2023-2024学年江苏省无锡市高二下学期期中月考数学质量检测模拟试题.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023-2024学年江苏省无锡市高二下学期期中联考数学模拟试题一、?15,则A2?()【正确答案】A【分析】先由组合的运算公式计算出n的值,再代入A2中,(n?1)【详解】若C2?15,?15,n(n?1)?30,n?6,n2?A2?6?5?306故选:()1?A.???B.??sinx??cosx?lnx?x??????1C.?ax?????2x【正确答案】D【分析】利用常见函数的导数对选项分别求导即可.【详解】对于A选项,???,A选项错误;sinx?cosx1?1??对于B选项,??,B选项错误;?x?x2???ax??axlna对于C选项,?,C选项错误;???1对于D选项,x?,:,生产的零件尺寸z(单位:mm)服N?180,?2?????P?190?z?200??从正态分布,且Pz?190?,Pz?160?,则()【正确答案】D【分析】?180,?2?【详解】因为零件尺寸z服从正态分布,:..P?z?190??1?P?z?190??,P?z?200??P?z?160??,所以P?190?z?200??P?z?190??P?z?200????:?x?g?x?,则()g???1??0?f???1????????f?1?g?1f???1??0?g???1?f??3??g??3?.【正确答案】B【分析】?x?g?x???1,3?g???1??0f???1??0.【详解】由图可知,与在区间上单调递增,所以,在区间??1,3?上,g?x?的图象比f?x?的图象更陡峭,所以f???1??g???1?,f??3??g??3?.故选:,要求分配到高一、高二、高三,每个年级至少1个名额,则不同的分配方案种数为()【正确答案】C【分析】利用隔板法(插空法)可解决问题.【详解】问题相当于在8个物体产生的7个间隔中,插入2快隔板,则分配方案种数为:C2?:,有2个次品,5个合格品,每次任取一个测试,测试完后不再放回,直到2个次品都找到为止,则经过3次测试恰好将2个次品全部找出的概率为():..【正确答案】B【分析】基本事件总数为从7个电子元件中选3个的排列数,经过3次测试恰好将2个次品全部找出,则第3次是次品,前2次中有一次是次品.【详解】从7个电子元件中选3个的排列数为A3,7经过3次测试恰好将2个次品全部找出,则第3次是次品,前2次中有一次是次品的排列数为C1C1A2,252经过3次测试恰好将2个次品全部找出为事件A,C1C1A22则P?A??252?.A3217故选:,随机调查了100名某种疾病患者的年龄,发现该100名患者中有30名的年龄位于区间?40,50?%,年龄位于区间?40,50?内人口占该地区总人口的20%.现从该地区任选一人,若此人年龄位于区间?40,50?内,则此人患该疾病的概率为()%%%%【正确答案】C?40,50?P?BA?【分析】设此人年龄位于区间为事件A,此人患病为事件B,则所求概率为,即可得答案.【详解】设此人年龄位于区间?40,50?为事件A,%?P?AB?100则所求概率为??%.PBA???P?A?20%故选:?ln,c?则()ae?2,??b?<c<<a<?c?b【正确答案】D【分析】由幂函数和对数函数的单调性进行比较即可.:..1【详解】∵幂函数y?x?1?在区间?0,???上单调递减,x33?11??????1???1∴a?e2?e2?e3?9?3?1??c,即a?c,??3??∵对数函数y?lnx在区间?0,???上单调递增,313312711??∴b?ln?ln?ln?lne??c,即b?c,23?2?3833??综上所述,a,b,?c?b故选:、?3?2x?n(nn?N?)的展开式中第5项的二项式系数最大,则的可能取值为()【正确答案】ABC【分析】由题展开式的第5项的二次项系数为:C4,【详解】A选项,此时展开式有8项,第4项二次项系数C3,第5项二次项系数C4最大且相等,故77n?7满足题意,故A正确;B选项,此时展开式有9项,第5项二次项系数C4最大,故n?8满足题意,故B正确;8C选项,此时展开式有10项,第5项二次项系数C4,第6项二次项系数C5最大且相等,故n?9满99足题意,故C正确;D选项,此时展开式有11项,第6项二次项系数C5最大,不合题意,:?的分布列如下表所示,且满足E(?)?0,则下列选项正确的是()??(?)?(|?|)?(2??1)?(3|?|?2)?5【正确答案】ACD:..a,bD???【分析】依题意根据分布列的性质及期望公式求出,即可求出,再根据方差的性质得到D?2??1??D???D?3??2?,再求出分布列,即可求出与;?1?1a?b??1a?????2????3【详解】依题意?,解得?,11??1?a?0??2?b?0?b?????2????6所以?的分布列为:?-102111P326111????D???????1?0?2???0?0?2???2?0?2?1,则D2??1?22D??4则;326所以?的分布列为:?102111P3261121221221225E????1??2??????????则,D???1???0???2??,所以3633?3?2?3?6?3?9??????D?3??2??32D????5;故选:,选取任意几种颜色调配,,等量的红色加黄色调配出橙色;等量的红色加蓝色调配出紫色;,甲从六瓶中任取两瓶颜料,乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料,两人分别进行等量调配,A表示事件“甲调配出红色”;B表示事件“甲调配出绿色”;C表示事件“乙调配出紫色”;则下列说法正确的是()(A)?(C|A)?(BC)?【正确答案】AC【分析】对于A,从六瓶中任取两瓶颜料的方法数为C2,A事件需要两瓶颜料均为红色,方法数为6:..C2,求其概率即可;2对于B,,A事件需要两瓶颜料均为红色,C事件为一瓶红色,一瓶蓝色颜料,在A条件下,C事件不可能发生;对于C,由事件需1瓶黄色和1瓶蓝色,方法数为C1?C1,求其概率即可;B22对于D,根据题意,若C事件发生,则甲有三种情况,分别为甲取两瓶黄色;甲取1瓶黄色和1瓶红色或蓝色;甲取1瓶红色,1瓶蓝色,求出P?C?,验证P?B??P?C?与P(BC)是否相等判断选项D.【详解】,A表示事件“甲调配出红色”,若调出红色,需要两瓶颜料均为红色,方法数为C2,则2C21P?A??2?,故A正确;C2156对于B,A事件需要两瓶颜料均为红色,C事件为一瓶红色,一瓶蓝色颜料,在A条件下,C事件不可能发生,所以P(C|A)?0,故B正确;C1?C14P?B??22?对于C,由B事件需1瓶黄色和1瓶蓝色,则,C2156C11P?C|B??2?在B条件下,还剩1瓶黄色和1瓶蓝色,2瓶红色,则C事件发生的概率,则C234414P(BC)?P?B??P?C|B????,故C正确;15345对于D,根据题意,若C事件发生,则甲有三种情况,分别为甲取两瓶黄色;甲取1瓶黄色和1瓶红C2?C1?C1?C1?C1?C1?C1?C14色或蓝色;甲取1瓶红色,1瓶蓝色,则P?C??22224222?,C2?C21564444P?B??P?C????P(BC)?,事件与事件C不相互独立,:(x)?2x2?3的图象与曲线C:g(x)?aex?3(a?0)存在公切线,则实数a的可能取值为()【正确答案】ACf(x)?x,2x2?3?g(x)?x,aex?3?【分析】设公切线与的图象相切于点,与的图象相切于点2,写出切112:..8?x?1?8?x?1?线方程并联立,得出a?2,设函数h?x??,利用导数求h?x?的取值范围,即a的取ex2ex值范围,再判断各选项.【详解】由f(x)?2x2?3得f?(x)4x;?由g(x)?aex?3得g?(x)?(x)?x,2x2?3??x,aex?3?设公切线与的图象相切于点,与g(x)的图象相切于点2,112aex3?2x23?2xx22???aex2?2x2?所以4x?aex?1?1,即2x?11,21xx1x?xx?x?212121可得x?0或2x?x?2,121因为4x?aex,a?0,则x?0,2x?x?2?2,即x?1,2112124x4?2x?2?8?x?1?a?1?2?2,x?1,exexex22228?x?1?令h?x??,x?1,ex8ex?8ex?x?1?16?8x可得h??x???,e2xexh??x??01?x?2h??x??0x?2由,得;由,得;所以h?x?在?1,2?上单调递增,在?2,???上单调递减,8?8?所以h?x??h?2??,所以实数a的取值范围0,.2?e2?maxe???,???,e??,??,即?e,??,?,:、填空题?1??2x1?5x2的项的系数为______.????的展开式中含?x?【正确答案】901?2x?1?5的展开式通项,分别求出x?2x?1?5、?2x1?5项的系数,相加可【分析】写出二项?中含x2x得结果.?2x?1?5的展开式通项为TCk?2x?5?kCk25?kx5?k?k0,1,2,,5?【详解】??????,k?155:..?1?1x??2x?1?5?x?2x?1?5??2x?1?5因为??,?x?xx?2x?1?5xCk25?kx5?kCk25?kx6?k?k0,1,2,,5?在中,其展开式通项为???????,55由6?k?2可得k?4,此时,x2项的系数为C4?2?10;511?2x1?5Cr25?rx5?rCr25?rx4?r?r0,1,2,,5?在?中,其展开式通项为???????,xx55令4?r?2,可得r?2,此时,x2项的系数为C2?23?,展开式中含x2项的系数为10?80?、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端且甲和乙不相邻,则不同的排列方式有_____种.【正确答案】36【分析】利用特殊元素优先安排以及插空法计算.【详解】甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排一共由5个位置,假设五个位置按顺序分别为一、二、三、四、,,乙安排在四、五位置,其它人可以随意安排,即A1A3=12(种);23当甲在安排在位置四时,同理有A1A3=12(种);23当甲在安排在位置三时,乙安排在一、五位置,其它人可以随意安排,即A1A3=12(种);23则共有12+12+12=36(种).?x??lnx?x2f??1???(1,f(1)),??x【正确答案】1【分析】直接求导得f??x???2f??1?x,代入x?1则可解出f??1???1,则得到函数方程,则求出x切点坐标,【详解】f??x???2f??1?x,令x?1,f??1??1?2f??1?,解得f??1???1,xf?x??lnx?x2f?1???1f?x?(1,f(1))??y??x则,则,则在处的切线方程为y?1??x?1,??x故答案为.:..,每箱100件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,,先从这箱产品中任取10件作检验,?0?p?1?,且各件产品是否为不103f?p?f?p?p?,则取最大值时,3【正确答案】/【分析】利用独立重复试验的概率可得出f?p?的表达式,利用导数法可求得函数f?p?取最大值对应的p值.【详解】因为每件产品为不合格品的概率都为p?0?p?1?,且各件产品是否为不合格品相互独立,10f?p??C3?p3?1?p?7,所以,件产品中恰有3件不合格品的概率为10f??p??3C3?p2?1?p?7?7C3?p3?1?p?6?C3?p2?1?p?6?3?1?p??7p?则??101010?C3?p2?1?p?6?3?10p?,1030?p?时,f??p??0,此时函数f?p?当单调递增,103?p?1f??p??0f?p?当时,,此时函数单调递减,103p?时,f?p?、、大小都相同的10个小球,其中有红球1个,黑球4个,白球5个.(1)从中1次随机摸出3个球,记白球的个数为X,求随机变量X的概率分布;(2)从袋子中任取两个小球,若其中一个小球是黑球,求另一个小球也是黑球的概率.【正确答案】(1)答案见解析;1(2).5【分析】(1)求出X的可能值,并求出各个值对应的概率,列出分布列作答.(2)根据给定条件,利用条件概率公式计算作答.【详解】(1)X可能的取值为0,1,2,3,C31C1C25C2C15C31P(X?0)?5?,P(X?1)?55?,P(X?2)?55?,P(X?3)?5?,C312C312C312C31210101010:..概率分布列为:X01231551P12121212(2)设“从袋子中任取两个小球,其中一个小球是黑球”为事件A,“另一个小球也是黑球”为事件B,C1C1?C22C22则P?A??464?,P?AB??4?C23C21510102P?AB?115由条件概率公式可得P(B|A)???,P?A?2531所以从袋子中任取两个小球,若其中一个小球是黑球,,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的五位数中,能被5整除的个数有多少?(2)在组成的五位数中,所有奇数的个数有多少?(3)在组成的五位数中,数字1和3相邻的个数有多少?(4)在组成的五位数中,若从小到大排列,30421排第几个?【正确答案】(1)24(2)36(3)36(4)第54个【分析】(1)能被5整除的数的个位数字为0,其它位置任意排.(2)先排个位数,从两个奇数里选,然后排万位数,不能为零,剩下其它位置任意排,再按分步乘法计数原理得出结果.(3)把数字1和3捆绑在一起,1和3可以交换位置,又最高位不为0,先安排0,有3个位置,其余位置任意排;(4)计算出比30421小的五位数的情况,即可知道30421排第几个.【详解】(1)能被5整除的数的个位数字为0,其它位置任意排,则有A4?24个;4(2)在组成的五位数中,先排个位数,从两个奇数里选,然后排万位数,不能为零,剩下其它位置任意排.:..所有奇数的个数有C1C1A3=2?3?6=36个;233(3)在组成的五位数中,把数字1和3捆绑在一起,1和3可以交换位置,又最高位不为0,先安排0,有3个位置,其余位置任意排,则有A2C1A3?2?3?6?36个;233(4)比30421小的五位数,若万位为1或2,其余位置任意排,即C1A4?2?24?48,24若万位为3,比30421小的有5个,30124,30142,30214,30241,,(x)?(2x?3)n展开式的二项式系数和为512,且(2x?3)n?a?a(x?1)?a(x?1)2?L?a(x?1)(1)求a的值;2(2)求a?a?a????a的值;123n(3)求f(20)?20被6整除的余数.【正确答案】(1)?144,(2)2,(3)5【分析】(1)根据二项式定理,由f(x)?(2x?3)n展开式的二项式系数和为512,可求出n?9,再将n?9代入(2x?3)n中,变形可得[2(x?1)?1]9,则a为其展开式中(x?1)2的系数,由二项式定理可2得答案;(2)由(1)的结论,用赋值法,在(2x?3)9?a?a(x?1)?a(x?1)2?L?a(x?1)9中令x?1,可0129求得a的值,令x?2,可得a?a?a???a的值,从而可得答案;0012n(3)根据题意,可得f(20)?20?379?20,变形可得f(20)?20?(36?1)9?20,由二项式定理展开式可得f(20)?20?C0369?C1368?C2367?????C836?19,进而由整除的性质分析可得答案9999【详解】解:(1)因为f(x)?(2x?3)n展开式的二项式系数和为512,所以2n?512,解得n?9,因为(2x?3)9?[2(x?1)?1]9,所以a?C722(?1)7??144,29(2)在(2x?3)9?a?a(x?1)?a(x?1)2?L?a(x?1)9中,令x?1,则a?(2?1?3)9??1,01290:..令x?2,可得a?a?a???a?a?a?a???a?(2?2?3)9?1,012n0129所以a?a?a????a?a?a?a????a?a?1?(?1)?2123n01290(3)f(20)?20?(36?1)9?20?C0369?C1368?C2367?????C836?C9?20,99999?C0369?C1368?C2367?????C836?19,9999因为(C0369?C1368?C2367?????C836)能被6整除,而?19?(?4)?6?5,即?19被6整除余数为99995,所以f(20)?20被6整除的余数为5易错点睛:此题考查二项定理的运用,易错点为在(3)中,对求余数,根据?19?(?4)?6?5,?19即?19被6整除余数为5,考查计算能力,?x???x?a??x?b??x?c?a,b,c,其中实数满足2b?a??x??2,4?a(1)若b?0且在上单调递增,求的取值范围;f?x?(2)若b?a?3,求函数的极值.【正确答案】(1)?23?a?23(2)极大值为63,极小值为?63f??x??0?2,4?【分析】(1)根据题意分析可得在上恒成立,利用参变分离结合恒成立问题分析运算;?a?b?3(2)由题意可得,代入f?x?求导,利用导数判断原函数单调性和极值.?c?b?3?【详解】(1)因为b?0,2b?a?c所以c??a,f?x??(x?a)x(x?a)?x3?a2xf??x??3x2?a2,可得,故????f??x??3x2?a2?0?2,4?因为fx在2,4上单调递增,所以在上恒成立,a2??3x2?可得,故a2?12,min所以?23?a?23.?b?a?3?a?b?3(2)因为?,所以?,2b??b?3??:..f?x???x?b?3??x?b??x?b?3???x?b?3?9?x?b?,所以?????2????则fx?3x?b?9?3x?b?3x?b?3,令f??x??0,解得x?b?3,x?b?3,可得:12??????x??,b?3b?3b?3,b?3b?3b?3,??f??x??0—0?f?x?单调递增极大值单调递减极小值单调递增??f?b?3??63f?b?3???63所以函数fx的极大值为,,适量食用可以增高人体血红蛋白的含量,补充人体的维生素和膳食纤维,但水蜜桃的外皮较薄,,在水***以后进行装箱,,该种水果每箱含有0,1,2个坏果的概率分331别为,,.51010(1)现随机取三箱该水蜜桃,求三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个的概率;(2)现随机打开一箱该水蜜桃,并从中任取2个,设X为坏果的个数,【正确答案】(1)2001(2)分布列见解析,10【分析】(1)由题可得三箱中,1箱2个坏果,1箱1个坏果;.()由题可得可取,,,后由题意可得P?X?0?,P?X?1?,P?X?2?即可得分布列及期望2X012.【详解】(1)箱水蜜桃中坏果总数恰有3个坏果的情况有:有一箱有2个坏果,一箱有1个坏果,另外一箱没有坏果,或者三箱各有一个坏果,133327三箱水果中坏果总数恰有3个坏果的概率为P(A)?C1??C1???()3?3**********(2)由题意可知:X可取0,1,?0时,有可能箱中无坏果,概率为;有1个坏果但没抽中,概率为?9;510C210:..1C2C2C2812有2个坏果但没抽中,概率为?(X?0)???9??8?;10C2C2C29001010103C1X?1时,箱中有可能1个坏果且被抽中,概率为?9;10C2101C1C1两个坏果但只被抽中1个,概率为?28,10C210C1C1C143则P(X?1)??0??9??28?;C2C24501010C21X?2时,箱中有2个坏果且被抽中,则P(X?2)??0??0??2?.C245010综上,得分布列如下:X012812431P9004504508124311期望为E?X??0??1??2??(x)?alnx?x,a??x?(1)讨论函数的单调性;????(2)若xex?a?1?fx?1恒成立,求实数a的取值范围.【正确答案】(1)答案见解析(2)a?1【分析】(1)求导,对a进行讨论,利用导函数的正负即可求出f?x?的单调性;h?x??xex?ax?alnx(2)方法一:将问题转化为xex?ax?alnx?1恒成立,令,求导利用导函数的正负和零点存在定理,分析其单调性,根据隐零点的的关系求出最小值,转化为a?alna?1,再次换元,令u?t??lnt?t?1,求导分析单调性并得到最值,即可求出a;方法二:利用x?x将问lne题转化为xex?aln(xex)?1?0恒成立,换元后得到新的函数,求导分析其单调性,并对a进行讨论,即可求解;aa?xf?x??alnx?x(0,??)f??x???1?【详解】(1)解:的定义域为,,xx:..a?0f??x??0f?x?(0,??)当时,恒成立,所以在上单调递减;当a?0时,令f￠(x)>0解得x?(0,a),所以f?x?在(0,a)上单调递增;令f??x??0解得x?(a,??),所以f?x?在(a,??)上单调递减,综上所述:当a?0时,f?x?在(0,??)上单调递减;当a?0时,f?x?在(0,a)上单调递增,在(a,??)上单调递减;(2)已知x(ex?a?1)?f(x)?1在(0,??)恒成立,化简得xx?ax?ax?eln1法一:令h?x??xex?ax?alnx,h?x?定义域为?0,???,a?a?则h??x??ex?xex?a???x?1?ex?,??x?x?①当0时,h??x??0恒成立,则h?x?单调递增,h?x?的值域为R,不符合题意;a<?1?1h?e1?1②当a?0时,??2,也不符合题意;?2?2aa③当a?0时,令k?x??ex?,则k??x??ex??0恒成立,xx2所以k?x?在?0,???上单调递增.?a?aaa1k?e2??e2?2?e2?2?0a当0?a?1时,?2?a,又k?a??ea??ea?1?0,??a2?a????x?,ak?x??0,即h?x?0有唯一解x?x,根据零点存在定理以及函数的单调性可知??,有0200??a有ex0??0,此时exx?a;0x00?1?1a11k?e3??e3?3a?e3?3?0a当a?1时,?3?1,又k?a??ea??ea?1?0,??a3?1?x,ak?x??0h??x??0x?x根据零点存在定理以及函数的单调性可知????,有,即有唯一解,0300??aex0??0exx?,此时0x00ah??x??0x?x,有ex0??0exx?,对?a?0,都有唯一解,此时00x000?x?xk?x??0h??x??0h?x??0,x?又当时,,即,所以在上单调递减;00x?xk?x??0h??x??0h?x??0,x?当时,,即,?x??h?x??ex0x?alnx?ax?a?alnx?ax?a?alna,min000000:..故只需a?alna??t令t?,上式即转化为lnt?t?1,设u?t??lnt?t?1,则u??t??.at当0?t?1时,u??t??0,所以u?t?在?0,1?上单调递增;当时,u??t??0,所以u?t?在?1,????1所以,当t?1时,u?t??lnt?t?1有最大值u?1??0,所以u?t??lnt?t?1?0,所以lnt?t??t?1,所以lnt?t?1,所以t??t?1,解得a??:xex?aln(xex)?1?0恒成立,令t?xx,t??ex(x?1)?0故t?xex在(0,??)上单调递增,e所以t?(0,??),问题转化为t?alnt?1?0在(0,??)恒成立,at?a设g(t)?t?alnt?1,g?(t)?1??tt当a?0时,g?(t)?0恒成立,g?t?在(0,??)上单调递增,又g?1??0,所以t?(0,1)时,g?t??g(1)?0,不符合题意;当a?0时,g?t?在(0,a)上单调递减,(a,??)上单调递增,所以g?t??g(a),min当a?1时,都有g(a)?g(1)?0均不符合题意,g?t??g(1)?0g?t??0(0,??)当a?1时,,此时在恒成立,min综上所述:a?1方法点睛:主要考向有以下几点:1、求函数的单调区间(含参数)或判断函数(含参数)的单调性;2、求函数在某点处的切线方程,或知道切线方程求参数;3、求函数的极值(最值);4、求函数的零点(零点个数),或知道零点个数求参数的取值范围;:..5、证明不等式;解决方法:对函数进行求导,结合函数导数与函数的单调性等性质解决,在证明不等式或求参数取值范围时,通常会对函数进行参变分离,构造新函数,对新函数求导再结合导数与单调性等解决.