江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)8020.pdf

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).﹣8C.﹣:..二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分),我国经济持续恢复发展,信息通信业更是高质量发展,目前已建成开通5G基站130万个,,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若?AOD?150?,则?,经过刨平的木板上的A,B两个点,可以弹出一条笔直的墨线,?1y与?5x2yn?3是同类项,则?m?2n?2023?.,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察右图中的数字排列规律,求a?b?,OB,OC,已知∠AOB=30°,在这三条射线中,当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时,则∠AOC=.三、简答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分):..3x?14x?2(1)解方程:??125??1?2??2?(2)??3???(?1)3?????????3???3???????,再求值:x2y?2xy2?32xy2?x2y,其中x?,y??,已知∠AOC=∠BOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°.求∠,已知点A、B、C是网格上的三个格点,请仅用无刻度直尺作图:(1)画射线AC;(2)画线段AB;(3)过点B画线段BE,使BE?AC,.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,绳木各长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问绳子、长木各长多少尺?、(本题共3小题,每小题8分,共24分),线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.(1)求线段AD的长;:..1(2)若在线段AB上有一点E,CE=BC,,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图所示.(1)A对面的字母是,B对面的字母是,E对面的字母是.(请直接填写答案)(2)若A=2x-1,B??3x?9,C=-7,D=1,E=2x+5,F=-9,且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数,求A,,为了解学生对不同体育项目的喜爱情况,学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查,规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项,:(1)在这次调查中,该校一共抽样调查了______名学生,扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°;(2)请补全条形统计图;(3)若该校共有1200名学生,试估计该校学生中最喜爱“篮球”、(本大题共2小题,每小题9分,共18分):点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,?BOC?110°.:..(图1)(图2)(图3)(1)如图1,求?AOC的度数;(2)如图2,过点O作射线OD,使?COD?90?,作?AOC的平分线OM,求?MOD的度数;(3)如图3,在(2)的条件下,作射线OP,若?BOP与?AOM互余,求?“脐橙之乡”的美誉,、乙两个仓库要向A,,乙库可调出80吨脐橙,A地需70吨脐橙,B地需110吨脐橙,两库到A,B两地的路程和运费如下表(表中的运费栏“元/吨·千米”表示每吨脐橙运送1千米所需人民币),设甲库运往A地脐橙x吨;路程(千米)运费(元/吨·千米)出发地目的地甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108(1)从甲库运往B地脐橙______吨,乙库运往A地脐橙______吨.(2)设总运输费用为W元,用含x的式子表示出总运输费W.(3)、(本大题共12分),已知数轴上点A表示的数为a,B表示的数为b,且a、b满足(a?10)2+b?6?,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点A表示的数是____________,点B表示的数是______,点P表示的数是____________(用含t的式子表示);(2)当点P在点B的左侧运动时,M、N分别是PA、PB的中点,求PM-PN的值(3)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同:..时出发,点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度?【分析】根据正数大于0,【详解】解:∵??0?1??7,21∴负数是?.2故选B.【点睛】本题考查的是负数概念,掌握在正数前面加负号“-”,【分析】直接利用整式的加减运算法则化简即可得出答案.【详解】解:,不能合并,故此选项错误;?3ba?5ab?3ab?2ab,故此选项正确;?3a?2a,故此选项错误;?3a?8a,故此选项错误;故选:B【点睛】此题主要考查了整式的加减,【分析】由有理数a、b在数轴上的位置可得b<0<a,b<a,根据有理数的相关运算法则即可作出判断.【详解】解:∵b<0<a,b<a,:..∴a?b?0,a?b?0,ab?0,故正确的选项是C;故选:C.【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的正负,熟悉有理数在数轴上的大小关系,【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“你”与面“试”相对,面“祝”与面“顺”相对,“考”与面“利”:C.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体是空间图形,从相对面入手,【分析】设有x个人,由每三人共乘一辆车,最终剩余2辆车;每2人共乘一辆车,最终有9人无车可乘,根据车的数量不变列出方程即可.【详解】解:设有x个人,则可列方程:xx?9?2?.32故选:C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.【详解】∵2×5﹣1×(﹣2)=12,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类,×106【分析】根据科学记数法进行改写即可.:..【详解】1300000=×:×106.【点睛】把一个数写做a?10n的形式,其中1?a?10,n是整数,?##30度【分析】?的特殊角,由角的和差即可解得?AOC?60?,继而可解得?BOC的度数.【详解】解:∵?AOD?150?,?DOC?90?,∴?AOC??AOD??DOC?60?,∵?AOB?90?,∴?BOC??AOB??AOC?30?.,故答案为:30?.【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线.【详解】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为:两点确定一条直线.【点睛】本题考查了两点确定一条直线,.?1【分析】根据同类项的定义求出m,n的值;再计算代数式的值即可.【详解】解:由题意,得m?1?2,n?3?1,∴m?3,n??2,∴?m?2n?2023??3?2?2?2023??1故答案为:?1.【点睛】本题考查了同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;乘方的性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;掌握同类项定义是解题关键.:..【分析】根据杨辉三角形的特点,确定a?1?5?6,b?5?10?15,c?10?10?20,代入计算即可.【详解】根据杨辉三角形的特点,确定a?1?5?6,b?5?10?15,c?10?10?20,a?b?c?6?15?20?:1.【点睛】本题考查了杨辉三角形的规律,°或30°或60°【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线,分三种情况进行讨论,依据角平分线的定义,即可得到∠【详解】解:①当OC平分∠AOB时,∠AOC=∠AOB=15°;2②当OA平分∠BOC时,∠AOC=∠AOB=30°;③当OB平分∠AOC时,∠AOC=2∠AOB=60°.故答案是:15°或30°或60.:..【点睛】考查了角平分线的定义的运用,从一个角的顶点出发,.(1)x??7(2)2【分析】本题主要考查解一元一次方程,有理数的混合运算,(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)先计算乘方,然后计算乘除,?14x?2【详解】(1)??125去分母得,5?3x?1??2?4x?2??10去括号得,15x?5?8x?4?10移项,合并同类项得,7x??11系数化为1得,x??;7??1?2??2?(2)??3???(?1)3?????????3???3????1??3????3??1??????9??2?4?3???????3?2???8xy2,?51【分析】先去括号,然后合并同类项进行化简,再将x?,y??【详解】解:原式=x2y?2xy2?6xy2?3x2y=4x2y?8xy2,1将x?,y??1代入得,211原式=4x2y?8xy2=4?()2?(?1)?8??(?1)2=?1?4=?【点睛】本题考查整式加减中的化简求值,解题的关键是熟练掌握同类项的定义,.∠COD=20°:..【分析】先求出∠BOC的度数,再求出∠AOB的度数,【详解】解:∵∠AOC=∠BOC,∠AOC=40°,2∴∠BOC=80°,∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°;∵OD平分∠AOB,1∴∠AOD=∠AOB=60°,2∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°.【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的计算,灵活运用角平分线的定义、.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;【分析】本题考查了射线、线段的作法,掌握射线、线段的概念是解题关键.(1)根据射线的定义作图即可;(2)根据线段的定义作图即可;(3)将C点向右平移3个单位得到点E,连接BE即可;【详解】(1)解:如图,连接AC并延长,射线AC为所求射线,(2)解:如图,连接AB,线段AB为所求线段,(3)解:如图,线段BE即为所求;、.:..【分析】设木头长x尺,则绳子长(x+)尺,根据“将绳子对折再量木条,木头剩余1尺”,即可得出关于x的一元一次方程求解即可.【详解】解:设木头长x尺,则绳子长(x+)尺,1根据题意得:x-(x+)=1,解得:x=+=:绳子、.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,.(1)AD=6;(2)AE的长为3或5.【分析】(1)根据AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题;(2)根据AE=AC-EC,只要求出CE即可,分两种情况讨论即可解决问题.【详解】(1)解:∵AB=8,C是AB的中点,∴AC=BC=4,∵D是BC的中点,1∴CD=BC=2,2∴AD=AC+CD=6;1(2)解:∵BC=4,CE=BC,41∴CE=×4=1,4当E在C的左边时,AE=AC-CE=4-1=3;当E在C的右边时,AE=AC+CE=4+1=5.∴AE的长为3或5.【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,注意分类讨论,.(1)C,D,F;(2)3,3【分析】(1)观察三个正方体,与A相邻的字母有D、E、B、F,从而确定出A对面的字母是C,与B相邻的字母有C、E、A、F,从而确定与B对面的字母是D,最后确定出E的对:..面是F;(2)根据相反数的定义列出等式可求出x的值,然后代入代数式求出B、E的值即可.【详解】(1)由图可知,与A相邻的字母有D、E、B、F则A对面的字母是C与B相邻的字母有C、E、A、F则B对面的字母是DE对面的字母是F故答案为:C,D,F;(2)∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数∴2x?5?9?0解得x?2∴A?2x?1?4?1?3,B??3x?9??3?2?9?3【点睛】本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值,.(1)200,72(2)补全的条形统计图见解析(3)估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名【分析】(1)利用选择乒乓球的人数÷所占百分比得到总人数,再利用选择跑步的人数÷总人数得到跑步所占的百分比,利用360??百分比即可得到圆心角度数;(2)先求出选择足球的人数,再补全条形图即可;(3)用总体数量×喜爱篮球项目的人所占的百分比即可得解.【详解】(1)60?30%?200(名),40在扇形统计图中,“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360???72?,200故答案为:200,72;(2)选择足球的学生有:200?30?60?20?40?50(人),补全的条形统计图如图所示::..30(3)1200??180(名),200答:估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名.【点睛】,.(1)70?(2)55?(3)55?或165?【分析】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,数形结合根据射线OP的位置分类讨论是解题关键.(1)根据邻补角的性质计算求值即可;(2)根据余角的定义可得?AOD,根据角平分线的定义可得?AOM,再计算角度和即可;(3)由余角的定义可得?BOP?55?,分射线OP在?BOC内部、射线OP在?BOC外部两种情况,分别计算角的差、和即可.【详解】(1)∵?BOC?110°∴?AOC?180???BOC?70?;(2)解:由(1)得?AOC?70?,∵?COD?90?,∴?AOD??COD??AOC?20?,∵OM是?AOC的平分线,11∴?AOM??AOC??70??35?,22:..∴?MOD??AOM??AOD?35??20??55?;(3)解:由(2)得?AOM?35?,∵?BOP与?AOM互余,∴?BOP??AOM?90?,∴?BOP?90???AOM?90??35??55?,①当射线OP在?BOC内部时,如图,?COP??BOC??BOP?110??55??55?;②当射线OP在?BOC外部时,如图,?COP??BOC??BOP?110??55??165?.综上所述,?COP的度数为55?或165?.【点睛】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,数形结合,.(1)?100?x?,?70?x?(2)W??30x?39200?0?x?70?(3)甲库运往A地40吨,甲库运往B地60吨,乙库运往A地30吨,乙库运往B地50吨x?100?x?70【分析】(1)A地脐橙吨,甲库运往B地脐橙为吨,A地需吨脐橙,乙库运往:..?70?x?A地脐橙吨,由此即可求解;x?100?x?(2)甲到A地脐橙吨,甲到B地脐橙为吨,甲到A地的运费为12元/吨·千米,甲到B地的运费为10元/吨·千米;乙到A地脐橙(70?x)吨,乙到B地脐橙为110??100?x???x?10?吨,乙到地的运费为12元/吨·千米,乙到地的运费为8元/吨·千AB米,由此即可求解;(3)【详解】(1)解:甲库有100吨脐橙,甲库运往A地脐橙x吨,则从甲库运往B地脐橙为?100?x?吨,70?70?x?A地需吨脐橙,乙库运往A地脐橙吨,?100?x??70?x?故答案为:,(2)解:由(1)可知,甲到地脐橙x吨,甲到地脐橙为?100?x?吨,甲到地的运费为12元/吨·千米,甲到ABAB地的运费为10元/吨·千米,甲到A地路程为20km,甲到B地路程为25km,(70?x)110??100?x???x?10?乙到A地脐橙吨,乙到B地脐橙为吨,乙到A地的运费为12元/吨·千米,乙到B地的运费为8元/吨·千米,乙到A地路程为15km,乙到B地路程为20km,∴W?12?20x?10?25??100?x??12?15??70?x??8?20?10?x?,??30x?39200?0?x?70?.(3)解:?30x?39200?38000,解得:x?40,∴具体运输方案为:甲库运往A地40吨,甲库运往B地100?40?60吨,乙库运往A地70?40?30吨,乙库运往B地10?40?50吨.【点睛】本题主要考查调配问题,运用方程思想解实际问,理解题目中的数量关系,调配的数量,.(1)10,-6,10-8t;(2)8;(3)t=3或5【分析】(1)根据非负数的和等于0,则(a?10)2=0,b?6=0,进而即可求解;(2)分别用含t的代数式表示PM=4t,PN=4t-8,进而即可求解;:..(3)分别表示出P、Q所在点表示的数,再列出方程,即可求解.【详解】解:(1)∵(a?10)2+b?6?0,(a?10)2≥0,b?6≥0,∴(a?10)2=0,b?6=0,即:a=10,b=-6,∴A表示的数是10,点B表示的数是-6,∵动点P从点A出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,∴点P表示的数是:10-8t,故答案是:10,-6,10-8t;(2)当点P在点B的左侧运动时,PA=8t,PB=8t-16,∵M、N分别是PA、PB的中点,11∴PM=PA=4t,PN=PB=4t-8,22∴PM-PN=4t-(4t-8)=8;(3)设运动t秒,P所在点表示的数为:10-8t,Q所在点表示的数为:-6-4t,∴(10-8t)-(-6-4t)=±4,解得:t=3或5.【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离,一元一次方程的应用,用代数式表示出两点间的距离公式,是解题的关键.