高考数学一轮总结复习讲义第四章解三角形讲义.doc

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两游客距离最短.(3)由=,得BC=×sinA=×=500(m).乙从B出发时,甲已走了50×(2+8+1)=550(m),,由题意得-3≤-≤3,解得≤v≤,因此为使两位游客在C处互相等待的时间不高出3分钟,乙步行的速度应控制在(单位:m/min)(7—16)7.(2013福建理,13,4分)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,.(2016天津,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,=(1)求B;(2)若cosA=,(1)在△ABC中,由=,可得asinB=bsinA,又由asin2B=bsinA,得2asinBcosB=bsinA=asinB,因此cosB=,得B=.(2)由cosA=,可得sinA=,则sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin=sinA+cosA=.9.(2016浙江,16,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,(1)证明:由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).又A,B∈(0,π),故0<A-B<π,因此,B=π-(A-B)或B=A-B,因此A=π(舍去)或A=2B,因此,A=2B.(2)由cosB=得sinB=,cos2B=2cos2B-1=-,故cosA=-,sinA=,cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=.10.(2014陕西,16,12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,(1)证明:∵a,b,c成等差数列,∴a+c=+sinC=2sinB.∵sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),∴sinA+sinC=2sin(A+C).(2)∵a,b,c成等比数列,∴b2===≥=,当且仅当a=c时等号成立.∴