第十四章　机械振动与机械波　光、电磁波与相对论.doc

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振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,选项A、B错误;振幅A=BO=5cm,振子在一次全振动中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm,选项C错误;,所以振子通过的路程为30cm,选项D正确。32.(多选)[人教版选修3-4P17T3改编]如图是两个单摆的振动图像,以下说法正确的是( )、乙两个摆的振幅之比为2∶、乙两个摆的频率之比为1∶、乙两个摆的摆长之比为1∶,从t=0起,乙第一次到达右方最大位移时,甲振动到了平衡位置,且向左运动解析:AD 由题图可知,甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1,周期之比为1∶2,则频率之比为2∶1,由T=2π可知=,所以=1∶4,故A正确,B、C错误;由题图可知,t=2s时,乙第一次到达右方最大位移处,此时甲振动了T甲回到平衡位置且向左运动,故D正确。考点一简谐运动的规律[互动共研类]简谐运动的五个特征受力特征回复力F=-kx,F的大小与x的大小成正比,方向与x相反运动特征(1)靠***衡位置运动时,a、F、x都减小,v增大;(2)远离平衡位置运动时,a、F、x都增大,v减小能量特征(1)振幅越大,能量越大;(2)在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒周期性特征(1)质点的位移、回复力、加速度和速度都随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;(2)动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点:(1)质点的位移、回复力、加速度一定分别大小相等、方向相反;速度的大小一定相等,方向可能相同也可能相反;5(2)动能、势能一定分别相等[例1] (2021·河北高考)如图,一弹簧振子沿x轴做简谐运动,振子零时刻向右经过A点,2s后第一次到达B点,已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,。该弹簧振子的周期为________s,振幅为________m。[解析] 振子零时刻向右经过A点,2s后第一次到达B点,且振子经过A、B两点时的速度大小相等,可知A、B两点关于平衡位置对称,且振动经过了半个周期,则周期为T=2t=4s;从A到B经过了半个周期的振动,路程为s=,,有4A=,解得振幅为A=。[答案] 4 .[简谐运动的理解](多选)关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义,以下说法正确的是( ),加速度减小,,,速度的方向与位移的方向相反;背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同解析:ADE 当位移减小时,回复力减小,则加速度减小,物体向平衡位置运动,速度在增大,故A正确。回复力与位移方向相反,故加速度和位移方向相反,物体运动方向指向平衡位置时,速度的方向与位移的方向相反;背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同,故B错误,E正确。一次全振动时间内,动能和势能均会有多次恢复为原来的大小,故C错误。速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动,故D正确。2.[简谐运动的对称性]两木块A、B质量分别为m、M,用劲度系数为k的轻弹簧连在一起,放在水平地面上,如图所示,用外力将木块6A压下一段距离后静止,释放后A上下做简谐运动。在振动过程中,木块B刚好始终不离开地面(即它对地面最小压力为零)。以下说法正确的是( )+2mg解析:D 振动过程中木块A与弹簧组成的系统机械能守恒,木块A的机械能不守恒,故A错误;当弹簧处于伸长至最长状态时,B刚好对地面压力为零,故弹簧中弹力F=Mg,此时木块A有最大加速度,由F+mg=ma,得a==g,由对称性,当木块A运动至最低点时,加速度大小为a,方向向上,根据牛顿第二定律得F′-mg=ma,即F′=m(g+a)=2mg+Mg,所以木块B对地面的最大压力是FN=F′+Mg=2(m+M)g,振幅为+,故B、C错误,D正确。考点二简谐运动图像的理解及应用[素养自修类] 1.[简谐运动图像的理解]某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是( )=1s时,振子的速度为零,=2s时,振子的速度为负,=3s时,振子的速度为负的最大值,=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值解析:A t=1s时,振子在正的最大位移处,振子的速度为零,由a=-知,加速度为负的最大值,A项正确;t=2s时,振子位于平衡位置,由a=-知,加速度为零,B项错误;t=3s时,振子在负的最大位移处,由a=-知,加速度为正的最大值,C项错误;t=4s时,振子位于平衡位置,由a=-知,加速度为零,D项错误。2.[简谐运动图像的应用](2021·广东高考)如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离7A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T。经时间,小球从最低点向上运动的距离______(选填“大于”“小于”或“等于”);在时刻,小球的动能________(选填“最大”或“最小”)。解析:小球做简谐运动的位移公式为y=-Acos则t=时有y=-Acos=-A所以小球从最低点向上运动的距离为Δy=A-A=A<A在t=时,小球回到平衡位置,具有最大的振动速度,所以小球的动能最大。答案:小于最大3.[两个简谐运动图像的比较](多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,则可知( ),,~,甲的回复力大小增大,、乙的振动频率之比f甲∶f乙=1∶、乙的振幅之比A甲∶A乙=2∶1解析:CDE 由题图可知,甲运动到最大位移处(速度为零)时,乙刚好运动到平衡位置,加速度为零,速度最大,A错误;甲运动到平衡位置(加速度为零)时,乙也运动到平衡位置,速度最大,B错误;~,甲向负向最大位移处运动,乙从正向最大位移处向平衡位置运动,由|7F|=k|x|可知,甲的回复力大小增大,乙的回复力大小减小,C正确;甲做简谐运动的周期T甲=,乙做简谐运动的周期T乙=,甲、乙的振动周期之比T甲∶T乙=2∶1,根据周期与频率成反比,可知甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2,D正确;甲的振幅A甲=10cm,乙的振幅A乙=5cm,甲、乙的振幅之比A甲∶A乙=2∶1,E正确。(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线,如图甲、乙所示。(2)图像反映的是质点位移随时间的变化规律,图像随时间的增加而延伸,不是质点运动的轨迹。(1)确定振动的振幅A和周期T。(如图所示)(2)确定质点在任一时刻的位移。(3)判断各时刻质点的振动方向①若下一时刻位移增加,质点的振动方向是远离平衡位置;②如果下一时刻位移减小,质点的振动方向指向平衡位置。(4)判断质点各时刻的加速度(回复力)的大小和方向。(5)判断质点各时刻的势能、动能的大小:质点的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小。考点三单摆及其周期公式[互动共研类](1)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=-mgsinθ=-x=-kx,θ为摆线与竖直方向的夹角,负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力:摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力,F向=FT-mgcosθ。(3)关于F回、F向的两点说明8①F回、F向的大小和方向时刻在变,当摆球在最高点时,F向=m=0,FT=mgcosθ,F回=mgsinθ。②当摆球在最低点时,F向=m,FT=mg+m,F回=0。=2π的两点说明(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。[例2] (2019·全国卷Ⅱ)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是( )[解析] 摆长为l时单摆的周期T1=2π,振幅A1=lsinα(α为摆角);摆长为l时单摆的周期T2=2π=π=,振幅A2=lsinβ(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1-cosα)=mg(1-cosβ),利用cosα=1-2sin2,cosβ=1-2sin102,以及sinα=tanα=α(α很小),解得β=2α,故A2=A1,故选项A正确。[答案] A1.[两个单摆的振动图像的对比分析](多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像,则下列说法中正确的是( )、=:ABD 由题图可以看出,甲摆的振幅比乙摆的大,两单摆的振动周期相同,根据单摆周期公式T=2π可得,甲、乙两单摆的摆长相等,但不知道摆长是多少,不能计算出当地的重力加速度g,故A、B正确,E错误;两单摆的质量未知,所以两单摆的机械能无法比较,故C错误;在t=,乙摆有负向最大位移,即有正向最大加速度,而甲摆的位移为零,加速度为零,故D正确。2.[单摆周期公式的应用](2020·全国卷Ⅱ),要求摆动的最大角度小于5°,则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________cm(保留1位小数)。(提示:单摆被拉开小角度的情况下,所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆,要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为________cm。解析:结合题意所求的距离近似等于弧长,则d=×2π×≈,结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于5°,。由单摆的周期公式T=2π可知,单摆的周期与摆长的平方根成正比,即T∝,又由题意可知旧单摆周期与新单摆周期之比为1011∶11,则=,解得l′=。答案: [素养自修类]1.[受迫振动和共振的理解](多选)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是( )<f0时,>f0时,,,=f0时,该振动系统一定发生共振解析:BDE 振动系统做受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,显然选项A错误,选项B正确;稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即系统振动的频率等于f,选项C错误,选项D正确;根据共振产生的条件可知,当f=f0时,该振动系统一定发生共振,选项E正确。2.[共振曲线的理解](多选)两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示,则下列说法正确的是( ),且摆长相同,则图线Ⅰ,则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶Ⅱ表示在地球上完成的,,则图线Ⅰ表示在地球上完成的解析:ABC 题图中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从题图上可以看出,两摆的固有频率fⅠ=,fⅡ=。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据关系式f=可知,g越大,f越大,所以gⅡ>gⅠ,因为g地>g月,因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A正确;若两摆在地球上同一地点做受迫振动,g相同,=,且有=,所以=,B正确;fⅡ=,若图线Ⅱ表示在地球上完成的,根据