江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题7135.pdf

该【江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题7135 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题7135 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、{},则集合A的非空真子集个数为()A=xx￡2,x?:a,b,c满足c<b<a,且a+b+c=0,有如下推理:①()aca-c>0②()③22④ab>ac其中正确的是()cb-a<0cb￡abA.①②B.③④C.①③D.②④A={0,1,2}{},B=0,1,2,2,4,下列对应关系不能作为从到的函数的是():x?y=x2f:x?y=x1f:x?y=:x?y=ìx+1,x<1,?(x)=存在最大值,则实数的取值范围为()ía?,x31?xA.(]B.(]C.(2,+￥)D.[)0,2-￥,22,+￥ex-e-xf(2a-1)+f(2b-1)=(x)=+3x,若正实数a,b满足,则212+的最小值为()+3试卷第11页,共33页:..()是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x,则()fxefln2=()11A.-.-,定义声压级p()ppp>0L=20′lg,其中常数00是听觉下限阈值,是实际声压,下表为不同声pp0源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别10m为p,p,p,则()123声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060-90混合动力汽车1050-<>=￡p￡、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据(单位:分)从小到大排列为如下:甲队:7,12,12,20,20+x,31;乙队:8,9,19,10+y,25,,且平均值也相等,则x和y的值分别为()、“[],使2”是真命题的一个充分不必要条件是()$x?-1,2x-m￡<0m=>4试卷第21页,共33页:..()的定义域为R,对于任意给定的正数p,定义函数y=fx()()()()p2ì?ì?fx,fx￡pfxfxf(x)=x-2x+1(),则称p为的“界函数”.若函数,fx=ípp,f(x)>p????则下列结论正确的是()(2)=(x)的值域为[0,4](x)在[-1,1]=f(x+1)“对任意x,x?(0,+￥),都有(x-x)[f(x)-f(x)]<0”的是121221()f(x)=-x-1ex-e-(x)=(x)=(x)=lg(x+x+1)x4+,华为在美国商务部长雷蒙多访问中国之际发布了备受瞩目的新款手机Mate60pro,该手机采用了自主国产芯片麒麟9000s,,,乙两人准备各买一部手机,购买华为手机的概率分别为,,购买黑色手机的概率分别为,,若甲,,则(),,,,、填空题试卷第31页,共33页:..x,yx+y=,且3M恒成立,=f(x)(x?R)是偶函数,当x30时,f(x)=x2-2x,若函数f(x)在区间[]上具有单调性,,a+(x)ax-41(a>0且a11)的图象恒过定点A,若点A的坐标满足=+x,ymx+ny=4(m>0,n>0)12关于的方程,则+(单位:分)的频率分布直方图如图所示,、:xax2+bx-130é11ùx2-bx+a<0(1)已知关于的不等式的解集为-,-,求不等的解集;ê23ú??(2)若对于任意实数x,不等式2恒成立,-kx+(x)f(f(x))=x+3(1)求的解析式;f(x)x111g(x)=g(1)+g(2)+L+g(2023)+g()+g()+L+g()(2)若1,(x)-(x)=ax+x+1(a>0).试卷第41页,共33页:..(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(-3,b),求a,b的值;(2)已知g(x)4x+12x2,当[]时,f(2x)￡g(x)恒成立,求实数a的取值范围;=-+x?-1,1()(2)20fx=logx-2ax+(1)若()的值域为R,求实数a的取值范围;fx(2)若()在[]内为单调函数,,、创新能力和高端制造水平的重要标志,2022年我国民用无人机总产值超过300亿元,、乙两种小型无人机所得的利润分别是(单位:万元)和(单位:万元),PQt13它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式P=t,Q=、乙两种小型无人机,其中对甲无人机投资(单位:万元).x(1)试用x表示总利润y(单位:万元),并写出x的取值范围.(2)求当x为多少时,总利润y取得最大值,、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球,首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员,:若教练上一次是传给某运动员,则这次有的概率再传给该运动员,,,共33页:..(1)求p,p;23(2)求p的表达式;nq=2p-1n1(3)设nn,证明:?(q-q)(sinq-sinq)<.i+1ii+1i2i=1试卷第61页,共33页:..参考答案:【分析】用集合的性质计算即可.【详解】因为集合A={xx￡2,x?N},所以A={0,1,2}所以集合A的子集个数为23=8个,去掉它本身和空集,还剩个,6故选:【分析】由,且得c<0,a<0,再根据不等式的性质对每个推理项判断c<b<aa+b+c=<b<aT3c<a+b+c<3aa+b+c=0ìc<0【详解】由,因为,所以,í?a>0对于b的值可正可负也可为0,因为ac<0,而a-c>0,所以ac(a-c)<0,所以①错误;因为c<0,b-a<0,从而c(b-a)>0,所以②错误;因为b230,当b2=0时,cb2=ab2=0,当b2>0时,由c<aTcb2<ab2,所以③正确;因为,,④正确;a>0b>cTab>ac综上可知,③④:【分析】根据给定条件,,共22页:..【详解】对于A,对于集合A的元素0,1,2分别对应着B中的唯一元素,A能;0,1,2对于B,对于集合A的元素0,1,2分别对应着B中的唯一元素0,1,4,B能;对于C,对于集合的元素,在中没有元素与之对应,C不能;A0B对于D,对于集合A的元素0,1,2分别对应着B中的唯一元素0,1,2,:【分析】当时,,无最大值,所以函数在时取到最大值,然后根据x<1f(x)=x+1<2x31反比例函数的图像和性质分析即可.【详解】当时,,x<1f(x)=x+1<2ìx+1,x<1,?又函数f(x)=存在最大值,ía?,x31?xx31x31a所以函数在时取到最大值,又时,f(x)=,xa=0a10a当时,显然不合题意,当时,f(x)=为反比例函数,xìa>0a32所以,故,í?f(1)=a32故选:【分析】根据题意,由函数的奇偶性以及单调性可得,再由基本不等式代入计算,a+b=1即可得到结果.【详解】因为f(x)的定义域为R,答案第21页,共22页:..e-x-ex?ex-e-x?且f(-x)=-3x=-+3x=-f(x),?÷2è2?所以f(x)是定义在R上的奇函数,y=exy=-e-xRex-e-xR又与为上的增函数,则y=为上的增函数,2且y=3x为R上的增函数,所以f(x)在R上单调递增,由f(2a-1)+f(2b-1)=0可得,f(2a-1)=-f(2b-1)=f(1-2b),所以2a-1=1-2b,即a+b=1,又a>0,b>0,12?12?b2ab2a则+=+(a+b)=3++33+2×=3+22,?÷abèab?ababb2aa=2-1,b=2-2当且仅当=时,即时,等号成立,ab123+22即+:【分析】因为函数()为奇函数,所以f(ln2)f(ln2)e-=--=-【详解】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=ex1所以f(ln2)=-f(-ln2)=-e-ln2=-,:【分析】根据题意,分别计算p,p的范围以及p的值,,共22页:..p9【详解】由题意得,60￡20lg1￡90,所以1000p￡p￡102p,p010p550￡20lg2￡60,所以102p￡p￡1000p,p0200p20lg3=40,p=100p,故C错误;p300则有3p=300p,309因为3p=300p<1000p￡p￡102p,3001可得p>3p,故A错误;135911因为102p￡p￡1000p,1000p￡p￡102p,则10000p￡10p￡102p,0200101所以p￡1000p<10000p￡10p,故B错误;200195p￡102p=100′102p￡100p,1002所以p￡p￡100p,:【分析】根据甲乙中位数相同求得y的值,再根据平均数相同即可求得x,+12+12+20+20+x+31102+x【详解】由题意得甲的平均数为=,668+9+19+10+y+25+2899+y乙的平均数为=,66答案第41页,共22页:..12+2019+10+yy=3而甲的中位数为=16,故乙的中位数为=16,即,22102+x99+y故==17,\x=0,66故选:【分析】计算出m的范围后,再找其真子集即可得到.【详解】因为命题“$x?[-1,2],使x2-m￡0”是真命题,所以m大于等于2在[]上的最小值,即m30,xx?-1,2选项中及都是的充分不必要条件,=4m>4m30故选:【分析】令2求出不等式的解,即可求出f(x)的解析式,即可判断A、B、C,x-2x+1￡44再求出y=f(x+1)的解析式,画出图象,【详解】根据题意,由,解得-1￡x￡3,x2-2x+1￡4ìx2-2x+1,-1￡x￡3?,f(x)=í4,x<-14?4,x>3?所以f(2)=22-2′2+1=1,故A错误;4当-1￡x￡3时()2()2,fx=x-2x+1=x-14且f(x)在[-1,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增,f(1)=0,f(-1)=f(3)=4,4444答案第51页,共22页:..所以0￡f(x)￡4,即f(x)的值域为[],故B、C正确;0,444ìx2,-2￡x￡2因为?,y=f(x+1)=4,x<-2í4?4,x>2?则y=f(x+1)的图象如下所示:4由图可知()的图象关于y轴对称,所以函数()为偶函数,故D正确;y=fx+1y=fx+144故选:【分析】由题意可知:f(x)在(0,+￥)上单调递增,由函数解析式可直接判断ABCD中函数的单调性Q【详解】对任意xx?(0,+￥),都有(x-x)[f(x)-f(x)]<0,121221即(x-x)[f(x)-f(x)]>0,2121则f(x)在(0,+￥)上单调递增;1(0,+￥)f(x)=-x-1(0,+￥)对于A:y=在上单调递减,所以在上单调递增,A正确;x对于B:y=-e-x与y=ex在R上都为增函数,故f(x)在R上为增函数,B正确;1(0,+￥)对于C:函数f(x)=在上单调递减,C错误;x4+1答案第61页,共22页:..对于D:,y=lgx在(0,+￥)上都是增函数,所以f(x)在(0,+￥)上单调递增,y=x+1+:【分析】本题考查相互独立事件概率的乘法公式,属于基础题,由相互独立事件概率的乘法公式进行分析解答.【详解】解:对于A,甲,乙两人恰有一人购买华为手机的概率P=′+′=,故A正确;对于B,甲购买了华为手机,但不是黑色的概率,故B正确;P=′=,甲,乙两人都没有购买黑色手机的概率,故C错误;P=′=,甲购买黑色华为手机的概率P=,乙购买黑色华为手机的概率P=,12则甲,乙至少有一人购买黑色华为手机的概率P=1-′=:?1?【分析】由3M恒成立,即M￡,?÷èxy?minQx,y【详解】正实数满足x+y=2,(x+y)2221\xy￡==1,\31,44xy1\M￡1M又3M恒成立,,:.(][)-￥,-3è1,+￥答案第71页,共22页:..【分析】先根据奇偶性求函数解析式,进而结合图象即可求解.【详解】)设x<0,则-x>0,则f(-x)=x2+2x,因为f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=x2+2xìx2+2x,x<0f(x)所以,所以f(x)=,作出的图象如图:í?x2-2x,x30因为函数f(x)在区间[a,a+2]上具有单调性,由图可得或,解得或,a+2￡-1a31a￡-3a31所以实数a的取值范围是(][).-￥,-3è1,+￥故答案为:(][).-￥,-3è1,+￥,n12【分析】先求得点坐标,然后求得的等量关系式,利用基本不等式求得+(4)=a0+1=2A(4,2)【详解】依题意,,所以,所以4m+2n=4,2m+n=2,121?12?1?n4m?所以+=+(2m+n)=4++?÷?÷mn2èmn?2èmn?1?n4m?34+2×=4,????÷÷÷÷2mnè?答案第81页,共22页:..n4m当且仅当=,n=2m=:【分析】根据频率分布直方图结合频率和为1运算求解.【详解】由频率分布直方图可知每组频率依次为:,10a,,,则,+10a+++=1a=:.(1){}x-6<x<1(2)0￡k￡4【分析】(1)根据一元二次不等式与方程的关系,结合韦达定理,即可求解a,b,再代入不等式,即可求解;(2)由不等式恒成立,转化为,￡0ax2+bx-130é11ù【详解】(1)由不等式的解集为-,-,êú?23?ax2+bx-1=011则对于方程的两个根分别为-或-23ìb115ìa=-6-=--=-í??a236?b=-5可知í,解得:,11?1?1?-=-′-=?÷????a2è3?6则不等式x2+5x-6<0,等价于(x-1)(x+6)<0,答案第91页,共22页:..解得:,-6<x<1所以不等式的解集为{x-6<x<1};(2)若对于任意实数x,不等式2恒成立,x-kx+k30则()2,解得:0￡k￡4D=-k-4k￡0318.(1)f(x)=x+24045(2)2【分析】(1)(2)所求式子为对称结构,通过验证发现g(x)+g()=1,【详解】(1)设f(x)=ax+b(a10).则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=x+3,\3ìa2=1ìa=1?f(x)=x+于是有í,解得,.ab+b=3í32?b=??2x11g(x)=g(x)+g()=1x+11x1x(2)由(1)知,则g()==,x10,.x1x+1+1x\1111g(2)+g()=g(3)+g()=L=g(2023)+g()=1,g(1)=,2320232答案第101页,共22页:..\1114045g(1)+g(2)+L+g(2023)+g()+L+g()=+2022′1=.20232222319.(1)a=,b=-92(2)(0,3]【分析】(1)根据不等式的解集得到方程的两根为-3,b,结合韦达定理求出答案;11a-4￡t2-2ty=t2-2t12-2=-1(2)令=,转化为,根据单调性求出的最小值为,t2x得到答案.【详解】(1)∵不等式f(x)<0的解集为(-3,b),则方程f(x)=ax2+x+1=0的根为-3,b,且,-3<bìì2a=?a>0????9?í?13í-=-3+b?b=-∴,解得a????2??1=-3b??a23故a=,b=-;92x(x)2xxx(2)f(2)=a2+2+1=a×4+2+1,故a×4x+2x+1￡4x+1-2x+2,11é1ùa141令=?,2,故++1￡-+2,xêút2tt2tt2?2?答案第111页,共22页:..则a-4￡t2-2t,∵y=t2-2t的开口向上,对称轴为t=1,y=t2-2té1ù(1,2]则在,1单调递减,在单调递增,ê2ú??故y=t2-2t在t=1处取得最小值,最小值为12-2=-1,∴,a-4￡-1又,解得,a>00<a￡3故实数a的取值范围为(0,3].20.(1)(][)-￥,-3U3,+￥(2)(-￥,1]【分析】(1)根据f(x)的值域为R?u(x)=x2-2ax+3能取(0,+￥)的一切值,建立不等式求解即可;(2)函数f(x)在[1,2]内为单调函数,即u(x)在[1,2]内也为单调函数,注意对数函数定义域,(x)=x2-2ax+3y=logu(x)【详解】(1)令,(x)的值域为R?u(x)=x2-2ax+3能取(0,+￥)的一切值,(][)Δ4=a212-03?a?-,￥-3è3,+￥.所以答案第121页,共22页:..f(x)[1,2]y=logx(2)因为在内为单调函数,且1在定义域内单调递减,2所以u(x)在[1,2]内也为单调函数,且x?[1,2]时u(x)>0,当u(x)在[1,2]内单调递增时,即函数u(x)的对称轴a￡1且u(1)=4-2a>0,解得a￡1;当u(x)在[1,2]内单调递减时,即函数u(x)的对称轴a32且u(2)=7-4a>0,此时无解;综上所诉:实数a的取值范围为(].-￥,1【点睛】关键点睛:(x)的值域为R等价于u(x)能取(0,+￥)的一切值;(x)在[1,2]内为单调函数,根据复合函数单调性可知,u(x)在[1,2]内也为单调函数,.(1)y=x+3-x(0￡x￡3)553921(2)应对甲无人机投资万元,应对乙无人机投资万元,总利润最大,【分析】(1)通过设出甲投资以及乙投资的数目,设立函数表达式,根据函数式直接写出定义域;(2)对于(1)中的函数解析式,利用换元法转化成一个二次函数的形式,最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值,从而解决问题13【详解】(1)由题意可得P=t,Q=t,5513所以总利润与投资金额的关系为:y=x+3-x(0￡x￡3)55(2)设,则且x=3-m2,3-x=m0￡m￡3答案第131页,共22页:..131()3113221y=x+3-x=3-m2+m()??,=-m2-3m-3=-m-+5555?÷55è2?20333y21所以当m=,即3-x=,x=时,,应对乙无人机投资万元,总利润最大,.(1)p=,p=233911?1?n-1(2)p=+-?÷n22è3?(3)证明见解析【分析】(1)根据题意,结合互斥事件和独立事件概率公式进行求解即可;(2)根据互斥事件和独立事件概率公式,结合等比数列的定义和通项公式进行求解即可;(3)利用构造函数法,结合导数与函数单调性的关系、=11125【详解】(1)1,p=,p=p+(1-p)=;23332329121211?1?(2)由已知p=p+(1-p),∴p=-p+,即p-=-p-,nn-1n-1nn-1?÷3333n23èn-12?ì1ü1∴íp-y是以-为公比的等比数列,?n2t31?1??1?n-111?1?n-1∴,∴.p-=?p-÷?-÷p=+?-÷n2è12?è3?n22è3?1(3)q=2p-1=?(0,1].nn3n-1答案第141页,共22页:..设h(x)=x-sinx,x?(0,1],∴h￠(x)=1-cosx>0,∴h(x)在(0,1]上单调递增,显然q>q,则h(q)>h(q),nn+1nn+1q-sinq>q-sinq2∴nnn+1n+1,则=q-q>sinq-sinq,3nnn+1nn+14即(q-q)(sinq-sinq)=(q-q)(sinq-sinq)<,n+1nn+1nnn+1nn+19n11-n49n1?1?1?(q-q)(sinq-sinq)<×=1-<∴i1ii1i?÷.++912è9n?2i=11-9【点睛】关键点睛:本题的关键是根据题意利用独立事件概率公式得到递推关系式12p=p+(1-p).n3n-13n-1答案第151页,共22页