广东省广州市番禺区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答 精品1396.pdf

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1?17?1?17x?,x?;14242?x?3??3x?x?3?(4)解:,移项得:2?x?3??3x?x?3??0,开平方得:?2?3x??x?3??0,∴2?3x?0或x?3?0,2解得:x?,x?【分析】根据关于x的一元二次方程(m?1)x2?5x?m2?3m?4?0的常数项为0,得到m2-3m-4=0,m+1≠0,解得m值即可.【详解】解:∵关于x的一元二次方程(m?1)x2?5x?m2?3m?4?0的常数项为0,∴m2-3m-4=0且m+1≠0,∴(m-4)(m+1)=0,且m≠-1,解得m=4或m=-1,且m≠-1,∴m=,共15页:..【点睛】此题考查了一元二次方程的定义,解一元二次方程,.(1)见解析;(2)k>0【分析】(1)求出方程的判别式b2?4ac的值,利用配方法得出b2?4ac≥0,根据判别式的意义即可证明;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标,令其大于0即可求出结论.【详解】(1)证明:∵y=x2﹣(k+3)x+3k,∴a?1,b??(k?3),c?3k,∴b2?4ac=[﹣(k+3)]2﹣4×3k=k2﹣6k+9=(k﹣3)2≥0,∴无论k为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;(2)解:∵当x=0时,y=x2﹣(k+3)x+3k=3k,∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为3k,∴当3k>0,即k>0时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)由b2?4ac?0可得该函数的图象与x轴总有公共点;(2).(1)y??x?1?2?4(2)见解析(3)?4?y?0(4)k??4【分析】本题考查二次函数的图象和性质.(1)将一般式经过配方,转化为顶点式即可;(2)列表,描点,连线画出函数图象即可;(3)结合图象,求出函数在此范围内的最大值和最小值即可;(4),共15页:..正确的画出函数图象,利用数形结合的思想进行求解,是解题的关键.【详解】(1)解:y?x2?2x?3??x?1?2?1?3,??x?1?2?4;(2)解:列表如下:x…?10123…y…0?3?4?30…∴如图为所求,(3)∵?1?x?2,x=?1yx?1y由图象可知:当,有最大值为:0,当时,有最小值为:?4,∴?4?y?0;(4)由题意,可知:直线y?k在抛物线的下方,∴k??.(1)m?2(2)1【分析】.(1)利用根的判别式??b2?4ac?0,即可求出答案;(2)先将足xx?x?x?m2?6转化成?2m?5?4?m2?6,再运用根与系数的关系即可求1212答案第9页,共15页:..出答案.【详解】(1)解:?x2?4x?2m?5?0有两个实数根,???b2?4ac?0,???4?2?4?1???2m?5??0,1?m?;2(2)?x,x是该方程的两个根,12?x?x?4,xx??2m?5,1212?xx?x?x?m2?6,1212??2m?5?4?m2?6,?m???m?;2?m?.(1)y?32?4x(2)当售价定为10元时,每天的利润为140元(3)当售价为11元时,利润最大为144.【分析】(1)设售价单价提高x元时,利用每天的销售量会减少4件即可列出函数关系式;(2)售价为?9?x?元,每天的利润为140元,根据题意列方程即可得到结论;(3)根据题中等量关系为:利润?(售价?进价)?售出件数,根据等量关系列出函数关系式,将函数关系式配方,根据配方后的方程式即可求出w的最大值.【详解】(1)解:设售价单价提高x元,则y?32?4x;(2)解:由题可知售价为?9?x?元,?9?x?5??32?4x??140即?x?4??32?4x??140,解得x?1,x?3,12故售价为:9?1?10或9?3?12,?需要减少库存,并且每提高1元,销售量会减少4件,答案第10页,共15页:..故售价定为10元,当售价定为10元时,每天的利润为140元;(3)解:w??9?x?5??32?4x???4x2?16x?128??4?x?2?2?144,?当时,w最大值为144,x?2故售价为9?2?11,当售价为11元时,利润最大为144.【点睛】本题考查的是二次函数的应用,熟知利润?(售价?进价)?售出件数是解答此题的关键.?1,?a?23.(1);(2)y?3x2?6x;1(3)存在,??m?【分析】本考查二次函数的图象和性质.(1)将二次函数转化为顶点式,即可得出结果;(2)令y?0,求出抛物线与x轴的交点坐标,根据点为抛物线的顶点时,△MNP面积的P最大,列出方程求出a的值即可;(3)根据y?y?y??a,得到抛物线的开口向下,进而得到抛物线上的点离对称轴越远,132函数值越小,得到m?1?1?m?3?1?m?1,,是解题的关键.【详解】(1)解:y?ax2?2ax?a?x2?2x?a??x1?21???????a?x?1?2?a;∴顶点?1,?a?;(2)设y?0,则:ax2?2ax?0,∴x2?2x?0,答案第11页,共15页:..∴x?x?2??0,x?2∴x?0,,12M?0,0?N?2,0?∴设,,如图所示,∴当P在顶点时,S有最大值,?MPN1∴2a??3,解得:a?3;2∴y?3x2?6x.(3)∵y?y?y??a,132∴a<0,∴抛物线上的点离对称轴越远,函数值越小,∴m?1?1?m?3?1?m?1,?m?2?2??m?2?2,?m?2?2??m?1?2,∴?m?0?解得?1,m???2?1∴??m?.(1)二次函数的表达式为y??x2?2x?3,直线BC的表达式为y??x?3;9(2)43?131?131?2121?31?21?21?3(3)存在,点N的坐标为(,)或(,)或(,)2222223?131?13或(,).22【分析】(1)利用待定系数法可直接求出二次函数和直线BC的解析式;(2)设动点P的坐标为(x,?x2?2x?3),则点D的坐标为(x,?x?3),PD=?x2?3x,答案第12页,共15页:..由二次函数的性质可得出答案;(3)分情况讨论:①当点M在x轴上方,点N在对称轴左侧时,如图1,设对称轴与x轴交于点F,过点N作NE⊥MF于点E,证明△MEN≌△OFM(AAS),可得OF=EM=1,设点M坐标为(1,a),可得NE=MF=a,则N(1-a,1+a),把点N坐标代入二次函数解析式求出a的值,可得此时点N的坐标;②当点M在x轴上方,点N在对称轴右侧时,③当点M在x轴下方,点N在对称轴左侧时,④当点M在x轴下方,点N在对称轴右侧时,同理可求点N的坐标.【详解】(1)解:把点B,点C的坐标代入解析式y??x2?bx?c中,?9+3b+c=0得:?,c=3??b=2解得:?,c=3?∴二次函数得表达式为y??x2?2x?3;设BC的函数表达式为y=kx+b,?0?3k?b把点B,点C的坐标代入可得:?,3?b??k??1解得:?,b?3?∴直线BC的函数表达式为:y??x?3;(2)如图,∵PD∥y轴,∴点P和点D的横坐标相同,设动点P的坐标为(x,?x2?2x?3),则点D的坐标为(x,?x?3),答案第13页,共15页:..99329?x2?2x?3???x?3??????PD=?x2?3x??x2?3x????x??,?????4?4?2?439当x=时,PD有最大值;24(3)分情况讨论:①当点M在x轴上方,点N在对称轴左侧时,如图1,设对称轴与x轴交于点F,过点N作NE⊥MF于点E,∵?MNO为等腰直角三角形,且?NMO为直角,∴NM=MO,∠NMO=90°,∴∠NME+∠OMF=90°,∵∠NME+∠MNE=90°,∴∠MNE=∠OMF,又∵∠MEN=∠OFM=90°,∴△MEN≌△OFM(AAS),∴OF=EM,MF=NE,2∵二次函数y??x2?2x?3的对称轴为直线x???1,?2∴OF=EM=1,设点M坐标为(1,a),则NE=MF=a,∴N(1-a,1+a),∵点N在抛物线y??x2?2x?3上,∴1?a???1?a?2?2?1?a??3,整理得:a2?a?3?0,?1?13解得:a?,23?131?13∴N(,),22②当点M在x轴上方,点N在对称轴右侧时,如图2,1?2121?3同理可得:点N坐标为(,);22③当点M在x轴下方,点N在对称轴左侧时,如图3,1?21?21?3同理可得:点N坐标为(,);22答案第14页,共15页:..④当点M在x轴下方,点N在对称轴右侧时,如图4,3?131?13同理可得:点N坐标为(,);223?131?131?2121?31?21?21?3综上,点N的坐标为(,)或(,)或(,)2222223?131?13或(,).22【点睛】本题是二次函数与一次函数的综合题,考查了待定系数法的应用,二次函数的图象和性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质以及二次函数图象上点的坐标特征,其中第(3)问有一定难度,,共15页