北京市房山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 (含解析).pdf

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1所以∠COD=∠AOC. 2因为OE是∠BOC的平分线,1所以=∠∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB= °.(2023年11月24日)报道,京雄高速五环至六环段主体已经完工,,由西南五环至雄安新区可实现1小时通达,,如果平均车速比原来每小时多走17千米,正好和报道中描述的情况吻合,通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少??4cm,点C在射线AB上,且BC?AB,(1)依题意,画出图形;(2)?AOB?60?,将射线OA绕点O旋转?(0????60?)得到射线OC,射线OD是?BOC:..的角平分线.(1)若射线OC在?AOB外部,且??40?,在图1中补全图形,求?BOD的度数;(2)射线OE在直线OB下方,且?EOD?90?.若?AOC??BOE?72?,求满足条件的?:数轴上有三个点A,B,C,如果点C到A,B两个点的距离成三倍关系,则称点C是(A,B)的“三倍关联点”.例如,如图1,点A表示的数是-3,点B表示的数是5,表示?1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是6,点C到点B的距离是到点A距离的3倍,那么称点C是(A,B)的“三倍关联点”.(1)如图2,点A表示的数是?2,点B表示的数是2,点C,C分别表示数0,1,则两个点12中是?A,B?的“三倍关联点”的是.(2)如图3,点表示的数是?5,,当其恰好是?A,B?AB的“三倍关联点”时,求C点表示的数.:..(3)点B表示的数是3,点A表示的数是x(x?3),点C表示的数的最大值为1,最小值为C?A,B?xx-2,若点是的“三倍关联点”,则的最小值为,【分析】根据倒数的定义,【详解】解:?3的倒数是?.3故选:B【点睛】本题主要考查了倒数的定义,【分析】,大于90度小于180度的角是钝角,等于90度的角是直角来判断.【详解】解:A、?AOB?90?,是直角,故不符合题意;B、?AOC?140?,是钝角,故不符合题意;C、?AOD?150?,是钝角,故不符合题意;D、?BOC?50?,是锐角,故符合题意,故选:【分析】本题考查简单几何体的三视图,从正面、左面、上面看到的图形就是这个几何体的主视图、左视图、、圆锥、棱柱和球的三视图进行判断即可.【详解】解:球体的三视图都是圆形的,:..故选:【分析】?10n的形式,其中1?|a|?10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案.【详解】解:?107,故选:【分析】根据角的表示方法和图形逐个进行判断即可.【详解】A选项:不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故错误;B选项:能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故正确;C选项:不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故错误;D选项:不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故错误;故选:B.【点睛】考查了角的表示方法,【分析】本题主要考查线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、.【详解】解:A.∵AD?CD?AC,AB?BC?AC,∴AD?CD?AB?BC,故A选项不符合题意;B.∵AC?BC?AB,AC?BD?AB?BC?BD,∴AC-BC?AC?BD,故B符合题意;C.∵AC?BC?AB,AD?BD?AB,∴AC?BC?AD?BD,故C选项不符合题意;D.∵AD?AC?CD,BD?BC?CD,∴AD?AC?BD?BC,:【分析】本题考查的是列代数式,代数式的值,设阴影十字框中间的数为x,得到其余4个数的代数式,把这5个数相加,可得和为5x,再逐一分析各选项中的数即可.【详解】设阴影十字框中间的数为x,x为正整数,则十字框中的五个数的和::..x??x?8???x?8???x?6???x?6??5x,A、75?5?15,不符合题意;B、90?5?18,不符合题意;C、110?5?22,不符合题意;D、120?5?24,但是24的右下角没有数,故符合题意;故选∶【分析】本题考查了正方体的展开图,,从相对面的特点出发,判断即可.【详解】解:根据展开图,可得有两个空白面是相对面,故A不符合题意;三角形符号的相对面是空白面,可得3个空白面两两相邻,没有相对面,故C不符合题意;星号与圆是相对面,故D不符合题意;只有B符合题意,【分析】,则竿长(x?5)尺,根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设绳索长x尺,则竿长(x?5)尺,1依题意,得:x?5?x?:【分析】本题考查了实数与数轴,利用a?d?0得到原点的位置是解题关键,,可得a?b?0?c?d,结合有理数的运算,逐一分析可得答案.【详解】解:∵a?d?0,∴a<0,d>0,原点在b和c之间,且距离c更近,∴由有理数a,b,c,d在数轴上对应点的位置可得a?b?0?c?d,b?c∴b?c<0,故①符合题意;:..∴cd?0,故②不符合题意;∴d?a?0,故③不符合题意;∵b?c,cc∴b2?c2,?1,即??1,bbc∴??1,故④⑤符合题意;b∴其中正确的是①④⑤..?【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值,乘方运算,有理数的大小比较,先计算,再比较大小即可.【详解】解:(?2)2?4,?4?4,∴(?2)2??4,故答案为:?【分析】本题考查的是角的单位互化,熟记大化小用乘法即可.【详解】解:??13????13??36??13?36?;故答案为:13,【分析】、b的值,再代入代数式进行计算即可.【详解】解:?(a?2)2?|b?3|?0,?a?2?0,b?3?0,?a?2,b??3,??a?b?2024??2?3?2024?:【分析】?6,然后利用线段的:..中点定义可得BM?3,再利用线段的和差关系进行计算,即可解答.【详解】解:?AB?8,AC?2,?BC?AB?AC?8?2?6,?MBC点是线段的中点,1?BM?BC?3,2?AM?AB?BM?8?3?5,故答案为:?##54度【分析】本题主要考查了角的和差,?AOB??AOD??BOD,求得?AOB,再由?BOC??AOC??AOB,即可求解.【详解】解:∵?AOC??BOD?90?,?AOD?126?,??AOB??AOD??BOD?126??90??36?,??BOC??AOC??AOB?90??36??54?,故答案为:54?.【分析】本题主要考查了线段的性质,.【详解】解:用剪刀沿直线将一片正方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能解释这一现象的数学原理是:两点之间线段最短,故答案为:.?2【分析】,将已知等式整体代入计算即可求出值.【详解】解:?a?2b?1,?原式?1?3a?6b?1?3(a?2b)?1?3?1??:?##155【分析】:..?13?a?2?b?天的工作情况可得:?22,求解可得王刚共加工零件的个数,分别表示出王刚和?a?b?14?李明加工零件的总个数及他们每小时各自的工作量后,根据时间相等列等式计算即可.【详解】解:根据第一天的工作情况可得,?13?a?2?b??22,?a?b?14??a?9解得?,?b?53131810则第一天两人的工作时间为5??小时,王刚每小时加工个,李明每小时加工个,221313第二天王刚加工了?9?m?个,李明加工了?5?n?个,因为两人加工时间相同,9?m5?n??1810,1313化简得:5m?9n,m9??.n59故答案为:9,.519.(1)?21(2)6【分析】本题考查的是加减混合运算,乘除混合运算,掌握运算法则是解本题的关键;(1)先把减法化为加法运算,再计算即可;(2)先确定运算符号,再按照从左至右的顺序计算即可.【详解】(1)解:5?(?10)?(?3)?5?10?3??2;319(2)(?)?(?)?424314???4291?;6:..【分析】先算乘方、括号,再算除法,最后算减法即可.【详解】解:原式??1?21?(2?9)??1?21?(?7)??1?3?2.【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算,.(1)x?3(2)x??6【分析】本题考查了如何解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.(1)根据解一元一次方程的一般步骤,本题只需移项、合并同类项、系数化为1求解即可;(2)根据解一元一次方程的一般步骤,本题只需去括号、移项、合并同类项,系数化为1求解即可.【详解】(1)解:5x?2?2x?7,移项,得5x?2x?7?2,合并同类项,得3x?9,系数化为1,得x?3.(2)2(x?1)?7?3(2x?5),去括号,得2x?2?7?6x?15,移项,得2x?6x?15?2?7,合并同类项,得?4x?24,系数化为1,得x??.(1)4?x?2??3?2x?1??12,4x?6x?12?8?3,x??2(2)等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数,,等式仍然成立.【分析】本题考查的是一元一次方程的解法,掌握解法步骤是解本题的关键;:..(1)先去分母,再去括号,移项,合并同类项,最后把未知数的系数化1即可;(2)?22x?1【详解】(1)??134解:去分母,得:4?x?2??3?2x?1??12,去括号,得4x?8?6x?3?12,移项,得4x?6x?12?8?3,合并同类项,得?2x?1,1系数化为1,得x??.2(2),第一步和第五步的依据是:等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数,:等式的两边都加上或减去同一个数,.(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析,AE,【分析】本题考查的是画直线,射线,作一条线段等于已知线段,画垂线段,熟练的画图是解本题的关键;(1)以B为端点,过A画射线即可,过B,C画直线即可;(2)在射线BA上截取BD?BC即可;(3)过A画BC的垂线段AE即可,根据垂线段的性质可得AE最短,再测量可得AE的长度.【详解】(1)解:如图,射线BA,直线CB即为所求;(2)如图,线段BD即为所求;(3)如图,垂线段AE即为所求,:..线段AE最短,经测量可得:AE?.【分析】根据已知条件和角平分线的性质:一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角,据此逐项填空即可.【详解】解:因为OD是∠AOC的平分线,(已知)1所以∠COD=∠AOC.(角平分线定义)2因为OE是∠BOC的平分线,1所以∠COE=∠∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=90°.22故答案为已知;角平分线定义;∠COE;90.【点睛】此题主要考查了角的计算,以及角平分线的含义和求法,.【分析】本题考查的是一元一次方程的应用,设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程x?x??为千米,则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米,再利用车速度之间的关系列方程,再解方程即可.【详解】解:设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为x千米,则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为?x??千米,则x???17130,1?60解得:x?,??89∴301,1?1?602:..答:.(1)见解析(2)BD??.【分析】本题考查的是两点间的距离,解答此题时要注意应用分类讨论的思想,不要漏解.(1)根据题意画出图形即可;(2)根据图形求出AC长,再求出AD的长,即可求出BD.【详解】(1)解:画出图形如图1、图2所示:,;(2)解:①如图1所示,1?AB?10,BC?AB?5,2?AC?AB?BC?10?5?5,?D是线段AC的中点,11?AD?AC??5?,22?BD?AB?AD?10??;②如图2所示,?AB?10,BC?5,?AC?AB?BC?10?5?15,?D是线段AC的中点,11?AD?AC??15?,22?BD?AB?AD?10??.(1)补全图形见解析,?BOD?50?;(2)??8或24.【分析】本题主要考查了角的计算,注意需要根据OC是否在?AOB内分类讨论.:..(1)根据指定度数角的画法以及角平分线的画法画出图形,然后根据角平分线的定义计算角的度数即可;(2)根据OC是否在?AOB内部进行分类讨论,根据角平分线的定义求解即可.【详解】(1)解:如图:??BOC??AOC??AOB?100?,?OD是?BOC的角平分线,1??BOD??BOC?50?;2(2)解:①当OC在?AOB外部时:?BOC?(60??)?,1??BOD?(60??)?,2??DOE?90?,11??BOE?90??(60??)??60????,22??AOC??BOE?72?,1???60???72,2???24;②当OC在?AOB内部时,?BOC?(60??)?,:..1??BOD?(60??)?,2??DOE?90?,11??BOE?90??(60??)??60????,22??AOC??BOE?72?,1???60???72,2???8;综上所述,??.(1)C2(2)C对应的数为:7或1或?9或?(3)?17,3【分析】(1)先计算AC,BC,AC,BC,再根据新定义判断即可;1122CxAC?x???5??x?5BC?x?3?A,B?(2)设对应的数为,可得,,结合C是的“三倍关联点”时,可得CA?3CB,CB?3CA,再建立方程求解即可;x?3C?A,B?C(3)如图,当A在C的右边时,其中,点是的“三倍关联点”,点表示的3x?3数的最大值为1,最小值为-2,设C对应的数为y,由CB?3CA,可得y?,而2?2?y?1,再求解即可,如图,当A在C的左边时,其中x?3,点C是?A,B?的“三倍关联点”,点C表示的数的最大值为1,最小值为-2,设C对应的数为y,由CB?3CA或CA?3CB,同法可求解.:..C?A,B?【详解】(1)解:是的“三倍关联点”;2?C理由:点A表示的数为?2,点B表示的数为2,点表示的数为0,1?BC?2?0?2AC?0???2??0?2?2,,11∴BC?AC,11C?A,B?∴不是的“三倍关联点”;1?点表示的数为?2,点表示的数为2,点C表示的数为1,AB2∴AC?3,BC?1,22∴AC?3BC,22?A,B?“”?C是的三倍关联点;2(2)设C对应的数为x,∴AC?x???5??x?5,BC?x?3,∵C是?A,B?的“三倍关联点”时,∴CA?3CB,CB?3CA,当CA?3CB时,∴x?5?3x?3?3x?9,∴x?5?3x?9或x?5?3x?9?0,解得:x?7或x?1,当CB?3CA时,∴x?3?3x?5?3x?15,∴x?3?3x?15或x?3?3x?15?0,解得:x??9或x??3;综上:C对应的数为:7或1或?9或?3.(3)如图,当A在C的右边时,其中x?3,点C是?A,B?的“三倍关联点”,点C表示的数的最大值为1,最小值为-2,设C对应的数为y,:..∴CB?3CA,∴3?y?3?x?y?,3x?3∴y?,而?2?y?1,23x?3∴?2??1,25解得:?1?x?,3x?3C?A,B?C如图,当A在C的左边时,其中,点是的“三倍关联点”,点表示的数的最大值为1,最小值为-2,设C对应的数为y,∴CB?3CA或CA?3CB,当CB?3CA时,∴3?y?3?y?x?,3x?3解得:y?,43x?3∴?2??1,4111解得:??x?,33当CA?3CB时,y?x?3?3?y?,x?9∴y?,4x?9∴?2??1,4解得:?17?x??5,5综上:x的最大值为,最小值为?【点睛】本题考查的是新定义的理解,数轴上两点之间的距离,一元一次方程的应用,二元一次方程的应用,不等式组的应用,理解题意,熟练的利用方程与不等式组解题是关键.