山西大学附中学2023-2024学年高三上学期10月月考(总第四次)数学试题及精品9428.pdf

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】π【分析】A选项,由函数图象求出最小正周期,从而得到??2;B选项,代入特殊点坐标,得到??,6g?x??2cos2xg??π??2A?2,得到函数解析式,得到平移后的解析式,代入得到,故B错误;C选项,?π??2π5π??π?x?,π,?,π整体法求出函数单调递增区间,得到??,由于????,故C正确;D选项,结合余2362???????x????T,解得T?π,【详解】A选项,设的最小正周期为T,由图象知1212222π因为??0,所以?π,所以??2,故A正确;??5??5ππf02????2kπ?π,k?Z???2kπ?k?Z?B选项,由???,得,解得,?12?126ππ又0???,所以只有??符合要求;26π?π???sin1f?x?2sin2x由f0?1,得A?,故A?2,所以??,??6?6???π?π??π?g?x??2sin2x???2sin2x?????????6?6?2???g??π??2g?x???π,0?由得的图象不关于点对称,故B不正确;π?π?2kπ?2x?2kπ?k?Z???kπ?x?kπ?k?Z?C选项,由,得,2?π??π?g?x???kπ,kπ?k?Z?x?,π即的单调递增区间为??,令k?1,得??,?2??2??2π5π??π??2π5π?,?,πg?x?,又????,故在??上单调递增,故C正确;?36??2??36?x??0,π?????D选项,当时,2x?0,2π,由于y?2cosz在z?0,2π上,z?πg?x??0,π?只有为极小值点,故在上仅有一个极值点,:..故选:AC.?ππ?f?x?,???x?f?x??sinx?f??x??,其导函数为f?,且?????22?f?0??0,则()f?x?f?x??x?f?x?【答案】AD【解析】g?x??f?x?cosxg?(x)?0f?(x)【分析】利用导数的运算法则,引入函数,由得其递增,从而可确定的正负得f(x)的单调性,??x?cosx??x?f?x??sinxf??x?cosx?f?x?sinx?xsinx【详解】因为??,所以,设?ππ?g?x??f?x?cosxg??x??xsinxx??,g??x??xsinx?0,则,因为??,所以恒成立,所以?22??ππ??π?y?g?x??,f?0??0g?0??f?0?cos0?0x??,0在??上单调递增,又因为,所以,所以当??时,?22??2?πg?x??g?x?cosxg?x?sinxπ????????g?x??0x?0,g?x??0??x??,0,当??时,,f?x??,当??时,2??2??cosxcos2x?????π?g?x??0g??x??0f￠(x)0x?0,g?x??0g??x??0,,cosx?0,sinx?0,故>恒成立;当??时,,,?2??ππ??ππ?cosx?0sinx?0f￠(x)0f??x??0,y?f?x?,,,故>???上恒成立,故在???2222????:?BCD的棱长均为6,其内有nOA?BCDO个小球,球与三棱锥的四个面都相切,球12A?BCDOLO与三棱锥A?BCD的三个面和球O与三棱锥的三个面和球都相切,如此类推,,球都1nn?1n?2n?N*O的表面积为S,体积为V相切(,且),球,则()?π18第13/28页:..?38???1??S????n4n??【答案】BCD【解析】616rr?r{r}1【分析】根据题意求出?,,依此类推可得是首项为,公比为的等比数列,再根12221n22据球的表面积和体积公式逐项判断可得答案.【详解】如图所示,AO是三棱锥A?BCD的高,O是三角形BCD的中心,323A?BCDaOB??a?a设三棱锥的棱长均为,所以,23336AO?AB2?OB2?a2?(a)2??BCD的内切球的球心,O在AO上,11A?BCDO的半径为r,设三棱锥的外接球半径为R,球nn636OB2?OO2?OB2,得R2?(a?R)2?(a)2R?,得11334666所以r?AO?AO?a?a?a,1134126又a?6,所以r?,12344?6?所以V?πr3?π??;??1313?2???6666在AO上取点E,使得EO?r?a,则AE?AO?2r?a?a?a,即E为AO的中点,11121366则球O与球O切于E,21BCDAB,AC,ADB,C,D,过E作与底面平行的平面,分别与交于111第14/28页:..OA?BCD的内切球,则球是三棱锥2111EAOA?BCD的棱长是三棱锥A?BCD的棱长的一半,因为为的中点,所以三棱锥1111所以球O的内切球的半径r?r,22216{r}1以此类推,所以是首项为,公比为的等比数列,n2226166?6?3π所以r??()n?1?,r?,S?4πr2?4π??,故B正确;??n222n3833?8?8??4Vr3111V?πr3,n?1?n?1?()3??V?是公比为所以,即数列的等比数列,故C正确;n3nVr328n8nn66πS?4πr2?4π??,nn4n4n?11n??1?111??14S?S???S?6π(1+????)6???8π(1?)???,?114n1?4故选:BCD【点睛】关键点睛:、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.?????????、b满足a?b?a?b,则a?【答案】6【解析】??????????a?b?aabcosa?b,a????进行求解即可.【分析】先根据条件确定向量、的夹角余弦值,再利用a?b?a第15/28页:..??????????????2a?b?a?ba2?2a?b?b2?a2b?2a?bcosa,b?0【详解】因为,则,所以,??1???????????3???222所以cosa,b?,因此a?b?a?a?a?b?a?a?bcosa,b?a,22?????????????????22222又因为a?b?a?b?a?2a?b?b?a?2a?bcosa,b?b?3a,???3?2?ab?aa?????32所以cosa?b,a???????,aba22??3a??????π又因为0?a?b,a?π,因此,a?b,a?.6π故答案为:.?ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,且sin2B?sin2C?sinBsinC?sin2Aa?7,b?5,,则c?______.【答案】3【解析】【分析】根据题意利用正弦定理可得b2?c2?bc?a2,将a?7,b?5代入即可得c?3.【详解】由sin2B?sin2C?sinBsinC?sin2A可知,利用正弦定理可得b2?c2?bc?a2,将a?7,b?5代入可得25?c2?5c?49,整理可得c2?5c?24?0,解得c?3或c??8(舍);即c?:,b满足a?b?1,则??1b?21【答案】##【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】根据已知a?b?1,所以(a?1)?(b?2)?4,b2a21b2a2所以????a?1???b?2??(?)a1b24??a1b2????第16/28页:..1??b?2?b2?a?1?a2?111a2b2?a22abb2??ab?2????????????,4a?1b?2444??32a?,b?:.,某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员:新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者,过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者,按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测,若出现阳性,则该家庭定义为“感染高危户”,设该家庭每p?0?p?1?个成员检测呈阳性的概率相同均为,且相互独立,该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高??p?pf?p?P?危户”的概率为fp,当时,最大,【答案】1?3【解析】【分析】先根据独立事件概率公式得到家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率f(p)?(1?p)4p?(1?p),再利用导数求最值,进而可得0【详解】由题意可得,该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”,则前4人检测为阴性,第5人为阳性或前5人检测为阴性,第6人为阳性,f(p)?(1?p)4p?(1?p)5p由相互独立事件同时发生的概率公式,得f?(p)??4(1?p)3p?(1?p)4?5(1?p)4p?(1?p)5?3?6??3?6?2(1p)3?3p26p1?2(1p)3pp?????????????3??3??????3?6??3?6?f?(p)?02(1?p)3p?p??0令,即????,?3??3?????3?63?6解得p?1(舍)或p?(舍)或p?.333?63?6当0?p?时,f?(p)?0;当?p?1时,f?(p)?0;33?3?6??3?6?f?p?0,,1所以函数在??上单调递增,在??上单调递减;?3??3?????第17/28页:..3?6pf?p?当?时,函数取得极大值,?66所以P??1?.0336故答案为:1?.3四、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.???????N*项和为S,数列b是等比数列,a?3,b?1,b?S?10,nnn1122a?2b??a??b?(1)求数列和的通项公式;nn2,n为奇数c?{S?c?的前nT,求T.(2)若n,设数列项和为nnn2nb,n为偶数n1?22n?11a?2n?1,b?2n?1?【答案】(1);(2).nn32n1?【解析】?a??b?q【详解】试题分析:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,根据题意列出表达式,解nn出公比和公差,再根据等差数等比列的通项公式的求法求出通项即可;(2)根据第一问得到前n项和,数?11??,n为奇数c?nn?2,?n?2n?1,n为偶数?解析:?a??b?q(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,nn?q?3?3?d?10a?3,b?1,b?S?10,a?2b?a,∴∵?,11225233?4d?2q?3?2d?d?2q?2a?2n?1,b?2n?1∴,,∴.nn?11n?3?2n?1??,n为奇数?S??n?n?2?c?nn?2(2)由(1)知,,∴?,n2n?2n?1,n为偶数?第18/28页:..?11111?122n?11?13521??T?1????...???2?2?2?...?2n???∴??.2n3352n?12n?132n1???、,将信用积分从高到低分为五档,其中信?120,150??100,120?用积分超过150分为信用极好;信用积分在内为信用优秀;信用积分在内为信用良好;?80,100?信用积分在内为轻微失信;,为了解信用积分制度推行的效果,该地政府从该地居民中随机抽取200名居民,并得到他们的信用积分数据,(1)从这200名居民中随机抽取2人,求这2人都是信用极好的概率.(2)为巩固信用积分制度,该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金;对信用优秀或信用良好的居民发放5