卡尔纳普的数学哲学.pdf

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界的意思不过是接受一定的语言形式,换句话说,接受形成陈述的规则和检验、接受或不接受这些陈述的规则。”([6],)卡尔纳普把上述关于实在性问题的一些思想应用于数学中。他说:在数的系统中也有“内部问题”。“例如,‘有一个大于一百的素数吗?’但是,在这里不是用以观察为基础的经验研究,而是用以新的表示式的规则为基础的逻辑分析来寻求答案。所以这里答案是分析的,即逻辑地真的。([6],)可是,为什么有些哲学家会提出关于数的存在或实在性的哲学性问题呢?因为他们把存在的相对性绝对化了。例如,在数的系统中,“数是存在的”,或者说,“有一个n,使得n是一个数”。这个陈述可以由数的系统中“五是一个数”这一分析陈述得出。所以“数是存在的”这句话,只表示这个系统是非空的。它是内部问题。可是,有些哲学家却说,它不是内部问题,而是外部问题,即“先于这个新构架(即新的数系统——引注)的接受的问题”,以此来说明,数具有某种实在性,或“独立对象”地位的形而上学特性的问题。不幸的是,这些哲学家迄今“未曾做到给予这个外部问题及其可能的答案以任:..我们有理由怀疑他们的问题是一个伪问题,就是说,一个以理论问题的形式伪装起来而事实上却是非理论性的问题;在目前这个例子,它是一个是否要把那构成数的构架的新语言形式吸收到语言中来的实际问题。”([6],)卡尔纳普就这样把数学对象的本体论问题变成一个是否接受所谈论的语言构架问题,从而否定一般所谈论的数学对象的存在性问题。四、对逻辑经验主义学派的影响卡尔纳普的数学哲学对维也纳学派的影响主要表现在两个方面:关于数学性质的观点本身和应用数学逻辑分析法于非逻辑的知识领域。(1)数学观的影响卡尔纳普早在参加维也纳小组(1926年)以前就形成了关于数学的逻辑主义观点。由于他的数学观的系统,因而在维也纳学派关于数学性质观点的形成过程中起起到该学派其他成员((hahn)、(mener)、(odel)等人)所起不到的作用,而这种观点的确立对该学派来说具有重要意义。这正如他所说的:“这种观点的重要之处就在于这样一个事实,即我们第一次有可能把经验主义的基本原则与一种对逻辑和数学的性质令人满意的结合到一起。……这是经验主义发展中的重要进步。”因为在此之前,哲学家们或者认为数学的知识基于纯直观或纯:..;或者象密尔(mill)等人认为逻辑和数学的定理与观察事件的知识一样,具有经验的性质。([1],)正是他们有了关于数学性质的基本看法,才使他们有可能通过逻辑的分析法发展出既区别于休谟和密尔的经验论,又不同于孔德和马赫的实证主义的逻辑实证主义。(2)应用逻辑分析法于非逻辑的知识领域卡尔纳普为了把逻辑分析法应用于非逻辑的知识领域,首先应用数学中的形式化方法,把语言系统变成形式系统,然后分析系统中的句子类型,说明哲学研究的任务就是逻辑分析,进一步为逻辑实证主义奠定基础。他说:“和希尔伯特在他的元数学中应用于数学系统的相同的形式方法,也由我们在我们的逻辑句法应用于科学之整个语言系统,或它的任何特殊部分,或任何其他语言系统。”([2],)怎样应用希尔伯特的形式化方法呢?他首先舍弃语词的涵义,然后仿效数学形式化方法,引入形成规则(规定系统的句子如何能由各种不同符号构造出来)、变形规则(规定如何将给定的句子变形为其他的句子)、两个原始名词(句子和直接后承)和由原始名词定义的若干句法名词,这样就构成一个语言的形式系统(卡尔纳普有时叫做语言的“逻辑句法理论”)有了语言的形式系统以后,逻辑句法的任务就是借助句法名词来陈述一些定义,并分析给定的句子、证明和理论等:..包含在某一理论中的一个这种这样的句子是综合的,而另一个句子仅仅是分析的”。([2],)可是,还有另外一些句子。它们似乎属于完全不同种类。比如说,似乎不仅涉及语言表达的形式,而且也涉及完全另外一种样子的对象(诸如空间和时间的结构、事物与其性质的关系、数和数值函项的特性等等)。因此,通过这种句法分析使我们发现三类不同的句子。第一类叫做句法句子,它“涉及语言表达的形式”;第二类叫做真对象句子,它“涉及的不是语言的表达,而是语言以外的对象”;第三类叫做假对象句子,它是“介乎二者之间的一种句子,这种句子可以说是两栖的,在它们的形式方面象对象句子,但在它们的内容方面又象句法句子”。([2],)也就是说,它表面上象对象句子,但实际上却是句法句子。例如,“玫瑰花是红的”,这个句子是真对象句子。“玫瑰花这个词是一个事物的词”,这个句子是句法句子。“玫瑰花是一个事物”,这个句子是假对象句子。因为在假的对象句子里的说话方式中出现指称对象或物质的词,而在句法句子中所用的词只涉及形式。所以,假对象句子也叫做说话的实质方式的句子,句法句子也叫做说话的形式方式的句子。卡尔纳普认为,“这种实质说话方式的使用经常导致混乱和无谓的哲学争论”。第一种情况是,由于说话的实质方式的诱惑而提出一些假的问题。例如,在数学中使用实质方式时,:..的实在性的哲学问题(如,数是实在的对象还是观念的对象?等)。第二种情况是,由于使用了说话的实质方式,同时又忽视语言系统的相对性而引起的哲学争论。例如,在怀特海和罗素的系统中,数是作为类的类来处理的,而在皮业诺和希尔伯特的系统中,数是作为原始对象来处理的。他们双方对数究竟是什么进行无休止的争论。一方说:数是类的类”。另一方说:“数是原始的对象,独立的元素”。怎么解决由于使用说话的实质方式所引起的混乱和无谓的哲学争论呢?他说:“这种混乱和争论是能够通过把这些争论的论题翻译成为形式的方式来解决的。”([2],—39)怎样翻译呢?他说:“一般地说,每一个具有‘……是一个事物’这种形式的句子都属于实质方式”。其中与“事物”这个词起着相同作用的还有其他一些词。比如,性质、关系、数、事件等等。所以为了避免危险的实质方式,就必须回避“事物”这个词,而用“平行的句法名词‘事物指称’来代替”。与此相类似,可以用“数字指称”代替“数”,用“性质指称”代替“性质”,用“关系指称”代替“关系”等等。通过这种替代就可以把实质方式翻译成形式方式,从而避免出现哲学上的假问题。因此,他提醒人们,“在哲学讨论中,如果一方不能或不愿意提出他的论题的形式方式的译文,或者如果他不陈述他的论题引据哪种语言系统,那么另一方最好是拒绝和他辨论,因为他的对手的论题是不:..他。卡尔纳普的上述分析向我们表明,既然真对象句子涉及语言以外的对象,是综合的,属于自然科学研究的对象;句法句子只涉及语言的表达形式;而假的对象句子可以翻译成句法句子,因此,表达逻辑分析结果的句子都是句法句子,也就是说,哲学就是句法方法的应用,或者说,哲学的任务就是逻辑分析。这样,他就把经验与逻辑更紧密地结合起来,为逻辑经验主义的建立作出了特有的贡献。