2024学年高三上学期普通高考模拟(12月)数学试题及答案.pdf

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????设平面MDN的法向量为m??x,y,z?,平面DNC的法向量为n??a,b,c?,1∴?x?y?0且?x?y?z?0,?a?c?0且?a?b?c?0,令y?1,a?1,2???则m??2,1,1?,n??1,0,1?,???33∴cosm,n??,6?22∴平面MDN与平面DNC的夹角大小为30°.?????????(2)证明:设M?x?,y?,z??,由DM??MP,得?x??1,y?,z??????x?,?y?,2?z??,?12??∴M,0,,???1??1???????????2?????122???????同理由AQ??QP,得Q0,0,,∴MQ??,0,?.????1??1??1??1????????????????PB??0,2,?2?,BC??1,?1,0?,设平面PBC的法向量为p??x,y,z?,111??2y?2z?0x?y?0x?1p??1,1,1?∴且,令,则,11111???????122??∴p?MQ?0,则????0,即??1?2?.1??1??1??[命题意图]该试题考查空间向量中的求夹角、线面平行等问题,是高考常考点,数学能力思维方面主要考查创新思维和数形结合思想.:..11x1f?x?:(1)证明:要证???,即证???,1?x1?xh?x??x?x?h??x??ex?1设e1,∴,由h??x??0,得x?0;由h??x??0,得x?0,∴h?x?在x?0处取得最小值,即h?x??h?0??0,∴ex?x???0,1?ex?x?1,用?x代替x,得e?x?1?x?0当时,∵,1ex?∴,结论成立,1?x1∴不等式x?1?f?x???xf?2x??e2xex?1?x?ex?1x?(2)∵,由题即证与??的大小,g?x?x?x?x?x?g?x?x?e?xex?令?e1??e?1?,∴???,?1?x?0,e?x?ex?0g?x?当??时,,∴单调递减,?2?1?x∵g?0??0,∴g?x??0,即ex?1?x??e?x?1?x?,即有e2x?,?x[命题意图]该试题考查利用导数证明不等式,是高考必考点,????:(1)由已知得m2?2p,且1??m2?21?,?????2??2?解得p?2,∴抛物线C的方程为y2?4x.???x?1?2?y2?r2Py?2?k?x?1?(2)由(1)知P1,2,设圆E:过点的切线方程为,2?2k设两条切线的斜率分别为k,k,∴r?,12k21??4?r2?k2?8k?4?r2?0kk?1整理得,∴.12设直线AB方程为y?tx?n,代入C的方程整理得ty2?4y?4n?0,44nA?x,y?B?x,y?yyyy设,,∴??,?,112212t12ty?2y?2164n8∴kk?1?2??1,∴??4?16,即n?3t?2,12x?1x?1?y?2??y?2?tt1212∴直线AB方程为y?2?t?x?3?,恒过点??3,?2?.:..[命题意图]该试题考查抛物线的方程及其性质、直线与圆相切、直线与圆锥曲线的位置关系等,是高考必考内容,数学能力思维方面主要考查方程思想与转化思想。1125p?1p?p?p??1?p??:(1),,.123332329121211?1?(2)由已知p?p??1?p?,∴p??p?,即p???p?,nn1n1nn1n?n1?3?3?3?323??2??1?1∴p?是以?为公比的等比数列,??n23??111n?1111n?1??????∴p??p??,∴p???.n?1???n??2?2??3?22?3?1q?2p?1???0,1?(3).nn3n?1h?x??x?sinxx??0,1?h??x??1?cosx?0h?x??0,1?设,,∴,∴在上单调递增,显然q?q,则h?q??h?q?,nn?1nn?12∴q?sinq?q?sinq,则?q?q?sinq?sinq,nnn?1n?13nnn?1nn?14即?q?q??sinq?sinq???q?q??sinq?sinq??,n?1nn?1nnn?1nn?19n11?n49n1?1?1??q?q??sinq?sinq????1??.∴??i?1ii?1i9129n21??i?1?9