河北省张家口桥东区五校联考2024届数学九上期末经典试题含解析1393.pdf

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m3【分析】??(20?15)10【题目详解】弧DE的长为:??(cm).180310故答案是:?(cm).3:..【题目点拨】考查了弧长公式计算,、(4,﹣2).【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.【题目详解】解:点P的坐标是(﹣4,2),则点P关于原点的对称点坐标是:(4,﹣2).故答案为:(4,﹣2).【题目点拨】本题考查点的对称,熟记口诀:关于谁对称,谁不变,另一个变号,关于原点对称,、-12【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系,得出两根之和与两根之积,再将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子,最后代入求值即可.【题目详解】解:∵方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为a,b,∴a+b?2,ab??4,∴?a2?b2=?(a2?b2)??(a?b)2?2ab=-4-8=-:-12.【题目点拨】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,、1【分析】连接OA、OB,如图,由于AB∥x轴,根据反比例函数k的几何意义得到S=2,S=1,则S=1,△OAP△OBP△OAB然后利用AB∥OC,根据三角形面积公式即可得到SCAB=SOAB=1.△△【题目详解】连接OA,OB,如图ABx轴,11?S??k???4?2,OAP22:..11S??k??2?1,OBP22∴S?3,OABAB∥OC,∴S?S?:1.【题目点拨】kk本题考查了反比例函数y?(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y?(k≠0)图象上任意一点向x轴和yxx轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.17、-2??4,2?【解题分析】由A,B是OA的中点,点B的坐标,把B的坐标代入关系式可求k的值.【题目详解】∵A(-4,2),O(0,0),B是OA的中点,k∴点B(-2,1),代入y?得:x∴k??2?1??2故答案为:-2【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式;根据中点坐标公式求出点B坐标,、(?1010,10102)【解题分析】根据二次函数性质可得出点A的坐标,求得直线AA为y?x?2,联立方程求得A的坐标,即可求得1122A的坐标,同理求得A的坐标,即可求得A的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,?1,1?【题目详解】解:∵A点坐标为,OAy?xA??1,1?∴直线为,,1∵AA∕∕OA,12∴直线AA为y?x?2,12?y?x?2?x??1?x?2解?得?或?,y?x2y?1y?4???:..A?2,4?∴,2A??2,4?∴,3∵AA∕∕OA,34∴直线AA为y?x?6,34?y?x?6?x??2?x?3解?得?或?,y?x2y?4y?9???A?3,9?∴,4A??3,9?∴5…,??∴A?1010,10102,2019?2?故答案为?1010,1010.【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标,、解答题(共78分)19、纸盒的高为5cm.【分析】设纸盒的高是xcm,根据题意,其底面的长宽分别为(40-2x)和(30-2x),根据长方形面积公式列方程求解即可.【题目详解】解:设纸盒的高是xcm.?40?2x??30?2x??600依题意,?35x?150??5,x?30(不合题意,舍去).12答:纸盒的高为5cm.【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用,根据题意用含x的式子表示底面的长和宽,正确列方程,、(1)y?x2?x?4;(2)当t?2时,?ABD面积的最大值为16;(3)t?642【分析】(1)用待定系数法即可求出抛物线的解析式;:..(2)先用待定系数法求出直线AB的解析式,然后根据点P的坐标表示出Q,D的坐标,进一步表示出QD的长度,从而利用面积公式表示出△ABD的面积,最后利用二次函数的性质求最大值即可;(3)分别过点M、N作x轴的垂线ME、NF,垂足分别为E、F,首先证明EMP≌FPN,得到EM?FP,EP?FN,然后得到点N的坐标,将点N的坐标代入抛物线的解析式中,即可求出t的值,注意t的取值范围.【题目详解】(1)∵抛物线y?ax2?bx?c过点A(0,?4)、B(8,0)、C(?2,0),?1a??4?c??4???3∴?64a?8b?c?0解得?b??2???4a?2b?c?0?c??4??13所以抛物线的解析式为:y?x2?x?4;42(2)设直线AB的解析式为y?kx?b,将A(0,?4),B(8,0)代入解析式中得,?1?8k?b?0?k??解得?2?b??4?b??4?1∴直线AB解析式为y?x?∵P(2t,0),?Q(2t,t?4),D(2t,t2?3t?4),∴DQ?(t?4)?(t2?3t?4)??t2?4t,1∴S??8(?t2?4t)??4t2?16t??4(t?2)2?16,?ABD2∴当t?2时,?ABD面积的最大值为16;(3)分别过点M、N作x轴的垂线ME、NF,垂足分别为E、F,:..?MPN?90?,?MPE??FPN?90?,?FNP??FPN?90???MPE??FNP.??MEP??PFN?在EMP和FPN中,??EPM??PNF,??MP?NP∴?EMP≌?FPN,∴EM?FP,EP?FN.∵A(0,?4),P(2t,0),?M(t,?2),N(2t?2,?t).13当点N落在抛物线上时,(2t?2)2?(2t?2)?4??∴t??6,0?t?4,∴t?6.【题目点拨】本题主要考查二次函数与几何综合,掌握待定系数法,全等三角形的判定及性质,、(1)200人;(2)“绘画”:35人,“舞蹈”:50人;(3)126?;(4)4【分析】(1)根据统计图可得报名“书法”类的人数有20人,占整个被抽取到学生总数的10%,再进行计算即可得到答案;(2)根据统计图可以报名“绘画”类的人数,从而报名“舞蹈”类的人数,则可以将条形统计图补充完整;(3)由报名“声乐”类的人数为70人,可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数;(4)根据树状图进行求解即可得到答案.【题目详解】解:()1被抽到的学生中,报名“书法”类的人数有20人,:..占整个被抽取到学生总数的10%,?在这次调查中,一共抽取了学生为:20?10%=200(人);(2)被抽到的学生中,报名“绘画”类的人数为:200?%=35(人),报名“舞蹈”类的人数为:200?25%=50(人);补全条形统计图如下:(3)被抽到的学生中,报名“声乐”类的人数为70人,70?扇形统计图中,“声乐”类对应扇形圆心角的度数为:?360?=126?;200(4)设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A,B,C,D,画树状图如图所示:共有16个等可能的结果,小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个,41?小东和小颖选中同一种乐器的概率为?.164【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率,、(1)6;(2)P(4,11);(3)P(4,11)或P(3,12)【分析】(1)令x=0求得A的坐标,再根据AB//x轴,令y=3即可求解;HPAH(2)证明ABO∽HPA,则?,即可求解;ABAO6?m(3)当APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时,则2(AO?HQ)?PH,2(3?)??m2?6m,??x2?6x?3yA【题目详解】解:(1)∵抛物线交轴于点,A?0,3?∴,∵AB//x轴,∴B的纵坐标为3,:..设B的横坐标为a,则3??a2?6a?3,解得a?6,a?0(舍),12∴B?6,3?,∴AB?6;(2)设P(m,?m2?6m?3)?P??B,?AHP??OAB?90?,?ABO∽HPA,HPAH??,ABAO?m2?6mm??,63解得m?4.?P(4,11)(3)当APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时,则2(AO?HQ)?PH6?m?2(3?)??m2?6m,2得:m?4,m?3,12?P(4,11)或P(3,12)【题目点拨】本题考查的是二次函数综合,涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等,逐一分类讨论.?0,1?23、(1)如图所示,见解析;(2)①增大;②上,1;③;(3)【分析】(1)按要求把轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可;(2)①观察图像可得出函数增减性;②由表格数据及图像可得出平移方式;③由图像可知对称中心;x?2(3)将y?与y??2x?1联立求解,得到A、B两点坐标,将△AOB分为△AOC与△【题目详解】(1)如图所示::..(2)①由图像可知:当x?0时,y随x的增大而增大,故答案为增大;x?22②由表格数据及图像可知,y?的图象是由y??的图象向上平移1个单位而得到的,故答案为上,1;xx③由图像可知图像关于点(0,1)中心对称.?x?2?y??x??1?x?1(3)?x,解得:?或??y?3?y??1?y??2x?1?∴A点坐标为(-1,3),B点坐标为(1,-1)设直线y??2x?1与y轴交于点C,当x=0时,y=1,所以C点坐标为(0,1),如图所示,S=S+S△AOB△AOC△BOC11=OC?x?OC?x2A2B11=?1?1??1?122=1所以△AOB的面积为1.:..【题目点拨】本题考查反比例函数的图像与性质,描点作函数图像,、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”【分析】根据题意画出树状图,求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数,再根据概率公式计算即可.【题目详解】画树状图如图由树状图可知,所有可能出现的结果共有9种,其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果有4种,所以P(两张都是“红4脸”)?94答:抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”【题目点拨】,概率=所求情况数与总情况数之比,、(1)9,9(2)(3)甲【题目详解】(1)=(10+9+8+8+10+9)÷6=9=(10+10+8+10+7+9)÷6=9(2)(3)∵,∴推荐甲参加省比赛更合适【题目点拨】方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点26、(1)见解析;(2)⊙O的半径为1【分析】(1)连接AO延长AO交⊙O于点E,:∠B+∠EAC=90°,∠PAC+∠EAC=90°即可解决问题;(2)连接BD,作OM⊥BC于M交⊙O于F,连接OC,⊙,根据CM2=OC2-OM2=CF2-FM2:..构建方程即可解决问题;【题目详解】(1)连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC.∵AE是直径,∴∠ACE=90°,∴∠EAC+∠E=90°,∵∠B=∠E,∴∠B+∠EAC=90°,∵PA是切线,∴∠PAO=90°,∴∠PAC+∠EAC=90°,∴∠PAC=∠ABC.(2)连接BD,作OM⊥BC于M交⊙O于F,连接OC,⊙O的半径为x.∵∠BCD=90°,∴BD是⊙O的直径,∵OM⊥BC,∴BM=MC,BF?CF,:..∵OB=OD,1∴OM=CD=1,2∵∠BAC=∠BDC=2∠ACB,BF?CF,∴∠BDF=∠CDF,∴∠ACB=∠CDF,∴AB?CF,∴AB=CF=23,∵CM2=OC2﹣OM2=CF2﹣FM2,∴x2﹣12=(23)2﹣(x﹣1)2,∴x=1或﹣2(舍),∴⊙O的半径为1.【题目点拨】本题考查切线的性质,垂径定理,圆周角定理推论,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题.