广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2024届中考一模数学试题含解析.pdf

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则CD是定值,如果△CDE的周长最小,即DE?,作点D关于x轴的对称点D′,当点E在线段CD′上时△CDE的周长最小.:..详解:如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E,′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE,可知△CDE的周长最小,∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6,∵OE∥BC,OED?O∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有?,BCD?B∴OE=1,∴点E的坐标为(1,0).故答案为:(1,0).点睛:考查轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质等,、﹣4≤m≤﹣1【解题分析】先求出直线y=7与直线y=﹣2x﹣1的交点为(﹣4,7),再分类讨论:当点B在点A的右侧,则m≤﹣4≤3m﹣1,当点B在点A的左侧,则3m﹣1≤﹣4≤m,然后分别解关于m的不等式组即可.【题目详解】解:当y=7时,﹣2x﹣1=7,解得x=﹣4,所以直线y=7与直线y=﹣2x﹣1的交点为(﹣4,7),当点B在点A的右侧,则m≤﹣4≤3m﹣1,无解;当点B在点A的左侧,则3m﹣1≤﹣4≤m,解得﹣4≤m≤﹣1,所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1,故答案为﹣4≤m≤﹣1.【题目点拨】:..本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据直线y=﹣2x﹣、x≥0且x≠1【解题分析】试题分析:根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x-1≠0,:根据题意可得x-1≠0;解得x≠1;故答案为x≠:函数自变量的取值范围;、1.【解题分析】由PA、PB是圆O的切线,根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角形,由顶角的度数,利用三角形的内角和定理求出底角的度数,再由AP为圆O的切线,得到OA与AP垂直,根据垂直的定义得到∠OAP为直角,再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【题目详解】∵PA,PB是⊙O是切线,∴PA=∵∠P=46°,1800?460∴∠PAB=∠PBA==∵PA是⊙O是切线,AO为半径,∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为:1【题目点拨】此题考查了切线的性质,切线长定理,等腰三角形的性质,以及三角形的内角和定理,、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、、(1)8;(2)1.【解题分析】:..(1)由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF,所以可得AE=CF=3,进而可求出BC的长;(2)由平行四边形的性质:对角线互相平分可求出AO+OD的长,进而可求出三角形△AOD的周长.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中??EAO=?FCO??AO=CO,???AOE=?COF∴△AOE≌△COF,∴AE=CF=3,∴BC=BF+CF=5+3=8;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,∵AC+BD=20,∴AO+BO=10,∴△AOD的周长=AO+BO+AD=1.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质,能够根据平行四边形的性质证明三角形全等,、.【解题分析】CD先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°,进而得出AB=BC=1,在Rt△BDC中,sin60??,【题目详解】解:∵∠CBD=1°,∠CAB=30°,∴∠ACB=30°.∴AB=BC=△BDC中,CDsin60??BC:..3∴CD?BC?sin60??60??303?(米).2答:.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,、(1)144°;(2)补图见解析;(3)160人;(4)这个说法不正确,理由见解析.【解题分析】试题分析:(1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°;故答案为144°;(2)“经常参加”的人数为:300×40%=120人,喜欢篮球的学生人数为:120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人;补全统计图如图所示;40(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为:1200×=160人;300(4):小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,:①条形统计图;②、3【解题分析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,?1?x?12?详解:原式?????,x2?2x?1?x?1x?1?x?1x?1?2??,x2?2x?1x?1x?1x?1??,2?x?1?x?11?.x?1:..113当x?3?1时,??.x?13?1?13点睛:考查分式的混合运算,、(1)该车间应安排4天加工童装,6天加工***装;(2)36000元.【解题分析】(1)利用某车间计划用10天加工一批出口童装和***装共360件,分别得出方程组成方程组求出即可;(2)利用(1)中所求,分别得出两种服装获利即可得出答案.【题目详解】解:(1)设该车间应安排x天加工童装,y天加工***装,由题意得:?x?y?10?,?45x?30y?360?x?4解得:?,?y?6答:该车间应安排4天加工童装,6天加工***装;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:该车间加工完这批服装后,共可获利36000元.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用.?6224、(1)y?,y?x?2(2)AC⊥CD(3)∠BMC=41°x5【解题分析】分析:(1)由A点坐标可求得OA的长,再利用三角函数的定义可求得OC的长,可求得C、D点坐标,再利用待定系数法可求得直线AC的解析式;(2)由条件可证明△OAC≌△BCD,再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°,可证得AC⊥CD;(3)连接AD,可证得四边形AEBD为平行四边形,可得出△ACD为等腰直角三角形,:2OC2(1)∵A(1,0),∴OA=1.∵tan∠OAC=,∴?,解得OC=2,5OA5∴C(0,﹣2),∴BD=OC=2,∵B(0,3),BD∥x轴,∴D(﹣2,3),6∴m=﹣2×3=﹣6,∴y=﹣,x设直线AC关系式为y=kx+b,∵过A(1,0),C(0,﹣2),:..?2?0?5k?b?k?2∴?,解得?5,∴y=x﹣2;??2?b5?b??2?(2)∵B(0,3),C(0,﹣2),∴BC=1=OA,在△OAC和△BCD中?OA?BC???AOC??DBC,∴△OAC≌△BCD(SAS),∴AC=CD,??OC?BD∴∠OAC=∠BCD,∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,∴AC⊥CD;(3)∠BMC=41°.如图,连接AD,∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,∴BD∥x轴,∴四边形AEBD为平行四边形,∴AD∥BM,∴∠BMC=∠DAC,∵△OAC≌△BCD,∴AC=CD,∵AC⊥CD,∴△ACD为等腰直角三角形,∴∠BMC=∠DAC=41°.25、(1)a=5,b=4;m=81,n=81;(2)300人;(3)16本【解题分析】(1)根据统计表收集数据可求a,b,再根据中位数、众数的定义可求m,n;(2)达标的学生人数=总人数×达标率,依此即可求解;(3)本题需先求出阅读课外书的总时间,再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.【题目详解】解:(1)由统计表收集数据可知a=5,b=4,m=81,n=81;8?4(2)500??300(人).20:..答:估计达标的学生有300人;(3)80×52÷260=16(本).答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.【题目点拨】本题主要考查统计表以及中位数,众数,估计达标人数等,、(1)见解析;(2)DE?.4【解题分析】(1)根据两角对应相等,两三角形相似即可判定;(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.【题目详解】(1)∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB.(2)在Rt△ABC中,∵AC=8,BC=6,∴AB?62?82?1.∵DE垂直平分AB,∴AE=EB=∵△AED∽△ACB,∴?,∴?,∴DE?.BCAC684【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,、不等式组的解是x≥3;图见解析【解题分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【题目详解】?2?x?2??x?1①?解:?x??x?1②?3∵解不等式①,得x≥3,解不等式②,得x≥-,∴不等式组的解是x≥3,在数轴上表示为:.:..【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.