高中数学竞赛专题讲座六立体几何.doc

该【高中数学竞赛专题讲座六立体几何 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学竞赛专题讲座六立体几何 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中数学竞赛专题讲座之六::::立体几何一、选择题部分(2006吉林初赛正方体ABCD-A1B1C1D1中,过极点A1作直线l,使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°,则这样的直线l的条数为(.(2006陕西赛区初赛如图2,在正方体1111ABCDABCD-中,P为棱AB上一点,过点P在空间作直线l,使l与平面ABCD和平面AB11CD均成030角,则这样的直线l的条数为(B(集训试题设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式PSPRPQ111++(.:::,:设正三棱锥P-ABC中,各侧棱两两夹角为α,PC与面PAB所成角为β则,vS-PQR=31S△PQR·h=21(31PQ·PRsinα·PS。另·一sin方面β,记O到各面的距离为d,则vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS31S△PQR·d=31△PRS·d+31S△PRS·d+31△PQS·d=213?dPQ·PRsinα+213?dPS·PRsinα?+213dPQ·PS·sin故α,有:PQ·PR·PS·sinβ=d(+PQR·PS+PQPR·PS,即dPSPRPQβsin111=++=常数。应选D。4.(2006年江苏过空间必然点P的直线中,与长方体1111ABCDABCD-的12条棱所在直线成等角的直线共有((2006天津已知P为周围体ABCS-的侧面SBC内的一个动点,且点P与极点S的距离等于点P终究面ABC的距离,那么在侧面SBC内,动点P的轨迹是某曲线的一部分,则该曲线必然是(.(2006年南昌市四棱锥PABCD-的底面ABCD是单位正方形(,,,ABCD按反时针方高中数学竞赛专题讲座之六:::,侧棱PB垂直于底面,且PB=,记APDθ∠=,则sinθ=(C高中数学竞赛专题讲座之六:::.(2005年浙江正方体的截平面不可以能是:(1钝角三角形(2直角三角形(3菱形(4正五边形(5正六边形;下述选项正确的选项是(BA.(1(2(5B.(1(2(4C.(2(3(4D.(3(4(5【解】正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形,但不可以能是钝角三角形,直角三角形(证明略;对四边形来讲,可以是梯形(等腰梯形、平行四边形、菱形,矩形、但不可以能是直角梯形(证明略;对五边形来讲,可以是任意五边形,不可以能是正五边形(证明略;对六边形来讲,可以是六边形(正六边形。∴选【B】(2005全国如图,DCBAABCD''''-为正方体。任作平面α与对角线CA'垂直,使得α与正方体的每个面都有公共点,记这样获取的截面多边形的面积为S,(,,:将正方体切去两个正三棱锥AABD'-与CDBC'''-后,获取一个以平行平面ABDDBC'''与为上、下底面的几何体V,V的高中数学竞赛专题讲座之六:::,截面多边形W的高中数学竞赛专题讲座之六:::,将V的侧面沿棱BA''剪开,展平在一张平面上,获取一个11ABBA'',而多边形W的周界张开后便成为一条与1AA'平行的线段(如图高中数学竞赛专题讲座之六:::',显然11AAEE'=','位于BA''中点时,多边形W为正六边形,而当E'移至A'处时,W为正三角形,易知周长为定值l的正六边形与正三角形面积分别为224l与2363l,故S不为定值。选共5页第3页B.(2006浙江省在正2006边形中,与所有边均不平行的对角线的条数为高中数学竞赛专题讲座之六:::立体几何.-.解:正2n边形nAAA221,对角线共有32(32(221-=-??,因2121//++nnAAAA,与21AA平行的对角线的端点只能取自2n-4个点,平行线共n-2条。故与某一边平行的对角线共n(n-2条。由此可得与任何边都不平行的对角线共有n(2n-3-n(n-2=n(n-1条。因此正确选项是C.(2005四川如图,一个立方体,它的每个角都截去一个三棱锥,变成一个新的立体图形。那么在新图形极点之间的连线中,:据题意新的立体图形中共有24个极点,每两点连一条线,共2762312224=?=C,其中所有的棱都在原立方体的表面,,除去棱之外,还可以连20285=?条,6个面共120条都在原立方体的表面,:::、填空题部分高中数学竞赛专题讲座之六:::.(2006年南昌市棱长为1的正周围体在水平面上的正投影面积为s,则s的高中数学竞赛专题讲座之六:::_12高中数学竞赛专题讲座之六:::.(2006天津在一个棱长为5的正方体封闭的盒内,有一个半径等于1的小球,若小球在盒内任意地运动,则小球达不到的空间的体积的大小等于33144π-3.(2006年上海在△ABC中,已知30,105AB∠=?∠=?,过边AC上一点D作直线DE,与边AB也许BC订交于点E,使得60CDE∠=?,且DE将△ABC的面积两等分,则2CDAC??=???.4.(2006年上海在直三棱柱中,已知底面积为s平方米,三个侧面面积分别为m平方米,n平方米,p平方米,.(2006陕西赛区初赛用6根等长的细铁棒焊接成一个正周围体形框架,铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为1R,能包括此框架的最小球的半径为2R,则12高中数学竞赛专题讲座之六:::.(2006年江苏长方体1111ABCDABCD-中,已知14AB=,13AD=,则对角线1AC的取值范围是(4,5.(2005全国如图,周围体DABC的体积为61,且满足,32,45=++?=∠ACBCADACB则=:,6145sin21(31=?≥????≥??ACBCAD又,3223?≥?≥++=ACBCADACBCAD等号当且仅当12===ACBCAD时成立,这时⊥=ADAB,1面ABC,3=∴DC.(2004全国如图、正方体1111ABCDABCD-中,二面角11ABDA--:连结1,DC⊥1作CEBD,垂足为E,延长CE交1AB于F,则1FEBD⊥,连结AE,由对称性知1,AEBDFEA⊥∴∠是二面角11ABDA--,设AB=1,则11ACADBD===高中数学竞赛专题讲座之六::::::?在中,11ABADAEBD?==在2222224221cos2223AECEACAEACAECAECAECEAE-+--?∠====-?中,.0120,AECFEAAEC∴∠=∠∠而是的补角,060FEA∴∠=.高中数学竞赛专题讲座之六:::立体几何.