数学丨2024年1月“九省联考”考前猜想卷数学试卷及答案解析.pdf

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小正周期为π第9页,共22页:..?ππ??33?∈?,时,f(x)的值域为?,?????44??22?(x)的图象向右平移个单位长度可得函数g(x)=(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点?5π??,0?对称?6?【答案】ACD?5ππ?【解析】由图可知,A=1,函数f(x)的最小正周期T=×4?=π,故A正确;???126?2π2π2π=由T,ω>0,知=ω==2,ωTππ?π?πππ???因为f??=1,所以sin?2×+?=1,所以+?=2kπ+,k∈Z,即=?2kπ+,k∈Z,?6??6?326πππ?π?又?<?<,所以?=,所以=f(x)sin?2x+?,226?6??ππ?π?π2π??π??3?对于B,当x∈?,时,2x+∈?,,所以sin?2x+?∈??,1?,?44?6?33?62?????????3?所以f(x)的值域为?,1,故B错误;??2??π?ππ???对于C,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到g=(x)sin?2?x??+=?sin2x的图象,故C正12??12?6?确;?π?对于D,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到=ysin?x+?的图?6?象,5π?5ππ??5π?因为当x=时,y=sin?+?=sinπ=0,所以得到的函数图象关于点?,0?对称,?66??6?,在棱长为1的正方体ABCD?ABCD中,上的动点(点P不与点C,C重合),过点111111P作平面α分别与棱BC,CD交于M,N两点,若CP=,则下列说法正确的是()第10页,共22页:..⊥,使得AC∥,,M,D1的平面去截正方体,得到的截面一定是梯形【答案】ACD【解析】连接BC,BD,DC,AD,DP1111因为==,CBCD,所以=,所以MN//BDCBCD又MN?平面CBD,BD?平面CBD,所以MN//平面CBD111同理可证MP//BC,MP//平面CBD11又MP∩MN=M,MN、MP?平面α,所以平面CBD//平面α1易证AC⊥平面CBD,所以AC⊥平面α,A正确111又AC∩平面CBD=C,所以AC与平面α相交,不存在点P,使得AC∥平面α,=1+1+1=3,点C到平面CBD的距离为11323所以点A到平面α的距离的取值范围为(,3)132355又<<3,所以存在点P,使得点A到平面α的距离为,//BC,所以AD//MP,所以用过点P,M,D的平面去截正方体得到的截面是四边形ADPM11111又AD//MP,且AD≠MP,所以截面为梯形,D正确11故选:ACD第11页,共22页:..:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,,:y2=2x,O为坐标原点,一束平行于x轴的光线l从点P(m,2)射入,经过C上的点A(x,y)反射111后,再经过C上另一点B(x,y)反射后,沿直线l射出,经过点Q,则()==?于点D,则D,B,=∠ABQ,则m=4【答案】AB?1?【解析】由题意知,点F,0,A(x,2),如图:??1?2?2?04=k=将A(x,2)代入y2=2x,得x=2,所以A(2,2),则直线的斜率1,AB3112?24?1?42则直线AB的方程为y?=0?x??,即=yx?,3?2?33?y2=2x?1联立?42,得8x2?17x+2=0,解得x=2,x=,=yx?128??3311?11?又x=时,y=?,则B?,??2822?82?11所以xx=2×=,所以A选项正确;1284125又AB=x+x+1=2++1=,所以C选项错误;1288第12页,共22页:..?11?1又知直线BQ∥x轴,且B?,??,则直线BQ的方程为y=?,?82?2又A(2,2),所以直线AO的方程为y=x,11?11?令x=?,解得y=?,即D??,??,D在直线BQ上,22?22?所以D,B,Q三点共线,所以B选项正确;?π?设直线PB的倾斜角为θ(θ∈?0,?),斜率为k,直线AB的倾斜角为α,?2?0若PB平分∠ABQ,即∠ABQ=2∠PBQ,即α=2θ,2tanθ42k1所以=tanαtan=2θ,则=0,且k>0,解得k=,1?tan2θ31?k20020?1?2?????2?141=又k=,解得:m=,所以D选项错误;?8三、填空题:本题共4小题,每小题5分,:①f(x)是奇函数;②f(xy)=f(x)f(y).写出同时满足①②的一个函数f(x)的解析式:.【答案】f(x)=x(答案不唯一)【解析】当f(x)=x时,定义域为R,关于原点对称,且f(?x)=?x=?f(x),则其为奇函数,又因为f(xy)=xy=x?y=f(x)f(y),所以f(x)=x满足题意,(ax?2)(x+)5的展开式中的常数项为240,则a=.x【答案】322【解析】(x+)5的展开式的通项=TC=rx5?r()r2r=Crx5?2r(r0,1,2,3,4,5),xr+15x5令5?2r=?1得r=3,令5?2r=0,无解,2所以(ax?2)(x+)5的展开式中的常数项为a?23C3=80a=240,所以a=,某运动项目进行对内大比武,王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼,若王3燕获胜的概率为,且每轮比赛都分出胜负,则最终张策获胜的概率为45【答案】32第13页,共22页:..【解析】①第一局王燕胜,第二局张策胜,第三局张策胜,②第一局张策胜,第二局王燕胜,第三局张策胜,③第一局,第二局张策2胜,∴比赛结束时乙获胜的概率3**********P=××+××+×=++=?ABCD各顶点都在球心O为的球面上,且PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PA=AD=2,AB=22,设M,N分别是PD,CD的中点,则平面AMN截球O所得截面的面积为.【答案】3π【解析】如下图所示,易知四棱锥P?ABCD外接球与以AP,AB,AD为棱长的长方体的外接球相同;由题意可知球心O为PC中点,()2故球O的直径2R=22+22+22=4,解得R=2由M,N分别是PD,CD的中点可得MN//PC,可得PC//平面AMN;所以球心O到平面AMN的距离等于点C到平面AMN的距离,设球心O到平面AMN的距离为d,截面圆的半径为r,1在三棱锥C?AMN中,易知AM⊥平面MNC,且S=×2×2=1,?MNC212所以V=×S×AM=,A?MNC3?MNC31112d而V=×S?d=××2×2d=,由等体积法得d=1,C?AMN3?AMN323所以r2=R2?d2=3,故截面面积为πr2=、解答题:本题共6小题,、.(本小题满分10分)已知数列{a}满足a=1,且点(,)在直线y=x++1n(1)求数列{a}的通项公式;n第14页,共22页:..(2)数列前n项和为,求能使T<3m?12对n∈N*恒成立的m(m∈Z)的最小值.{aa}Tnn+1nn11【解析】(1)点(,)在直线y=x+2上aan+1n11得?=2,---------------------2分aan+1n?1?1所以数列是以首项为=1,公差为2的等差数列.--------------------3分??aa??1n111故=+2(n?1)=2n?1,即a=.---------------------5分aan2n?1n111?11?(2)=aa=?---------------------6分??n+1n(2n?1)(2n+1)2?2n?12n+1?1?1?1?11?1?11?所以T=1?+?+?+???????n2?3?2?35?2?2n?12n+1?1?11111?1?1?1分=?1?+?+L+??=?1??<,---------------------82?3352n?12n+1?2?2n+1?2要使T<3m?12对n∈N*恒成立,n1253m?12≥,即m≥---------------------9分23又m∈Z,所以m的最小值为9.--------------------10分18.(本小题满分12分)在锐角?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c?2bcosA=b.(1)求证:A=2B;(2)若A的角平分线交BC于D,且c=2,求△ABD面积的取值范围.【解析】(1)因为c?2bcosA=b,由正弦定理得sinC?2sinBcosA=sinB---------------------2分sin(A+B)?2sinBcosA=sinAcosB?cosAsinB=sin(A?B=)sinB分又A+B+C=π,所以---------3?π??π??ππ?因为?ABC为锐角三角形,所以A∈?0,?,B∈?0,?,A?B∈??,??2??2??22??ππ?又y=sinx在?,上单调递增,所以,即;---------------------5分??A?B=BA=2B?22?(2)由(1)可知,A=2B,所以在△ABD中,∠ABC=∠BAD,ADAB21由正弦定理得:==,所以AD=BD=,---------------------7分sinBsin(π?2B)sin2BcosB第15页,共22页:..1sinB分所以S=×AB×AD×sinB==tanB.---------------------9?ABD2cosB又因为?ABC为锐角三角形,πππππ所以0<B<,0<2B<,0<π?3B<,解得<B<,---------------------11分22264?3??3?tanB∈,1,1分所以??,即△ABD面积的取值范围为??.---------------------12?3??3?????19.(本小题满分12分)直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额:月份x12345带货金额y/万元350440580700880(1)计算变量x,y的相关系数r().(2)求变量x,y之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:参加过直播带货未参加过直播带货总计女性2530男性10总计请填写上表,并判断是否有90%()25()2参考数据:y=590,∑x?x=10,∑y?y=176400,iii=1i=15()()∑x?xy?y=1320,441000≈=1n()()n()()∑x?xy?y∑x?xy?yiiiir=i=1b?=i=1参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距n()2n()2n()2∑x?x∑y?y∑x?xiii=i1=i1i=1a?=y?bx?.第16页,共22页: