选修45《不等式选讲》全册教案.doc

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,的几何均匀数,因此,abab2此定理又可表达为:)a2+b2≥2和a+b≥ab建立的条件是不一样样的:前者只需求a,b都是实数,而ab2后者要求a,)“当且仅当”)、例题解说:例1已知x,y都是正数,求证:(1)假如积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2P;(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案7(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案2)假如和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值1S24x+y证明:因为x,y都是正数,因此2≥xyx+y∴x+y≥2P(1)积xy为定值P时,有≥P2上式当x=y时,取“=”号,因此,当x=y时,和x+(2)和x+y为定值S时,有xy≤2∴xy≤4S12上式当x=y时取“=”号,因此,当x=y时,:此例题反应的是利用均值定理求最值的方法,但应注意三个条件:ⅰ)函数式中各项必然都是正数;)函数式中含变数的各项的和或积必然是常数;ⅲ)等号建立条件必然存在。例2:已知a、b、c、d都是正数,求证:ab+cd)(ac+bd)≥4abcd分析:本题要修业生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系,从而正确运用,:由a、b、c、d都是正数,得ab+cdac+bd2≥ab·cd>0,≥ac·bd>0,2∴(ab+cd)(ac+bd)≥abcd4即(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd例3某工厂要建筑一个长方体无盖贮水池,其容积为33m,假如池底每4800m,深为2的造价为2的造价为120元,问如何设计水池能使总造价最低,最低总1m150元,池壁每1m造价是多少元?分析:本题第一需要由实诘问题向数学识题转变,即建立函数关系式,此后求函数的最值,:设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为l元,依据题意,得16001600l=240000+720(x+x)≥240000+720×2x·x240000+720×2×40=297600(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案8(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案1600当x=x,即x=40时,l有最小值297600因此,当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低,:本题既是不等式性质在实质中的应用,应注意数学语言的应用即函数分析式的建立,又是不等式性质在求最值中的应用,、讲堂练****课本P91练****1,2,3,、讲堂小结:经过本节学****要求大家掌握两个正数的算术均匀数不小于它们的几何均匀数的定理,并会应用它证明一些不等式及求函数的最值,,可是在应用时,应注意定理的合用条件。五、,6,7题六、讲课后记:(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案9(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案课题:第03课时三个正数的算术-几何均匀不等式讲课目的:-几何均匀不等式证明一些简单的不等式,解决最值问题;。讲课重点:三个正数的算术-几何均匀不等式讲课难点:利用三个正数的算术-几何均匀不等式证明一些简单的不等式,解决最值问题讲课过程:一、知识学****定理3:假如a,b,cR,那么abc3abc。当且仅当abc时,等号建立。3推行:a1a2an≥na1a2an。当且仅当a1a2an时,等号建立。n语言表述:n个正数的算术均匀数不小于它们的几何均匀数。思虑:类比基本不等式,能否存在:假如a,b,cR,那么a3b3c33abc(当且仅abc时,等号建立)呢?试证明。二、例题分析:例1:求函数y2x23(x0)的最小值。x解一:y2x232x212332x212334∴ymin334xxxxx解二:y2x2322x2326x当2x23即x312xxx时2∴ymin2631223312263242上述两种做法哪一种是错的?错误的原由是什么?变式训练1若a,bR且a1的最小值。b,求ab)b(a由本题,你感觉在利用不等式解决这种题目时重点是要_____________________2:以以以下图,把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边缘名着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时,才能使盒子的容积最大?(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案10(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案(圆满版)选修4-5《不等式选讲》全册讲课方案