论,【分析】作∠NOM的角平分线和线段AB的垂直平分线即可;【详解】解:如图所示:作∠NOM的角平分线和线段AB的垂直平分线,它们的交点为C,则C点就是英语角的位置.【点睛】本题主要考查了尺规作图角平分线和垂直平分线,?【分析】证明△ABD≌△ACE,得到?ABD??2,三角形的外角的性质,求出?ADE,等边对等角,求出?DAE即可.【详解】解:∵?BAC??DAE,∴?1??EAC,∵AB?AC,AD?AE,答案第9页,共16页:..∴△ABD≌△ACE,∴?ABD??2?32?,∴?ADE??1??ABD?52?,∵AD?AE,∴?AED??ADE?52?,∴?BAC??DAE?180??2?52??76?.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和和外角的性质,解题的关键是证明△ABD≌△.?D?23?【分析】连接AC,根据SSS证明△ABC≌△ACD可得?D??B?23?.【详解】解:连接AC,∵AB?CD,BC?AD,AC?AC,∴?ABC≌?ACD?SSS?,∴?D??B.∵?B?23?∴?D?23?.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等).(1)38(2)20?【分析】(1)根据线段的垂直平分线的性质得到AD?BD,AE?EC,根据三角形的周长公式计算,得到答案;(2)由三角形的内角和公式求出?B??C?80?,利用等边对等角可得出?BAD??B,?CAE??C,,共16页:..【详解】(1)解:∵DG,EF分别垂直平分AB,AC,∴AD?BD,AE?EC,∴?DAE的周长?AD?DE?AE?BD?DE?EC?BC?38.(2)在?ABC中,?B??C?180???BAC?180??100??80?,?AD?BD,AE?EC,??BAD??B,?CAE??C,??DAE??BAC???BAD??CAE??180????B??C??100??80??20?.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,.(1)见解析;4,1;3,3;1,2??3,0?(2)【分析】(1)先画出点A,B,C的关于y轴的对称点A、B、C,再顺次连接,进而可得111出相应的点的坐标;(2)作点A关于x轴的对称点A?,连接CA?交x轴于点D,则此时AD?CD的长最小,最小为A?C的长,然后利用待定系数法求出直线A?C的解析式,再求出点D的坐标即可.△ABCA,B,C的坐标为A?4,1?,B?3,3?,C?1,2?【详解】(1)如图所示,;111111111故答案为:4,1;3,3;1,2;(2)作点A关于x轴的对称点A?,连接CA?交x轴于点D,则此时AD?CD的长最小,最答案第11页,共16页:..小为A?C的长,∵A??4,1?,∴A???4,?1?设直线A?C的解析式为y?kx?b,??4k?b??1则?,解得:k?1,b?3,?k?b?2?∴直线A?C的解析式为y=x+3,当y?0时,x?3?0,解得x??3,∴点D的坐标为??3,0?;故答案为:??3,0?.【点睛】本题考查了轴对称作图、待定系数法求一次函数的解析式以及利用轴对称的性质求两条线段和的最小值,属于常考题型,.(1)72;(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)如图1中,设∠C=∠A=∠ADB=2x,利用三角形内角和定理,构建方程求出x即可解决问题;(2)证明△ABD≌△ECD(AAS),可得结论;(3)如图2中,延长BD到T,使得CD=△ABD≌△ECT(AAS),可得结论.【详解】解:(1)如图1中,设∠C=,共16页:..∵∠ABC=2∠C,∴∠ABC=2x,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=x,∵AB=BD,∴∠A=∠ADB=∠DBC+∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴2x+2x+x=180°,∴x=36°,∴∠A=2x=72°,故答案为:72.(2)证明:如图1中,∵∠ABD=∠DBC=∠C,∴BD=CD,在△ABD和△ECD中,??A??DEC??ABD??C,??BDCD??∴△ABD≌△ECD(AAS),∴AB=EC.(3)证明:如图2中,=CT,答案第13页,共16页:..∵CD=CT,∴∠T=∠CDT=∠ADB,∵BD=CD,∴BD=CT,在△ABD和△ECT中,??A??CET???ADB??T,?BDCT??∴△ABD≌△ECT(AAS),∴AB=EC.【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,.(1)见详解(2)?P的大小不变,?P?60?(3)AC?CD的最小值为4【分析】(1)如图1,先证?AOB是等边三角形,再证?PAB??ABO?60?,即可证得结论;(2)如图2,?P的大小不变,?P?60?.只需求出?PAB??PBA的大小即可得结论;(3)如图3,过点A作AH?OB于H,过点P作PJ?ON于J,PK?OM于K,PI?ON于I,先证OP平分?MON,作点D关于OP的对称点D￠,连接CD?,证得AC?CD?AC?CD??AH,求出AH即可得到结论.【详解】(1)如图1答案第14页,共16页:..∵?MON?60?,OA?OB,∴?AOB是等边三角形,∴?OAB??OBA?60?,∵?BAM??OAB?180?,∴?BAM?120?,∵AP平分?MAB,1∴?BAP??MAB?60?,2∴?BAP??OBA?60?,∴AP∥OB;(2)如图2,?P的大小不变,?P?60?.理由如下:∵?MAB??MON??OBA,?ABN??MON??OBA,∴?MAB??ABN??MON??ABO??OAB??MON,∵?MON??OAB??ABO?180?,?MON?60?,∴?MAB??ABN?180??60??240?,∵PA,PB分别平分?MAB,?ABN,1∴?PAB??PBA???MAB??ABN??120?,2∵?P??PAB??PBA?180?,∴?P?180??120??60?;答案第15页,共16页:..(3)如图3,过点A作AH?OB于H,过点P作PJ?ON于J,PK?OM于K,PI?ON于I,∵PA平分?MAB,PJ?AB,PK?OM,∴PK?PJ,∵PB平分?ABN,PJ?AB,PI?ON,∴PI?PJ,∴PI?PK,∴OP平分?MON,作点D关于OP的对称点D￠,连接CD,CD?,1∵S?OB?AH?12,?AOB21∴?6?AH?12,2∴AH?4,∵CD?CD?,∴AC?CD?AC?CD??AH,∴AC?CD?4,∴AC?CD的最小值为4.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,角平分线的性质定理,三角形的面积,垂线段最短等知识,利用图形变换的性质,综合运用上述知识,,共16页