2024-2025年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)含答案.pdf

该【2024-2025年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)含答案 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024-2025年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)含答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学注意事项:,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。?{2,4,6,8,10},N?{x?1?x?6},则M∩N?()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}(1?2i)a?b?2i,其中a,b为实数,则()?1,b???1,b???1,b???1,b???(2,1),b?(?2,4),则|a?b|?()、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是()?x?y2,?,y满足约束条件?x?2y4,则z?2x?y的最大值是()??y0,A.?:y2?4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|?|BF|,则|AB|?(),输出的n?():..[?3,3]的大致图像,则该函数是()?x3?3xx3?????x2?1x2?1x2?1x2??ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,则()??∥∥平面ACD11111?a?a?a?42a?,,则()?x??cosx??x?1?sinx?1?0,2π?、最大值分别为()ππ3ππππ3ππA.?,B.?,C.?,?2D.?,?,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。S?a?2S?3S?6d?,、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为________.?0,0?,?4,0?,??1,1?,?4,2?.:..1f?x??lna??ba?b?,则_____,?x三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c﹐已知sinCsin?A?B??sinBsin?C?A?.(1)若A?2B,求C;(2)证明:2a2?b2?.(12分)如图,四面体ABCD中,AD?CD,AD?CD,?ADB??BDC,E为AC的中点.(1)证明:平面BED?平面ACD;(2)设AB?BD?2,?ACB?60?,点F在BD上,当△AFC的面积最小时,求三棱锥F?.(12分)某地经过多年的环境治理,)和木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m3),得到如下材积量(单位:数据:样本号i**********?x2??y2??xy?,,.iiiii?1i?1i?1(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数();(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,.:..?n?x?x??y?y?iir?i??:相关系数,.nn??x?x?2??y?y?2iii?1i?1120.(12分)已知函数f(x)?ax??(a?1)(1)当a?0时,求f(x)的最大值;(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.?3?21.(12分)已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,?2),B,?1???2?两点.(1)求E的方程;(2)设过点P(1,?2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于????????点T,点H满足MT?TH,证明:直线HN过定点.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)????x?3cos2t,在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(t为参数).以坐标原点为极????y?2sint?π??sin???m?0点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为??.?3?(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,.[选修4—5:不等式选讲](10分)333已知a,b,c都是正数,且a2?b2?c2?1,证明:1(1)abc?;9abc1???(2).b?ca?ca?b2abc:..(全国乙卷)文科数学参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,、填空题:本题共4小题,每小题5分,.##?4?2?7?265??2??2??2???2?y?3?13或x?2?y?1?5或x??y??或?????3??3?9?8?2169x???y?1?2???;?5?25116.①.?;②.、解答题:、~21题为必考题,、23题为选考题,.(1);8sinCsin?A?B??sinBsin?C?A?(2)由可得,sinC?sinAcosB?cosAsinB??sinB?osA?cosCsinA?,再由正弦定理可得,accosB?bccosA?bccosA?abcosC,然后根据余弦定理可知,1??1??1??1??a2?c2?b2?b2?c2?a2?b2?c2?a2?a2?b2?c2,化简得:22222a2?b2?c2,.【小问1详解】由于AD?CD,E是AC的中点,所以AC?DE.?AD?CD??BD?BD△ADB?△CDB由于,所以,??ADB??CDB?所以AB?CB,故AC?BD,:..由于DE?BD?D,DE,BDì平面BED,所以AC?平面BED,由于AC?平面ACD,所以平面BED?平面ACD.【小问2详解】依题意AB?BD?BC?2,?ACB?60?,三角形ABC是等边三角形,所以AC?2,AE?CE?1,BE?3,由于AD?CD,AD?CD,所以三角形ACD是等腰直角三角形,所以DE??BE2?BD2,所以DE?BE,由于AC?BE?E,AC,BE?平面ABC,所以DE?△ADB?△CDB,所以?FBA??FBC,?BF?BF???FBA??FBC?FBA??FBC由于,所以,??AB?CB所以AF?CF,所以EF?AC,1由于S??AC?EF,所以当EF最短时,三角形AFC的面积最小值.?AFC2过E作EF?BD,垂足为F,113在Rt△BED中,?BE?DE??BD?EF,解得EF?,222??2313所以DF?12????,BF?2?DF?,?2?22??BF3所以?.BD4FHBF3过F作FH?BE,垂足为,则FH//DE,所以FH?平面ABC,且??,HDEBD43所以FH?,411133所以V??S?FH???2?3??.F?ABC3?ABC3244:..19.(1);(2)(3)1209m320.(1)?1?0,???(2)y2x221.(1)??143(2)(0,?2)【小问1详解】?3?22A?0,?2?,B,?1解:设椭圆E的方程为mx?ny?1,过??,?2??4n?1?11?9m?,n?,则,解得m?n?134??4y2x2所以椭圆E的方程为:??【小问2详解】32A(0,?2),B(,?1),所以AB:y?2?x,23x2y2①若过点P(1,?2)的直线斜率不存在,直线x???1,3426262可得M(1,),N(1,?),代入方程y?x?2,可得AB33326????????26T(6?3,),由MT?TH得到H(26?5,).求得HN方程:33:..26y?(2?)x?2,过点(0,?2).3②若过点P(1,?2)的直线斜率存在,设kx?y?(k?2)?0,M(x,y),N(x,y).1122?kx?y?(k?2)?0?联立?x2y2,得(3k2?4)x2?6k(2?k)x?3k(k?4)?0,???1?34?6k(2?k)??8(2?k)x?x?y?y???12?123k2?4?3k2?4可得?,?,3k(4?k)4(4?4k?2k2)?xx??yy?????123k2?4????223k2?4?24k且xy?xy?(*)12213k2?4?y?y?13y?2,T(1?3,y),H(3y?6?x,y).联立可得y?x?221111??3y?yHN:y?y?12(x?x)可求得此时22,3y?6?x?x112(0,?2)2(x?x)?6(y?y)?xy?xy?3yy?12?0,将,代入整理得1212122112将(*)代入,得24k?12k2?96?48k?24k?48?48k?24k2?36k2?48?0,显然成立,综上,可得直线HN过定点(0,?2).(二)选考题:、23题中选定一题作答,,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.[选修4—4:坐标系与参数方程]22.(1)3x?y?2m?0195()??m?2122[选修4—5:不等式选讲]23.【小问1详解】333证明:因为a?0,b?0,c?0,则a?0,b?0,c?0,222:..333a2?b2?c2333所以?3a?b?c,22231111?abc??abc?333a?b?c?即2,所以,当且仅当,?b2?c2399【小问2详解】证明:因为a?0,b?0,c?0,所以b?c?2bc,a?c?2ac,a?b?2ab,3332所以??,??,??b?c2bc2abca?c2ac2abca?b2ab2abc333333abca2b2c2a2?b2?c21???????b?ca?ca?b2abc2abc2abc2abc2abc当且仅当a?b?c时取等号.