河北省衡水市枣强县2023-2024学年中考数学模拟精编试卷含解析.pdf

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出F,D关于直线AE对称,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB≥BD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.【详解】如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.∵四边形ADEF是菱形,∴F,D关于直线AE对称,∴PF=PD,∴PF+PB=PA+PB,∵PD+PB≥BD,∴PF+PB的最小值是线段BD的长,13∵∠CAB=180°-105°-45°=30°,设AF=EF=AD=x,则DH=EG=x,FG=x,22∵∠EGB=45°,EG⊥BG,1∴EG=BG=x,231∴x+x+x=3+3,22∴x=2,∴DH=1,BH=3,∴BD=12?32=10,∴PF+PB的最小值为10,故答案为10.【点睛】:..本题考查轴对称-最短问题,菱形的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,、﹣1、0、1【解析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,即可得出答案.【详解】?x?1?0?,?2?x?0解不等式x?1?0得:x??1,解不等式2?x?0得:x?2,?不等式组的解集为?1?x?2,?不等式组的整数解为-1,0,:-1,0,1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解,、y?.x【解析】待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数图象的对称性,正方形的性质.【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的,设小正方形的边长为b,图中阴影部分的面积等于9可求出b的值,从而可得出直线AB的表达式,再根据点P(2a,a)在直线AB上可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式:∵反比例函数的图象关于原点对称,∴,则b2=9,解得b=3.∵正方形的中心在原点O,∴直线AB的解析式为:x=2.∵点P(2a,a)在直线AB上,∴2a=2,解得a=3.∴P(2,3).:..3∵点P在反比例函数y?(k>0)的图象上,∴k=2×3=∴此反比例函数的解析式为:.17、1【解析】先由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长.【详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB,∵AD=2,DB=4,∴AB=AD+BD=6,∴1:BC=2:6,∴BC=1,故答案为:1.【点睛】考查了相似三角形的性质和判定,关键是求出相似后得出比例式,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,、4【解析】3∵在Rt△ABC中,BC=6,sinA=5∴AB=10∴AC?102?62?∵D是AB的中点,∴AD=AB=∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB,DEAD∴?BCAC:..DE5即?6815解得:DE=.4三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、、无解【解析】首先进行去分母,将分式方程转化为整式方程,然后按照整式方程的求解方法进行求解,最后对所求的解进行检验,看是否能使分母为零.【详解】解:两边同乘以(x+2)(x-2)得:x(x+2)-(x+2)(x-2)=8去括号,得:x2+2x-x2+4=8移项、合并同类项得:2x=4解得:x=2经检验,x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程,、【解析】2727分析:过点B作BH⊥l交l于点H,解Rt△BCH,得出CH=BC?sin∠CBH=,BH=BC?cos∠CBH=.再解Rt△BAH4169中,求出AH=BH?tan∠ABH=,那么根据AC=CH-:如图,过点B作BH⊥l交l于点H,1∵在Rt△BCH中,∠BHC=90°,∠CBH=76°,BC=7km,32:..2252427∴CH=BC?sin∠CBH≈??,32254225627BH=BC?cos∠CBH≈??.32251627∵在Rt△BAH中,∠BHA=90°,∠ABH=53°,BH=,162749∴AH=BH?tan∠ABH≈??,16342799∴AC=CH﹣AH=??(km).4429答::本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,根据题意作出辅助线,、(1)(1,0),(3,0),(0,);(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S=4,见解析;(3)见解析△ACP4【解析】(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论;(2)在直线AC下方轴x上一点,使S=4,求出点H坐标,再求出直线AC的解析式,进而得出点H坐标,最△ACH后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解,即可得出结论;13(3)联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立,得出x2?(k?1)x??m?0,进而得出a?b=4?4k,44DGAG11ab=3?4m,再由?DAG∽?MAO得出?,进而求出OM=(a?3),同理可得ON=(b?3),再根据MOAO44111OM?ON=(a?3)?(b?3)?,【详解】13(1)针对于抛物线y?x2?x?,443令x=0,则y=,43∴F(0,),413令y=0,则x2?x??0,44解得,x=1或x=3,∴A(1,,0)B(3,0),3综上所述:A(1,0),B(3,0),F(0,);43(2)由(1)知,B(3,0),F(0,),4∵BM=FM,:..33∴M(,),28∵A(1,0),33∴直线AC的解析式为:y?x?,44?33y?x?????44联立抛物线解析式得:?,13?y?x2?x?????44?x?6?x?1?2解得:?1或?15,?y?0y?1?2?415∴C(6,),4如图1,设H是直线AC下方轴x上一点,AH=a且S=4,△ACH115∴a??4,2432解得:a=,1547∴H(,0),15过H作l∥AC,347∴直线l的解析式为y?x?,420联立抛物线解析式,解得5x2?35x?62=0,∴?=49?=??0,即:在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S=4;ACP(3)如图2,过D,E分别作x轴的垂线,垂足分别为G,H,:..1313设D(a,a2?a?),E(b,b2?b?),直线DE的解析式为y=kx?m,444413联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立,得x2?(k?1)x??m?0,44∴a?b=4?4k,ab=3?4m,∵DG⊥x轴,∴DG∥OM,∴?DAG∽?MAO,DGAG∴?,MOAO1(a?1)(a?3)即4a?1,?OM111∴OM=(a?3),同理可得ON=(b?3)44111∴OM?ON=(a?3)?(b?3)?,444∴ab?3(a?b)?5=0,即3?4m?3(4?4k)?5=0,∴m??3k?1,∴直线DE的解析式为y=kx?3k?1=k(x?3)?1,∴直线DE必经过一定点(3,?1).【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用,熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用,交点的求法,、【解析】试题分析:本题考查了相似三角形的判定与性质,∠A=∠ACD,∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO,:..从而;再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长,:∵∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,∴∠A=∠ACD,∴△ABO∽△CDO,∴.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=45°,BC=1,∴AB=△BCD中,∠BCD=90°,∠D=30°,BC=1,∴CD=,∴.23、(1)作图见解析;(2)证明见解析.【解析】1(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直2线DE就是所要作的AB边上的中垂线;(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,从而得到BD平分∠CBA.【详解】(1)解:如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;(2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠CBA.:..【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定,、(1);(2)每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【解析】根据题可设出一般式,再由图中数据带入可得答案,根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式,可得解析式为一元二次式,配成顶点式可求出最大利润时的销售价,即可得出答案.【详解】(1).(2)根据题意,得:∵∴当时,随x的增大而增大∵∴当时,取得最大值,最大值是144答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【点睛】、(1)200;(2)答案见解析;(3).2【解析】(1)由题意得:这次调查中,一共调查的学生数为:40÷20%=200(名);(2)根据题意可求得B占的百分比为:1-20%-30%-15%=35%,C的人数为:200×30%=60(名);则可补全统计图;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)根据题意得:这次调查中,一共调查的学生数为:40÷20%=200(名);故答案为:200;(2)C组人数:200-40-70-30=60(名)B组百分比:70÷200×100%=35%如图:..(3)分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生,D表示1名喜欢足球的学生;画树状图得:∵共有12种等可能的结果,一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况,61∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为:?.122【点睛】:概率=、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣3或3﹣1.【解析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.【详解】(1)DM=AD+AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,:..∴∠DAP=∠EPN,在△ADP与△NPE中,?ADP??NPE{?DAP??PNE?900,DP?PE∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=AP+PN=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP与△NPE中,?ADP??NPE{?DAP??PNE?900,DP?PE∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD,理由如下:∵∠DAP+∠EPN=90°,∠EPN+∠PEN=90°,∴∠DAP=∠PEN,又∵∠A=∠PNE=90°,DP=PE,∴△DAP≌△PEN,∴AD=PN,∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD;(3)有两种情况,如图2,DM=3﹣3,如图3,DM=3﹣1;①如图2:∵∠DEM=15°,:..∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,AP3?在Rt△PAD中AP=3,AD=tan3003=3,3∴DM=AD﹣AP=3﹣3;②如图3:∵∠DEM=15°,∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=