数学-二轮复习专题—函数小题精讲（学生版）.pdf

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)①f1+f3=0?4??4?②f1+f3=0?2??2?③f(x)的一个对称中心为(1,0)1④f(x)的一条对称轴为x=(多选)(2023?让胡路区校级模拟)已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f1=0,则以下结论正确的有()?2?(0)=-(x)(x)关于?,0?(1)+f(2)+?+f(2022)=02热点5由函数性质解不等式1(2023?林芝市二模)已知定义在R上的函数f(x)在(-∞,2]上单调递减,且f(x+2)为偶函数,则不等式f(x-1)>f(2x)的解集为()55A.?-∞,-??(6,+∞)B.(-∞,-1)??,+∞?3355C.?-,1?D.?-1,?332(多选)(2023?江苏模拟)已知函数y=f(x)(x∈R)的图象是连续不间断的,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,1)对称,在区间(1,+∞)(mcosθ+4cosθ-2)+f(-4cos2θ)>2对任意θ∈?π,π?恒成立,则下列选项中m的可能取值有()????????----43(2023?江西模拟)已知函数f(x)=x-sinx,则不等式f(x+1)+f(1-2x)>:新高考资料全科总群732599440;高考数学高中数学探究群562298495:..热点6三角函数的对称性1(2023?南宁模拟)下列函数中,既是定义域内单调递增函数,又是奇函数的为()(x)=(x)=-(x)=x-(x)=ex-e-xx2(多选)(2023?张家口三模)关于函数f(x)=|sinx|+1,下列选项正确的有()sin|x|(x)(x)在区间π,π上单调递增?2?(x)(x)在区间(-π,4π)上有两个零点sinx1sinx3(2023?大武口区校级四模)关于函数f(x)=2+??,有如下四个命题:2①函数f(x)的图像关于y轴对称;π②函数f(x)的图像关于直线x=对称;2③函数f(x)的最小正周期为2π;④函数f(x)(2023?洛阳模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(-x-1)=f(-x+1),当x∈(0,1)时,f(x)=4x-3,则f(log80)=().-.-15552(多选)(2023?麒麟区校级模拟)定义R上的函数f(x)满足f(x)=f(6-x)+f(3),又f(x+π)的图像关于点(-π,0)对称,且f(1)=2022,则()(x)(2023)=--1+π关于点(-1,π)-1+π关于点(2,π)对称?2??2?3(2023?陈仓区模拟)若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)是偶函数,当0≤x≤1时,163f(x)=log3(x+1),则f??=.2热点8函数性质的综合应用1(2023?兴国县模拟)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+1)是偶函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=x2,则f(0)+f(1)+f(2)+?+f(2023)=()A.-(多选)(2023?杭州二模)已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,f(x+2)=f(-x)且f(1)=2,f'(x)是f(x)的导函数,则()(2023)='(x)'(x)'(1)=13(多选)(2023?渝中区校级模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法一定正确的是()原卷及解答见:新高考资料全科总群732599440;高考数学高中数学探究群562298495:..(x)(x)的图象关于点(2023,0)(x)(x)是R上的奇函数热点9存在性与恒成立问题21(2023?凯里市校级二模)若存在实数a,b,使得关于x的不等式3x3≤ax+b≤2x2+2对x∈[0,+∞)恒成立,(2023?沙坪坝区校级模拟)已知函数f(x)=(a>0且a≠1),若?x∈(1,3),f(x2+ax+14)+f(-ax)<2,(2023?淄博三模)已知函数f(x)的定义域D=(-∞,0)∪(0,+∞),且对任意的x∈D,都有f(-x)=|f(x)|,若f(x)在(-∞,0)上单调递减,且对任意的x∈(0,+∞),不等式f(ex+a)>f(x)恒成立,:新高考资料全科总群732599440;高考数学高中数学探究群562298495:..课后练****一、选择题(共19小题)1.(2023?深圳一模)已知f(x)为奇函数,且x<0时,f(x)=ex,则f(e)=().--eD.-e-e2.(2023?昌江县二模)已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x2+2x,则f(15)=().-.-2553.(2023?安康二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),则f(2022)=()A.-.(2023?西安模拟)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)是奇函数,f(2x+3)是偶函数,则()(5)=(4)=(0)=(-2)=05.(2023?鞍山一模)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1+x)=f(1-x),若x∈[0,1],f(x)=2x,则f(2023)=().(2023?西安模拟)已知函数f(x)=x3+x+1,若f(1-x)+f(2x)>2,则x的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)7.(2023?湖南一模)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)为奇函数,当x∈[0,1]时,f(x)=k?3x+(0)+f(3)=4,则f(log2)=().-3D.-68.(2023?河北三模)已知函数f(x)的定义域为R,函数g(x)=f(x)+x2为奇函数,且g(x+4)=g(x),则f(6)的值为().-44D.-36f(x2)-f(x1)9.(2023?平顶山模拟)f(x)为定义在R上的偶函数,对任意的x2>x1≥0,都有>2,且x2-x1f(2)=4,则不等式f(x)>2|x|的解集为()A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(-∞,2)10.(2023?泸州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2-f(-x),且函数f(x+1)是偶函数,22023当x∈[-1,0]时,f(x)=1-x,则f??=().(2023?张掖四模)已知函数f(x)的定义域为R,f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(3)=0,且对f(x2)-f(x1)任意的x1,x2∈(-∞,0),x1≠x2,满足<0,则不等式(x-1)f(x+1)≥0的解集为x2-x1()A.(-∞,1]∪[2,+∞)B.[-4,-1]∪[0,1]原卷及解答见:新高考资料全科总群732599440;高考数学高中数学探究群562298495:..C.[-4,-1]∪[1,2]D.[-4,-1]∪[2,+∞)12.(2023?九江二模)定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(-1)=0,则关于x的不等式xf(x)<0的解集为()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(1,+∞)?x1????16+t,x<413.(2023?江西模拟)已知函数f(x)=?,若f(x)存在最大值,则实数t的取值范围是?logx,x≥1????214()A.(∞,-2]B.(-∞,0]C.(-∞,0)D.[0,+∞)14.(2023?鹰潭一模)已知函数f(x)=xex+x+1,且f(1+a)+f(1-a2)>2,则实数a的取值范围ex()A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)15.(2023?邢台模拟)已知函数f(2x+1)是定义在R上的奇函数,且f(2x+1)的一个周期为2,则()(x)(x)的图象关于点?,0?(2023)=(x)的图象关于直线x=2对称16.(2023?石家庄模拟)设函数f(x)定义域为R,f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x∈(-1,1)时,f(x)=-x2+1,则下列结论错误的是()=-(x+7)为奇函数?2?(x)在(6,8)(x)+lgx=0仅有6个实数解2117.(2023?江西模拟)设函数f(x)=ax++1,(x>1),在区间(0,2)随机抽取两个实数分别记x-1为a,b,则f(x)>b2恒成立的概率是().(2023?广州模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)+f(x-1)=2,f(x+2)为偶函数,若115f(0)=2,则?f(k)=()k=.(2023?汕头一模)已知函数f(x),g(x)的定义域为R,g'(x)为g(x)的导函数,且f(x)+g'(x)=2,f(x)-g'(4-x)=2,若g(x)为偶函数,则下列结论不一定成立的是()(-1)=f(-3)'(2)=(4)=(1)+f(3)=4二、多选题(共13小题)20.(2023?山西模拟)已知定义域为R的函数f(x)在(-1,0]上单调递增,f(1+x)=f(1-x),且图像关于(2,0)对称,则f(x)()(0)=f(2)=(1,2](2021)>f(2022)>f(2023)原卷及解答见:新高考资料全科总群732599440;高考数学高中数学探究群562298495:..121.(2023?福建模拟)已知函数f(x)定义域为R,f?x+?为奇函数,且?x∈R有f(2-4x)=2f(4x),则()(x+1)=f(x)?-?=(x+2)?x-?为奇函数222.(2023?无锡三模)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为奇函数,f(2x+1)为偶函数,则()(x)的图象关于直线x=(x)的图象关于点(1,0)(x)的图象关于直线x=(x)的图象关于点(2,0)对称23.(2023?秦皇岛二模)函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)g(x+2)=4,f(x)g(-x)=(x)的图象关于点(0,2)()(x)的图象关于直线x=-1对称B.?f(k)=2048k=(x)(x)的图象关于点(0,2)对称24.(2023?湖南模拟)已知函数f(x)满足:①f(a+x)为偶函数;②f(c+x)+f(c-x)=2d,a≠'(x)是f(x)的导函数,则下列结论正确的是()'(x)关于x=(2x)的一个周期为2|c-a|(f(x))不关于(c,d)(f(x))关于x=a对称3125.(2023?安徽模拟)已知f(x)(x∈R)为偶函数,且f?x-?=f?x+?∈[2,3]时22f(x)=,正确的是()(x)的周期是2k(k≠0,k∈Z)(x)的图象关于点(1,0)∈[-3,-2]时,f(x)=-∈[-2,0]时,f(x)=3-|x+1|26.(2023?烟台模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(4+x)=0,f(2+2x)是偶函数,f(1)=1,则()(x)(2023)=-(x)的图象关于直线x=1对称D.?kf(2k-1)=-100k=127.(2023?安徽模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y),x>0时,f(x)>0,f(2)=3,则()(1)=(x)在区间(0,+∞)(x)(x)的一个解析式为f(x)=2x-128.(2023?南京模拟)函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x)-f(-x)=2x,f'(1+x)+f'(1-x)=0,则()=f(x)+(x)的图象关于直线x='(0)='(x+2)=f'(x)+229.(2023?高州市二模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-1-x)=f(7+x),函数f(x+2)-1为奇函数,且对?a,b∈[2,3],当a≠b时,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a).函数g(x)=2x-15与2x-4函数f(x)的图象交于点(x1,y1),(x2,y2),?,(xm,ym),给出以下结论,其中正确的是()原卷及解答见:新高考资料全科总群732599440;高考数学高中数学探究群562298495:..(2022)=(x+1)为偶函数x1+x2+?+(x)在区间[4,5]上单调递减D.=2y1+y2+?+ym30.(2023?泰安一模)已知函数f(x)=sinxcos2x,则下列结论正确的是()(x)既是奇函数,(x)的图象关于直线x=(x)(x)在?0,?上单调递增9231.(2023?大同模拟)定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(0)<0,f(3-x)=f(1+x),g(2-x)+g(x)=2,gx+1=f(2x)+1,则()?2?=6是函数f(x)(x)(x)图象的一个对称中心为(3,0)∈N*,且n<2023,f(n)+f(n+1)+?+f(2023)=0,则n的最小值为2三、填空题(共14小题)32.(2023?叙州区校级模拟)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x<0时f(x)=ex,则f(ln2)=.33.(2023?抚州模拟)若函数f(x)=log(16x+1)-ax是偶函数,则log2=.2a2x-2-x34.(2023?河南三模)已知函数f(x)=2x是R上的奇函数,则实数a=.ln(e+1)-ax35.(2023?蒙城县校级三模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x),若x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(11)=.36.(2023?江苏模拟)已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且满足f(1+x)=f(3+x).当0≤x≤1时,f(x)=x3-x,则f11+f(6)=.?2?37.(2023?湖南模拟)已知函数f(x)=x5+(2x-1)+f(2-x)>.(2023?郴州模拟)已知定义在R上的函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且函数f(x)-1为奇函数,则f(3x+4)+f(1-x)<.(2023?江宁区一模)设函数f(x)=ex+e-x-1,则使得f(2x+1)<f(x-2)成立的x的取lg(x2+1).(2023?西安校级三模)设函数f(x)=ln(1+|x|)-1,不等式f(sinx)<f(cosx)的解集为1+.(2023?浙江模拟)写出一个同时具有下列性质①②③的函数:f(x)=.①f(x)的周期为2;23②f(x)在?,?上为减函数;32③f(x)的值域为[0,4].42.(2023?红河州一模)已知函数f(x)=x3+2x-1+(sinx-cosx)2,则不等式f(x2-2x)+f(2-x)>:新高考资料全科总群732599440;高考数学高中数学探究群562298495:..43.(2023?杭州模拟)已知函数f(x)=e|x-1|+x2-2x,则使得f(x)>f(2x).(2023?湖南模拟)已知f(x)是定义在(-5,5)上的增函数,且f(x)的图象关于点(0,-1)对称,则关于x的不等式f(2x+1)+f(x-1)+3x+2>.(2023?徐汇区三模)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2f(x+1),且当x∈[-1,0)时,f(x)=-x(x+1).若对任意x∈[λ,+∞),不等式f(x)≤3恒成立,:新高考资料全科总群732599440;高考数学高中数学探究群562298495