江苏省淮安市2024年高三高考前热身考试卷数学试题.pdf

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??1n?1nn?1nnn?1n?1n?1,n?1所以数列{a}从第2项起为等差数列,a??,nn2n?2,n2?所以,a?6,a?(a?a)(n?1)S?a?2n?n(n?1)?1,S?16?15?1?241,n1216S?20?19?1?:D.【题目点拨】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法,考查转化思想以及计算能力,、D【解题分析】??????f?x?2k???f?x?f?x?f?x计算得到,????,故函数是周期函数,轴对称图形,故②④正确,根据图像?2??2?知①③错误,得到答案.【题目详解】sin?x?2k??sinxsinx????f?x??,fx?2k????fx,k?Z,1?2sinx1?2sin?x?2k??1?2sinx:..当沿x轴正方向平移2k?,k?Z个单位时,重合,故②正确;??????sin??x?sin??x?????2?cosx????2?cosxf??x???,f??x???,?2????1?2cosx?2????1?2cosx1?2sin??x?1?2sin??x??2??2????????故f??x??f??x?,函数关于x?对称,故④正确;?2??2?2根据图像知:①③不正确;故选:D.【题目点拨】本题考查了根据函数图像判断函数性质,、A【解题分析】?BC?6,设?ABC?2?.可得sin????,【题目详解】解:依题意AB?BC?6,设?ABC?2?.????.72?2????,2??.33设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为?.则??2???,????.3故选:A.【题目点拨】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质,考查了推理能力与计算能力,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、15【解题分析】利用展开式各项系数之和求得n的值,由此写出展开式的通项,令指数为零求得参数的值,代入通项计算即可得解.【题目详解】:..?1?nx?的展开式各项系数和为2n?64,得n?6,???x??1?6?1?r6?3r??6?r所以,x?的展开式通项为T?Cr?x??Cr?x2,?????x?r?16?x?66?3r令?0,得r2,因此,展开式中的常数项为C2?:15.【题目点拨】本题考查二项展开式中常数项的计算,涉及二项展开式中各项系数和的计算,考查计算能力,、[?1,1)【解题分析】?1?x?0?x?1要使函数f(x)有意义,需满足?,即?,解得?1?x?1,故函数f(x)的定义域是[?1,1).?4?3x?x2?0??1?x?415、4?【解题分析】分析题意可知,三棱柱ABC?ABC为正三棱柱,所以三棱柱的中心即为外接球的球心O,111a2h2????设棱柱的底面边长为a,高为h,则三棱柱的侧面积为3a?h?33,球的半径表示为R??,再由重要?????3??2?不等式即可得球O表面积的最小值【题目详解】如下图,∵三棱柱ABC?ABC为正三棱柱111∴设AC?a,BB?h111∴三棱柱的侧面积为3a?h?33∴a?h?3?a?2h2ah??又外接球半径R???????2???1?3??2?32∴外接球表面积S?4?R2?4?.故答案为:4?:..【题目点拨】考查学生对几何体的正确认识,能通过题意了解到题目传达的意思,培养学生空间想象力,能够利用题目条件,画出图形,寻找外接球的球心以及半径,属于中档题316、.2【解题分析】?由A,B,C成等差数列得出B=60°,利用正弦定理得C进而得A?【题目详解】∵A,B,C成等差数列,∴A+C=2B,又A+B+C=180°,∴3B=180°,B=60°.cb1??故由正弦定理??sinC?c?b?C?,故A?sinCsinB26213所以S△ABC?bc?,223故答案为:2【题目点拨】本题考查了等差数列的性质,三角形的面积公式,考查正弦定理的应用,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析,有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.(2)①②100万元.【解题分析】:..(1)根据频率分布直方图与频率分布表,易得两个外卖平台中月订单不低于13万件的城市数量,,即可结合临界值作出判断.(2)①先根据所给数据求得样本平均值x,根据所给今年3月订单数区间,并由x及?求得??2??,????(?Z?),再由二项分布的数学期望求法求解.②订单数低于7?3,5??5,7?万件的城市有和两组,,比较即可得解.【题目详解】100???????2?40(1)对于外卖甲:月订单不低于13万件的城市数量为,对于外卖乙:月订单不低于13万件的城市数量为20?20?10?2?,业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲4060100外卖乙5248100总计92108200200(40?48?60?52)2且K2的观测值为k???,100?100?92?108∴有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.(2)①样本平均数x?4??6??8??10??12??14??16??18??20?????2???2??,??????(?Z?)?P(??2??Z????)11=P(??2??Z???2?)?P(????Z????)221=(?)?,2?X~B(6,),X的数学期望E(x)?6??,:..?23,5?100??40②由分层抽样知,则100个城市中每月订单数在区间内的有(个),53?6,7?每月订单数在区间内的有100??60(个),5若不开展营销活动,则一个月的利润为40?4?5?60?6?5?2600(万元),100?9??5?2??2700若开展营销活动,则一个月的利润为(万元),这100个城市中开展营销活动比不开展每月多盈利100万元.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图与频率分布表的应用,完善列联表并计算K2的观测值作出判断,分层抽样的简单应用,综合性强,、(1)y2?4x;(2)AB?48【解题分析】x?1Q?x,y??x?1?2?y2?2?C(1)设,则由题设条件可得,(2)设直线AB:x?my?n,联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理化简OA?OB?32并求得n?8,结合焦半径公式及弦长公式可求m的值及AB的长.【题目详解】?x?1y?Q?x,y?,(1)设,则圆心的坐标为??,?22?PQy因为以线段为直径的圆与轴相切,x?1?x?1?2?y2?2?所以,2化简得C的方程为y2?4x.(2)由题意k?0,设直线AB:x?my?n,AB联立y2?4x得y2?4my?4n?0,A?x,y?,B?x,y?yy?0设(其中)112212所以y?y?4m,y?y??4n,且n?0,1212y2y2因为OA?OB?32,所以OA?OB?xx?yy?12?yy?32,12121612:..2?n?8??n?4??0n??4n?4n?32,所以,故n?8或(舍),直线AB:x?my?8,因为?PAB的周长为2AB?2所以PA?PB?AB?2AB??PB?AB?2,PA?PB?x?x?2?m?y?y??18?4m2???2?2??2?又AB?1?m2y?y?1?m2?4m?128?41?m8?m,122?2??2?所以4m?18?41?m8?m?2,解得m??22,?2??2?????所以AB?41?m8?m?41?88?8?48.【题目点拨】本题考查曲线方程以及抛物线中的弦长计算,,抛物线中的弦长问题,一般可通过联立xy方程组并消元得到关于或的一元二次方程,再把已知等式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式,该关系中含有xx,x?x或yy,y?y,?1??1?0,?2,???,2m?62x?y?1?019、(1)单调递增区间为??,;单调递减区间为??;(2),;(3)证明见解析.?2??2?【解题分析】f??x?f?x?(1)由的正负可确定的单调区间;x?1f??x?4?m4?m??2m(2)利用基本不等式可求得时,取得最小值,由导数的几何意义可知,从而求得,?1,f?1??求得切点坐标后,可得到切线方程;(3)由极值点的定义可知x,x是2x2?mx?2?0的两个不等正根,由判别式大于零得到m的取值范围,同时得到12m2f?x??f?x???6m韦达定理的形式;化简为,【题目详解】f?x??0,???(1)由题意得:的定义域为,:..m?5f?x??x2?5x?2lnx?4当时,,?1?2x??x?2???22x2?5x?2?2?,?f??x??2x?5???xxx?1??1??x?0,?2,???f??x??0x?,2f??x??0当??和时,;当??时,,?2??2??1??1??f?x?0,?2,???,2的单调递增区间为??,;单调递减区间为??.?2??2?222(2)x0,所以?f??x??2x??m?22x??m?4?m(当且仅当2x?,即x?1时取等号),xxx切线l的斜率存在最小值?2,?4?m??2,解得:m?6,?f?1??1?6?4??1?1,?1?,即切点为,l:y?1??2?x?1?2x?y?1?0从而切线方程,即:.22x2?mx?2(3)f??x??2x??m?,xxf?x?xx?x?x?分别在,处取得极值,12122x2?mx?2x?x?x??x,是方程?0,即2x2?mx?2???m2?16?0,解得:m2?16,且x?x??0,xx??f?x??f?x??x2?x2?m?x?x??8?2ln?xx???x?x?2?2xx?m?x?x??8?2ln?xx?1212121212121212m2mm2??????2?1?m??8?2ln1???6,?2?24m2m2?16,???6?2,4f?x??f?x??【题目点拨】本题考查导数在研究函数中的应用,涉及到利用导数求解函数的单调区间、导数几何意义的应用、利用导数证明不等式等知识;、(1)12;(2)S?123?30:..【解题分析】sin?BCA?sin??BAC??B?(1)根据同角三角函数式可求得cos?BAC?sin?B,结合正弦和角公式求得,即?可求得?BCA?,进而由三角函数2(2)设AD?x,DC?y,根据余弦定理及基本不等式,可求得xy的最大值,结合三角形面积公式可求得S的最大?ADC值,即可求得四边形ABCD面积的最大值.【题目详解】5(1)sin?BAC?cos?B?,13?5?212则由同角三角函数关系式可得cos?BAC?sin?B?1????,?13?13sin?BCA?sin??BAC??B?则?sin?BAC?cos?B?cos?BAC?sin?B551212?????1,13131313?则?BCA?,212所以AC?AB?sinB?13??(2)设AD?x,DC?y,在?DAC中由余弦定理可得AC2?DA2?DC2?2DA?DC?cos?ADC,代入可得22,144?x?y?xy由基本不等式x2?y2?2xy可知144?xy?2xy,即xy?48,当且仅当x?y?43时取等号,1由三角形面积公式可得S?xysin?ADC?ADC213??48??123221S??12?5?30,?ACB2所以四边形ABCD面积的最大值为S?123?30.【题目点拨】:..本题考查了正弦和角公式化简三角函数式的应用,余弦定理及不等式式求最值的综合应用,、(1)k?(2?2ln2,??);(2)见解析【解题分析】f?(x)?ex?2x?kxg?x??k(1)求出,记g(x)?e?2x,问题转化为方程有两个不同解,求导,研究极值即可得结果;f(x)(??,ln2)xk?ex?2xf?x???1?x?ex?x2(2)由(1)知,在区间上存在极大值点,且1,则可求出极大值1,11111记h(t)?(1?t)et?t2(t?(??,ln2)),求导,求单调性,求出极值即可.【题目详解】(1)f?(x)?ex?2x?k,由f?(x)?0?ex?2x?k,记g(x)?ex?2x,g?(x)?ex?2,由g?(x)?0?x?ln2,且x?ln2时,g?(x)?0,