山东省德州临邑县联考2024届九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

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∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°,∠AED=30°,∴△ABE≌△CDF.∴AE=∴S=ED?AE,S=ED?CF.△AED△ECD22∴S=S△AED△CDE1∵AE=AD?1,DE=?AD2?AE2?3,23∴△:D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识,、填空题(每题4分,共24分)13、(1,0).【分析】先根据二次函数解析式求出抛物线的对称轴,然后利用抛物线的对称性即可求出它与x轴的另一个交点的坐标.【题目详解】二次函数y=ax2+3ax+c的对称轴为:3a3x=﹣=﹣,2a2∵二次函数y=ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为(﹣4,0),3∴它与x轴的另一个交点坐标与(﹣4,0)关于直线x=﹣对称,其坐标是(1,0).2故答案是:(1,0).【题目点拨】此题考查的是已知二次函数图像与x轴的一个交点坐标,求与x轴的另一个交点坐标,、1,,32【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.:..【题目详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图,当DP∥AB时,△PDC∽△ABC,PDCDDP2∴?,∴?,∴DP=1;ABBC36②如图,当DP∥AC时,△PBD∽△∴?,∴?,∴DP=;ACBC463③如图,当∠CDP=∠A时,∠DPC∽△ABC,DPDCDP23∴?,∴?,∴DP=;ABAC342④如图,当∠BPD=∠BAC时,过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上,,不合题意。83综上所述,满足条件的DP的值为1,,.32【题目点拨】本题考查了相似变换,利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键,、x≥1【解题分析】试题分析:根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1,可知x≥:二次根式有意义:..116、y=-x12【解题分析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系,即可求出解析式.【题目详解】如图:以拱顶为原点建立直角坐标系,由题意得A(1,?1),C(0,?1),设抛物线的解析式为:y=ax1把A(1,?1)代入,得14a=?1,解得a=?,21所以抛物线解析式为y=?:y=?【题目点拨】本题考查了二次函数的应用,、3【题目详解】由三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将AB边上的中线分成2:1两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是1:3,所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是1:9,因为原三角形的面积是所以27,所以重合部分三角形面积是3,故答案为:、2【分析】设购买甲纪念品x件,丙纪念品y件,则购进乙纪念品2y件,根据总价=单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为非负整数,即可求出x,y的值,进而可得出(x+y+2y)的值,取其最大值即可得出答案.【题目详解】设购买甲纪念品x件,丙纪念品y件,则购进乙纪念品2y件,依题意,得:5x+7×2y+10y=346,:..346?24y∴x=,5∵x,y均为非负整数,∴346﹣24y为5的整数倍,∴y的尾数为4或9,?x?50?x?26?x?2∴?,?,?,?y?4?y?9?y?14∴x+y+2y=2或53或1.∵2>53>1,∴:2.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的实际应用,根据题意,求出x,y的非负整数解,、解答题(共78分)19、(1)y?x2?4x?5,x?2;(2)当x<?1或x>5时,函数值大于1.【分析】(1)把(-1,1)和点(2,-9)代入y=ax2-4x+c,得到一个二元一次方程组,求出方程组的解,即可得到该二次函数的解析式,然后求出对称轴;(2)求得抛物线与x轴的交点坐标后即可确定正确的答案.【题目详解】解:(1)∵二次函数y?ax2?4x?c的图象过点(?1,1)和点(2,?9),?a?4?c?0∴?,?4a?4?c??9?a?1解得:?,?c??5∴y?x2?4x?5;b?4∴对称轴为:x?????2;2a2(2)令y?x2?4x?5?0,解得:x??1,x?5,12如图::..∴点A的坐标为(?1,1),点B的坐标为(5,1);∴结合图象得到,当x<?1或x>5时,函数值大于1.【题目点拨】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点坐标的知识,、(1)见解析;(2)1.【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明;(2)利用相似三角形的对应边对应成比例列式求解即可.【题目详解】(1)证明:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB.(2)解:∵△ADC∽△ACB,ACAD∴=,AB=AD+DB=2+6=8ABAC∴AC2=AD?AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=1.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,、(1)200、81°;(2)补图见解析;(3)3【解题分析】分析:(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数,再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得;(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数,从而补全图形,再根据众数的定义求解可得;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况,再利用概率公式即可求得答案.:..详解:(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷(1﹣15%﹣30%)=200人,45则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°,200故答案为:200、81°;(2)微信人数为200×30%=60人,银行卡人数为200×15%=30人,补全图形如下:由条形图知,支付方式的“众数”是“微信”,故答案为:微信;(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,画树状图如下:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,31∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=.93点睛::概率=、(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析【分析】试题分析:(1)、根据角平分线得出∠BAD=∠DAE,结合∠AED=∠ADB得出相似;(2)、根据相似得出答案.【题目详解】试题解析:(1)、∵AD是∠BAC平分线∴∠BAD=∠DAE又∵∠AED=∠ADB∴△ABD∽△ADEABAD(2)、∵△ABD∽△ADE,∴?∴AD2=AB·:相似三角形的判定与性质123、(1)详见解析;(2).3【分析】(1)根据题意可以画出树状图,即可列出两人抽到的数字之积所有可能的结果;(2)根据概率公式,结合:..(1)中的结果即可求得两人抽到的数字之积为正数的概率.【题目详解】解:(1)如下图所示,;(2)由(1)可知,一共有12种可能性,两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种,∴两人抽到的数字之积为正数的概率是:=,即两人抽到的数字之积为正数的概率是.【题目点拨】本题考查了用列表法(或树状图法)求概率:当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法;当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,、(1)车流速度68千米/小时;(2)应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间;(3)车流量y取得最大值是每小时4840辆【分析】(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b,列式求出函数解析式,将x=50代入即可得到答案;(2)根据题意列不等式组即可得到答案;(3)分两种情况:0?x?20、20?x?220时分别求出y的最大值即可.【题目详解】(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b,由题意,得?20k?b?80?,?220k?b?0?2?k??解得?5,?b?88?2∴当20?x?220时,车流速度v是车流密度x的一次函数为v??x?88,52当x=50时,v???50?88?68(千米/小时),5∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时;:..?2?x?88?60????5(2)由题意得?,2??x?88?80????5解得20<x<70,符合题意,∴为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时,应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间;(3)由题意得y=vx,当0?x?20时,y=80x,∵k=80>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=20时,y有最大值1600,当20?x?220时,22y?(?x?88)x??(x?110)2?4840,55当x=110时,y有最大值4840,∵4840>1600,∴当车流密度是110辆/千米,车流量y取得最大值是每小时4840辆.【题目点拨】此题考查待定系数法求一次函数的解析式,一元一次不等式组的实际应用,二次函数最大值的确定,、(1)60;(2)12,图见解析;(3)450【分析】(1)用滑冰的人数除以滑冰的比例,即可解得本次调查共抽取的学生人数.(2)用总人数减去其他各项的人数,即可得到最喜欢冰球项目的人数,补全条形统计图.(3)用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例,即可进行估算.【题目详解】解:(1)18?30%?60(人)∴本次抽样调查共抽取了60名学生(2)60?18?9?6?15?12(人)∴本次调查中,:..15(3)1800??450(人)60∴由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人.【题目点拨】本题考查了概率统计的问题,掌握条形图的性质、、(1)∠ABD=∠ACD(或∠DAC=∠DBC);(2)四边形ACEF为正方形,理由见解析;(3)1【分析】(1)根据题意给出的性质即可得出一组角相等;(2)先证明四边形ACEF为菱形,再证明四边形ABCD为损矩形,根据损矩形的性质即可求出四边形ACEF是正方形;(3)过点D作DM⊥BC,过点E作EN⊥BC交BC的延长线于点N,可得△BDM为等腰直角三角形,从而得出△ABC≌△CNE根据性质即可得出BC的长.【题目详解】(1)由图1得:△ABD和△ADC有公共边AD,在AD同侧有∠ABD和∠ACD,此时∠ABD=∠ACD;故答案为:∠ABD=∠ACD(或∠DAC=∠DBC);(2)四边形ACEF为正方形证明:∵∠ABC=90°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=45°,∵四边形ACEF为菱形,∴AE⊥CF,即∠ADC=90°,∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD为损矩形,由(1)得∠ACD=∠ABD=45°,∴∠ACE=2∠ACD=90°,∴四边形ACEF为正方形.:..(3)过点D作DM⊥BC,过点E作EN⊥BC交BC的延长线于点N,∵∠DBM=45°,∴△BDM为等腰直角三角形,2∴BM=DM=BD?8,2∵AC=EC,∠ACE=90°,∠E=90°,∴∠ACB=∠CEN,∴△ABC≌△CNE(AAS),∴CN=AB=6,∵DM∥EN,AD=DE,∴BM=MN=8,∴BC===1.【题目点拨】本题考查新定义下的图形计算,主要运用到矩形菱形正方形的性质,三角形全等的判定和性质,关键在于熟练掌握基础知识,合理利用辅助线得出条件计算.