湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题7167.pdf

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62è6?2则f(x)的最小正周期为π,故A正确;?π1π1?3f=cos+=,故B错误;?÷è12?2324答案第81页,共22页:..5ππ5πf(x)2π′+=,则直线x=是图像的一条对称轴,故C正确;126121π1??x?[0,π]πππéùy=f(wx)=cos?2wx+÷+,当时,2wx+?,2πw+,êú2è6?26?66?y=f(wx)(w>0)[0,π]π若函数在上单调递减,则有2ππw+￡,6?5ù解得则w?0,,故D错误.?úè12?故选:【分析】根据题意,构造函数g(x)=,求导得其最大值,即可得到x0<x<1<x<e<x,然后对选项逐一判断,-xf￠(x)=0x=1【详解】设f(x)=,得f￠(x)=,令,可得,exex当x<1时,f￠(x)>0,则函数f(x)单调递增,当x>1时,f￠(x)<0,则函数f(x)单调递减,x=1f(x)1则当时,有极大值,即最大值f(x)=f(1)=.maxelnx1lnx()x=e-g￠x=0设g(x)=,得g￠(x)=,令,则,xx2当x<e时,(),则函数()单调递增,g￠x>0gx当x>e时,(),则函数()单调递减,g￠x<0gx答案第91页,共22页:..x=e()1gx()()则当时,有极大值,即最大值gx=fe=,maxe0<x<1<x<e<xxx==a,得2,故A正确;ex2xlnxxlnxf(x)=f(lnx)由1=2,得1=2,即12,ex1xexelnx212又0<x<1<x<e,得0<lnx<1,122又f(x)在(0,1)上单调递增,则x=lnx,故B错误;12xlnxlnexlnxg(ex)=g(x)由2=3,得2,即2.=33ex2xexx323又1<x<e<x,得ex>e,223又g(x)在(e,+￥)上单调递减,则ex=x,故C正确;23x=lnxex=xxx=exlnxxlnx由前面知12,2,得2,又由2=2=a,3132ex2x2xlnx=axxx=x2x+x>2xx=2x得ex2=2,22,则132,:.-2【解析】转化条件为直线过圆心,即可得解.【详解】由题意,圆()2()2的圆心为(1,1),x-1+y-1=2因为圆()2()2关于直线y=kx+3对称,x-1+y-1=2所以圆心(1,1)在直线y=kx+3上,即1=k+3,答案第101页,共22页:..=-2故答案为:.-214.-4【分析】利用换元法求得f(x)解析式,求导,求f￠(1)=2x+3t-3f(t)=t2-6t+8f(x)=x26-x8+【详解】令,则x=,则,即,2f￠(x)=2x-6,所以f￠(1)=-:-【分析】根据题意可得,=n+1,y￠=【详解】由题意可知:￠,y=n+1,y=?yy￠=?(n+1)=1′+2′+L+20′+21′,nnn=0n=′?yy￠=1′+2′+L+20′+21′,nnn=0201-:-′?yy￠=++L+-21′=-21′-=01-+′21′++====-,---?yy￠==0故答案为:,共22页:..【分析】过四棱锥顶点和底面对棱中点作截面,此截面截半球得半圆,半圆与正四棱锥O的截面等腰三角形的腰相切,由此可用棱锥的棱长表示半球半径,作正四棱锥对角面,O对角面等腰三角形的外接圆是球的大圆,从而又可用棱锥棱长表示球的半径,由体MM积公式求得体积后得比值.【详解】取中点,中点,作截面,把截面另外画出平面图形,如图,则ABECDFPEF半球的半个大圆与的两腰相切,是中点,为切点,O!PEFOEFGa1OF=a32PO′OF6设正四棱锥底面边长为,则,PF=a,PO=a,OG==a,222PF6由对称性知正四棱锥的对角面的外接圆是正四棱锥外接球的大圆,PBDBD=2aPB=PD=aPB2+PD2=BD2pBD△PBD,,,所以DBPD=,是外接圆直径,2M12所以球的半径为R=BD=a,22答案第121页,共22页:..31?6?14′a′p(OG)3?÷V2è6?323O===.V4318pR3?2?M3?a÷2è?3故答案为:.18【点睛】关键点点睛:本题考查球的体积,考查棱锥的内切球与外接球问题,解题关键是作出正棱锥的截面,此截面截球的大圆,.(1);(2).【详解】试题分析:(1)由正弦定理,将条件中的边化成角,可得,进而可得tanB=3B12a=cb=ac的值;(2)由三角形面积公式S=acsinB可得,再由余弦定理可得,:(1),又∴又得(2)由,∴答案第131页,共22页:..又得,∴得考点:正弦定理;余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的两重性:①作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路;②它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)-118.(1)a=或??na=6′?-÷2n2è?3n24?1??1?n-2(2)T=或T=-?2n+÷×?-÷n2n332è?è?【分析】(1)根据等比数列基本量的计算即可求解,(2)由错位相减法,结合等比数列求和公式即可求解.{}qaa57S39【详解】(1)设n的公比为,由3,,,3成等差数列,得a=,S=.223232q=1393当时,S=3a=3′=,符合题意,所以a=;3322n2q11ì(3)a=61n-1a1-q91q=-?1??1=,a=6′?-÷2n2当时,?1-q2所以,,则è?.í?3aq2=,?1?231n-1综上,a=或??.na=6′?-÷2n2è?33(2)当a=时,b=(2n-1)×,n2n2答案第141页,共22页:..33n(2n-1+1)3n2所以T=′[1+3+5+L+(2n-1)]=′=;n2222?1?n-1?1?n-1当a=6′-时,b=6(2n-1)×-,?÷n?÷nè2?è2?é?1?0?1?1?1?n-1ùT=6′1′-+3′-+L+(2n-1)′-所以ê?÷?÷?÷ú,nè2?è2?è2?ê?ê?ú?ú?1é?1?1?1?2?1?nù-T=6′1′-+3′-+L+(2n-1)′-则ê?÷?÷?÷ú,2nè2?è2?è2?ê?ê?ú?ú?1é?1?1?1?2?1?n-1ù?1?nT=1+2′-+-+L+--(2n-1)′-所以ê?÷?÷?÷ú?÷4nè2?è2?è2?è2?ê?ê?ú?ú?11n111n??????--?-÷=-?2n+÷×?-÷221n332è???è?è?=1+2′-(2n-1)′-,?÷?1?è2?1-?-÷è2?4?1??1?n-2所以T2n.=-?+÷×?-÷n3è3?è2?3n24?1??1?n-2综上,T=或T=-2n+×-n2n?÷?÷3è3?è2?19.(1)证明见解析;(2)当BD=2时,【分析】(1)连接AF,易知CF=1,,由BF^AB,BF^AB,再利用勾股BF=511答案第151页,共22页:..定理求得和的长,从而证明,然后以为原点建立空间直角坐标系,证得AFACBA^BCBuuuruuurBF×DE=0,即可;rr(2)的一个法向量为p=(1,0,0),求得平面DEF的法向量n,再由空11rr3m=2cos<p,n>=间向量的数量积可得127,从而知当时,(m-)2+22【详解】(1)证明:连接,AFQE,F分别为直三棱柱ABC-的中点,且AB=BC=2,1111\CF=1,,BF=5QBF^AB,AB//AB,1111\BF^AB,,\AF=AB2+BF2=22+(5)2=3AC=AF2-CF2=32-12=22\AC2=AB2+BC2,即BA^BC,故以B为原点,BA,BC,所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标BB1系,答案第161页,共22页:..则A(2,0,0),B(0,0,0),C(0,2,0),E(1,1,0),F(0,2,1),设BD=m,且m?[0,2],则D(m,0,2),1uuuruuur\,,BF=(0,2,1)DE=(1-m,1,-2)uuuruuur\,即BF^×DE=0r(2)解:QAB^,\的一个法向量为p=(1,0,0),1111uuuruuur由(1)知,,,DE=(1-m,1,-2)EF=(-1,1,1)rruuuvDEFn=(x,y,z)ìn×DE=0ì(1-m)x+y-2z=0设平面的法向量为,则ruuuv,即,íín×EF=0?-x+y+z=0?r令x=3,则y=m+1,z=2-m,\n=(3,m+1,2-m),rrrrp×n333\cos<p,n>=rr===|p|×|n|1′9+(m+1)2+(2-m)22m2-2m+14127,2(m-)2+22又m?[0,2]\当m=2时,与面DFE所成的二面角的余弦值最小,此时正弦值最大,11故当BD=2时,,共22页:..320.(1)y=-2(2)(e,+￥)【分析】(1)求导,得到切线斜率,进而利用点斜式求出切线方程;x=111<a<ea=ea>e(2)求定义域,求导,由导函数等于0得到或,分,和三种情lna况,=e13【详解】(1)当时,f(x)=lnx+x2-2x,f(1)=-,221f￠(1)=0f￠(x)=+x-2,,x?3?3所以切线方程为y--=0′(x-1),即y=-.?÷è2?2(2)f(x)的定义域为(0,+￥),11+lnax2lna-(1+lna)x+1(xlna-1)(x-1)x>0f￠(x)=+x-==,,xlnalnaxlnaxlnaf￠(x)=0x=11令,则或x=.lna1<a<e1①当时,>1,lnaf￠(x)>00<x<11f￠(x)<01令,解得或x>,令,解得1<x<,lnalnaf(x)(0,1)?1??1?可知在单调递增,在?1,÷单调递减,在?,+￥÷单调递增,èlna?èlna?答案第181页,共22页:..故x=1为f(x)的极大值点,不符合条件;②当a=e时,(),()在()单调递增,故无极值点;f￠x30fx0,+￥a>e1③当时,<1,lnaf￠(x)>01x>1f￠(x)<01令,解得0<x<或,令,解得<x<1,lnalnaf(x)?1??1?(1,+￥)可知在0,单调递增,在,1单调递减,在单调递增,?÷?÷èlna?èlna?故x=1为f(x)的极小值点,,a的取值范围为().e,+￥21.(1)%(2)【分析】(1)利用全概率公式可求得所求事件的概率;(2)设小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润为X元,依题意可得X的可能取值为18,4,3,,求出对应的概率,利用数学期望公式求出答案.-11【详解】(1)设A,B,C分别表示购买的排球来自甲厂、乙厂、丙厂,D表示购买的排球是合格品,则P(A)=40%,P(B)=P(C)=30%,P(D|A)=95%,P(D|B)=92%,P(D|C)=96%,所以P(D)=P(A)×P(D|A)+P(B)×P(D|B)+P(C)×P(D|C)=40%′95%+30%′92%+30%′96%=%.答案第191页,共22页:..(2)设小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润为X元,依题意可得X的可能取值为,,,,即18,4,3,,10+810-6-5+8-5-6-11P(X=18)=′=,P(X=4)=′(1-)=,P(X=3)=(1-)′=,P(X=-11)=(1-)′(1-)=,所以E(X)=18′