文科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷(全国通用)(全解全析).pdf

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n?1n?1nnn?1n?1nn又由a?3,b?2得a?b?1,a?b?5,111111:..所以数列?a?b?是首项为5,公比为3的等比数列,nn数列?a?b?是首项为1,?1(2)由(1)得a?b?5?3n?1,a?b?(?1)n?1,nnnn5?3n?1?(?1)n?15?3n?1?(?1)n?1所以a?,b?,n2n25?3n?1?(?1)n?15?3n?1?(?1)n?125?32n?2?1所以ab???,nn22425?9n1?8n251?9nn???所以S????.n41?,平面ACEF?平面ABC,AF?AC,AF//CE,AF?CE,BD?(1)求证:DF//平面ABC;(2)求证:DF?CE.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)过点D分别作BC、CE的平行线,交点为G、M,利用平行关系和线段长度关系证明四边形AFDM为平行四边形,从而有DF//AM,再利用线面平行的判定定理证明DF//平面ABC;(2)利用面面垂直的性质得到CE?平面ABC,从而CE?AM,又由DF//AM,得CE?DF.【详解】(1)证明:过点D作BC的平行线,交CE于点G,,,?2DE,所以?.BD2FGED1因为DG//BC,所以??,CGBD22故CG?2EG,所以CG?CE?AF,3又AF//CG,所以四边形AFGC为平行四边形,有AF平行且等于CG,:..所以AF平行且等于DM,四边形AFDM为平行四边形,有DF//?平面ABC,AM?平面ABC,所以DF//平面ABC.(2)证明:因为AF?AC,AF//CE,所以CE?,且交线为AC,又CE?平面ACEF,所以CE?平面ABC,又AM?平面ABC,所以CE?(1)知DF//AM,所以CE?,在制定末来发展策略时,对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查,分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、,,有三名顾客被抽到,且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表:商品质量服务质量购物环境广告宣传顾客甲满意不满意满意不满意顾客乙不满意满意满意满意顾客丙满意满意满意不满意每得到一个满意加10分,最终以总得分作为制定发展策略的参考依据.(1)求购物中心得分为50分的概率;(2)若已知购物中心得分为50分,则顾客丙投出一个不满意的概率为多少?(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列,并求得分?【答案】(1)41(2)6(3)分布列见解析,40:..【分析】(1)得分为50分即在六个问题的结果中,有五个满意,一个不满意,然后按照古典概型的概率进行计算;(2)由条件概率的公式进行计算即可;(3)按求分布列的步骤进行计算,进而可得数学期望.【详解】(1)将得分为50分记为事件A;得分为50分即在六个问题的结果中,有五个满意,一个不满意,可能的结果共有:C1C1C2C2?C2C1C2?C2C2C1?54(种)2233233233?C2?3?216(种)三名顾客产生的反馈结果总共有:45411则P?A???,∴购物中心得分为50分的概率为21644(2)将顾客丙投出一个不满意记为事件B,则1C2C2C11P?AB?1P?AB??233???24,PBA???,?C2?324P?A?1644(3)X可能的取值为2、3、4、5、6C2C1C11C1C1C1C1?C2C1C2?C2C2C11P?X?2??233?P?X?3??2233233233???324,??34C2C244C2C2C2?C1C1C1C2?C1C1C2C1?C2C1C151P?X?4??23322332233233?P?X?5????312,C244C2C2C21P?X?6??233??C2?3244X2345611511P2441242411511E?X??2??3??4??5??6??424412424∵??10X,∴E????10?E?X??:1?ab0?????的离心率为,椭圆C的左、右顶点分别为A、a2b22B,直线l:x?ty?1经过椭圆C的右焦点F,且与椭圆交于M,N两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线BM,AN的斜率分别为kkk??k,,若,求证::..x2y2【答案】(1)??1;43(2)【分析】(1)由题可得c?1,?,即求;a2(2)联立直线方程与椭圆方程,【详解】(1)由题意知右焦点F(1,0),c?1,又?,a2则a?2,b?3,x2y2所以椭圆的标准方程为:??1;43(2)设M?x,y?,N?x,y?,1122?3x2?4y2?12?3t2?4?y2?6ty?9?0由?可得,x?ty?1?6t9则y?y??,y?y??,123t2?4123t2?46tA??2,0?y???y又,B(2,0),,13t2?42kyx?2x2y24y2法一:??2?2?1,由111得2?x?1,kx2y?????43132?x1211y?4y4yy4yy∴??2?1??12??12x?23?2?x?3?2?x??2?x?3?ty?3??ty?3?211212364yy3t241??12???3?t2yy?3t?y?y??9??9t218t2?3??3??91212?????3t2?43t2?4??2y?ty?1?tyy?y??2?2?1?21?122法二:kx2ytyy3y?y?ty?3??121121219t9t??y??y3t2?423t2?42????9t9t6t??3y3y1????3t2?43t2?43t2?429t9t??y??y3t2?423t2?421?????9t18t9t3???3y3??y3t2?43t2?423t242?:..(x)?x2?lnx.(1)求函数f(x)在x?1处的切线方程;(2)若不等式ef(x)?ex?ax?0恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)x?y?0(2)a?2e【分析】(1)根据切点和斜率求得切线方程.(2)由ef(x)?ex?ax?0分离常数a,通过构造函数法,结合导数来求得a的取值范围.(1)f?x?的定义域为?0,???,1f'?x??2x?,则f'?1??1,xf?1??1,故切线方程为y?1?x?1,即x?y?0.(2)ex2?elnx?exex2?elnx?ex?ax?0恒成立,其中x?0,所以a?,xex2?elnx?ex记F?x???x?0?,x?e?2exexx?e2elnxex?????????e?x21??x1?exelnx则x????,F'?x?????x2x2当x??0,1?时,F'?x??0;当x??1,???时,F'?x??0,所以F(x)在?0,1?单调递减,在?1,???单调递增,F(x)?F?1??2e,min则实数a的取值范围为a?2e.(二)选考题:、,.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)3x?5?t2已知直线l:{(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极1y?3?t2坐标系,曲线C的极坐标方程为??2cos?.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;:..(2)设点的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为,,求MA?MB的值.(5,3)AB【答案】(1);(2).【详解】试题分析:(1)在方程?=2cos?两边同乘以极径?可得?2=2?cos?,再根据?2=x2?y2,?cos??x,代入整理即得曲线C的直角坐标方程;(2)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理,根据韦达定理即可得到MA?MB的值.?=2cos??2=2?cos?①试题解析:(1)等价于将?2=x2?y2,?cos??x代入①既得曲线C的直角坐标方程为x2?y2?2x?0,②?3x?5?t??2(2)将?代入②得t2?53t?18?0,1?y3t??????2t,t设这个方程的两个实根分别为12,则由参数t的几何意义既知,MA?MB?tt?:.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f?x?=|2x?3|+|2x?1|.(1)求不等式f?x??8的解集;xf?x??3m?1m(2)若关于的不等式有解,【答案】(1)(,)(2)m≤﹣或m≥【详解】试题分析:53(Ⅰ)零点分段可得不等式的解集为{x|-?x?};22(Ⅱ)由题意得到关于实数m的不等式,求解不等式可得实数m的取值范围是5m≤﹣或m≥:(Ⅰ)不等式f(x)<8,即|2x+3|+|2x﹣1|<8,可化为①或②或③,…:..3解①得﹣<x<﹣,解②得﹣≤x≤,解③得<x<,253综合得原不等式的解集为{x|-?x?}.22(Ⅱ)因为∵f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|≥|(2x+3)﹣(2x﹣1)|=4,当且仅当﹣≤x≤时,等号成立,即f(x)=4,…min5又不等式f(x)≤|3m+1|有解,则|3m+1|≥4,解得:m≤﹣或m≥