江西省赣州市全南县全南中学2024届高三上学期期中数学试题含答案精品5559.pdf

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3π??π?f?π?3sin?π??3sin???3对选项B,??????,??????:..3π13π对选项C,令2x??kπ,k∈Z,解得x?kπ?,k?Z,428?13π?f?x?kπ?,0k?Z所以的对称中心是??,,???7π??7π3π??5π?g?x??fx??3sin2x???3sin2x??3cos2x对选项D,设??????,?8??44??2?g?x?g??x??3cos??2x??3cos2x?g?x?则的定义域为R,,g?x?所以为偶函数,:BDf?x?g?x???????????,为定义在R上的函数,且对任意的x,y满足:fx?y?fxgy?gxfy,且f?1??0,则下面说法正确的是()f?0???0???x??2??f?1??0f?x?,则3是的一个周期【答案】ACD【解析】【分析】利用赋值法逐项判断即可.【详解】因为对任意的x,y满足:f?x?y??f?x?g?y??g?x?f?y?,所以对于A,令x?y?0,则f(0)?f(0)g(0)?g(0)f(0)?0,故A正确;f?1??0g(0)?1令x?1,y?0,则f(1)?f(1)g(0)?g(1)f(0)?f(1)g(0).又,则,故B错误;令x?0,则f(?y)?f(0)g(y)?g(0)f(y)??f(y),所以f(x)为奇函数,故C正确;令x?1,y??1,则f(2)?f(1)g(?1)?f(?1)g(1)?f(1)[g(1)?g(?1)],f?1??0g(1)?g(?1)??1由于,所以,令y?1,则f(x?1)?f(x)g(1)?g(x)f(1),令y??1,则f(x?1)?f(x)g(?1)?g(x)f(?1),两式相加得:f(x?1)?f(x?1)?f(x)[g(?1)?g(1)]??f(x),:..即:f(x?1)?f(x)?f(x?1)?0,所以f(x)?f(x?1)?f(x?2)?0,故f(x?1)?f(x?2),所以3是f(x)的一个周期,所以D正确;故选:,AB?3,BC?1,将△ADC沿对角线AC进行翻折,得到三棱锥D?ABC,则在翻折的过程中有下列结论:()????【答案】ABD【解析】【分析】根据翻折过程,结合线面关系,逐项分析判断即可得解.【详解】对A,当平面ADC?平面ABC时,3点D到AC的距离为即为棱锥高,211331此时体积最大S?h????,故A正确;3?ABC3224对B,由?ABC??ADC?90?,故四棱锥D?ABC的外接球的直径为AC,四棱锥D?ABC的外接球体积不变,故B正确;对C,假设直线AB与CD所成角的最大值为90?,此时AB?CD,而AB?BC,所以AB?平面BCD,则AB?BD,而斜边AD?AB矛盾,故C错误;对D,当平面ADC?平面ABC时,AD与平面ABC所成角为?DAC最大,由ABCD为矩形,AB?3,BC?1,此时?DAC?60?,:ABD:..【点睛】本题考查了平面翻折过程中线面的动态变化,考查了空间想象能力和逻辑推理能力,有一定的计算量,:(1)翻折过程中的线面的动态变化,在变化中找到确定的量;(2)把空间线面关系的性质,用到变化过程中进一步确定变化的量.?a?p,,如果存在实数??n?N*,使得对任意成立,我们称数列nn?1n?????a?是“线性数列”,数列c满足c?1,c?c?bn?N*11,则()nnn?“线性数列”“线性数列”?b??c??b??c?,则是“线性数列”,则是“线性数列”nnnn【答案】ABD【解析】b?1,b?2,b?3,b?4,代入即可判断;【分析】对A,B根据“线性数列”的定义进行判断,C,找特例1234D,结合定义,设出等比数列,代入求的cp,q,再结合线性数列的定义,?a?为等差数列,则a?a?da?a?d【详解】对A,数列,即,nn?1nn?1n满足“线性数列”的定义,A正确;a?a?为等比数列,则n?1?qa=qa对B,数列,即,nan+1nn满足“线性数列”的定义,B正确;?b?是等差数列,设b?1,b?2,b?3,b?4,对C,n1234c?1,c?2,c?4,c?7?c?是“线性数列”,则,若1234n?c?pc?q?2?p?q?p?221,?,?c?2c?q?8?7则???,则应有,c?pc?q4?2p?qq?043?32???c?不是“线性数列”,C错误;故n?b?是等比数列,设首项为b,公比为t,对D,n1??t?1b?b,则c?1,c?c?bn?N*若时,,满足“线性数列”的定义;n11n?1n1b?n*?ccb若t?1时,由????N,得??,1n?1nnn?1nnc?c?b,c?c?b,?,c?c?b,211322nn?1n?1:..b(1?tn?1)累加的c?c?b?b???b?1,n112n?11?tb(1?tn?1)b?btn?1?1?t则c?1?1?11,n1?t1?tb(1?t1?1)b?btn?1?1?t经验证当n?1时,c?1?1?1满足c,则c?11,11tnn1t???c?p,qcpcq若是“线性数列”,则存在实数,使得??成立,nn?1nb?btn?1?tb?btn?1?1?t则11?p11?q,1?t1?tb?btn?1?t?p(b?btn?1?1?t)?q(1?t),1111b?btn?1?t?pb?pbtn?1?p?pt?q?qt,1111??bt??pb?p?t11则?,则?,b?1?t?pb?p?pt?q?qtq?b?1?t?11?1?c?是“线性数列”,:ABD三、填空题(共20分)?a??a??a?a?12,a?a?a?24,则的前13项的和为__________n135101112n【答案】78【解析】a?4,a?8,代入等差数列前n【分析】?a?a?3a?12,解得a?4;【详解】由等差数列性质可知13533a?a?a?3a?24,可得a?8;由101112111113?a?a?13?a?a?13??4?8??a?的前13项的和为S11331178则数列????.n13222故答案为:?x2??1sin2??的直线l的斜率等于双曲线的离心率,:..4【答案】5【解析】【分析】求出双曲线的离心率,?3【详解】双曲线x2??1的离心率e??2,312sin?cos?2tan?4所以tan??2,sin2????.sin2??cos2?tan2??154故答案为:5【点睛】此题考查求双曲线的离心率,根据直线的斜率求倾斜角,涉及同角三角函数的基本关系解决三角函数求值的问题.????????,P(i?1,2,?,8)为上表面异于B的8个点,AB?AP结ii果有____________个不同的值.【答案】1【解析】????????????????????????????????2【分析】可根据图象得出AP?AB?BP,然后将AB?AP转化为AB?AB?BP,最后根据棱长为及1iiiiAB^????????????【详解】由图象可知,AP?AB?BP,ii??????????????????????????????????2则AB?AP?AB?AB?BP?AB?AB?BP,iiiAB?BPP,BPì平面BPP,所以AB^BP因为平面,12i12i????????????????????????????2所以AB?BP?0,则AB?AP?AB?AB?BP?1?0?1,iii????????即AB?AP?i?1,2,?,8?的不同值的个数为1,i故答案为:1:..??0,???a??对任意恒成立,?1?,??【答案】???e?【解析】【分析】首先排除a?0的情况,再通过同构思想得到函数f(x)?xex,【详解】若a?0时,x???时,ex????,?0时,aex?ln?ex?ln?ln?ex(*)xxxxxx??0,???f?(x)?ex?xex??x?1?ex?0令f(x)?xex,,,?a??1?f(x)(0,??)f?fln则在上单调递增,且????xx????1ln?0x?1???①若,即时,则不等式(式恒成立;x1aa1ln?00?x?1?0,??ln?a?(?xlnx)②若,即时,而,xxxxmax令g(x)??xlnx,g?(x)??(lnx?1),0?x?1.?1??1?x0,g??x??00,当?,,则g(x)在上单调递增,?????e??e??1??1?x?,1g??x??0,??当??,,则g(x)在??上单调递减,ee?????1?1?1??g(x)?g??a,??.??,的取值范围为??maxeee?????1?,??.故答案为:???e??a??1?f(x)?xex的单调性得到f?fln【点睛】关键点睛:本题的关键是通过合理变形,再利用函数????,?x??x?、解答题(共70分):..?ABC中,是A,B,C所对应的分边别为a,b,c,且满足asinB?bsin2A.(1)求?A;(2)若a?2,?ABC的面积为23,求?【答案】(1)A?3(2)2+27【解析】【分析】(1)由正弦定理化边为角,结合正弦的二倍角公式变形可得A;(2)由面积公式求得bc,再由余弦定理求出b?c,从而可得周长.【小问1详解】因为asinB?bsin2A,所以由正弦定理得sinAsinB?sinBsin2A,因为sinB?0,所以sinA?sin2A,则sinA?2sinAcosA,1sinA?0cosA?,因为,所以2π又因为0?A?π,所以A?;3【小问2详解】113因为S?bcsinA?bc??23,所以bc?8,△ABC2221a2?b2?c2?osA4?b2?c2?2?8?,所以b2?c2?12又由余弦定理得,,2则b?c?b2?c2?2bc?12?16?27,所以?ABC的周长为:2+27.??,已知S?a?n,项和为n?Ν?.nnn2n?a?的通项公式;(1)求数列n15b?bbbb(2)记n,n?Ν?,证明:??????,n?Ν?.a???1?n122n?12n4na?3n?1;(2)证明见详解.【答案】(1)n【解析】【分析】:..a与S的关系,即可容易求得a;(1)利用nnnb,利用等比数列前n(2)由(1)中所得即可求得项和公式,以及适度的放缩,?a?n,则a?S?a?1,解得a?2,【详解】(1)因为n2n112113n?2S?a??n?1?故当时,,n?12n?1a?3a?2a?1?3?a?1?故可得,则,nn?1nn?1?a?1?为首项为3公比为3的等比数列,则数列n故a?1?3n,解得a?3n??(2)由(1)中所求可得nn,3n?1???1?1n??当n为偶数时,b?;n???3?13331n?1??当n为奇数时,b?????,n??3n?23?3n?63n?2?3n?63n?3?故b?b?L?b?b122n?12n??b?b?b???b???b?b?b???b?1352n?12462n?121412n?2??12141612n?????????????????1????????????????????????????3??3??3??3??3??3??3?????????????????n1?1n??1???1?1???????999??????????111?1?99991n111n??????????????88?9?88?9?551n???????449??5?.,S关系求数列的通项公式,涉及等比数列前n【点睛】本题考查利用项和的求解,以及数列的放缩,属nn综合中档题.:..,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,E,F分别为PB,CD的中点.(1)证明:PB?平面