该【极限周期连分式的加速收敛因子研究的综述报告 】是由【niuwk】上传分享,文档一共【2】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【极限周期连分式的加速收敛因子研究的综述报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。极限周期连分式的加速收敛因子研究的综述报告极限周期连分式是一种重要的数学表示方法,它可以将实数分解成一个整数和一个小数的和的形式。极限周期连分式在数论、几何、符号计算等领域都有广泛的应用。然而,由于其缺乏显式的表达式,计算效率较低,因此需要研究其加速收敛方法。本文将介绍一些现有的极限周期连分式加速收敛因子的研究,并评价其优缺点。·沃勒斯顿和德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯于19世纪提出的一种加速连分式计算收敛的方法。该方法的基本思想是在连分式中加入一条“割线”(通常是垂直于主轴的直线),并将其它项压缩在该岔路的两端。通过引入割线,割线法可以显著加速连分式的收敛速度。然而,对于复杂的极限周期连分式,割线法存在收敛路径不稳定、难以追踪的问题。-威廉姆斯算法龙贝格-威廉姆斯算法(RW算法)是由龙贝格()和威廉姆斯()在1982年提出的一种连分式加速方法。该方法将连分式看作是一个特定函数的收敛分数逼近,然后利用龙贝格算法(一个迭代求和方法)来加速连分式的收敛。该方法不需要外部追踪路径,因而具有较强的收敛性。但是,该方法需要寻找一个额外的收敛逼近,难度较大且存在迭代次数不足时的收敛速度较慢的问题。·普特南在1966年发明的连分式加速方法。该方法的基本思想是将连分式的收敛路径转换为一个指数级数的形式,从而可以使用波尔-比约特公式(Bohr-Bjerre)快速计算。普特南变换具有计算简单、收敛速度快的优点,因此被广泛应用于计算物理、化学、及计算机工程领域。但是,普特南变换对于极限周期连分式的收敛性分析较为困难,理论上需要满足一定的收敛条件,同时收敛路径也不稳定。综上所述,极限周期连分式加速收敛因子的研究已有很长时间,不同方法具有各自的特点和适用范围。基于割线法和普特南变换的方法计算简单,但需要满足一定的收敛条件,同时收敛路径也不够稳定。而RW算法对路径的稳定性和收敛性都有更高的要求,但需要寻找一个额外的收敛逼近。在实际应用中,需要根据具体问题的需求选择合适的加速收敛因子来提高计算效率。
极限周期连分式的加速收敛因子研究的综述报告 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.