2024年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷(解析版)含双向细.pdf

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②a?,b??ab③a??,b???ab④a?b,b???a??.【答案】C【解析】②a,b有可能相交,④a有可能在?内,①③(??)cos(+?)=,则cos2??()????9.【答案】A【解析】∵cos(??)cos(+?)=(coscos?+sinsin?)4444??11112?(coscos??sinsin?)?cos2?sin2?(cos2?sin2)=cos2?=,44222262??∴cos2?=.,若a?a?…?a?2n?1,则n12n3a2?a2?…?a2?()12n:..1??2A.(2n?1)??1 D.(4n?1)3?n?a1?q10.【答案】D【解析】∵a?a?…+a?1?2n?1,∴q?2,a=1,12n11?q又a2?a2?…?a2是以a2?1为首项,q2=4为公比的等比数列,12n11??∴a2?a2?…?a2?4n?1,()?C4=?!??888!P5P511.【答案】D【解析】C5?8?8,∴!?y?2015?0的倾斜角为().【答案】C【解析】直线3x?y?2015?0转化为y??3?2015,2?k?tan???3,∴??.3f?x??ax2?4x?3f?3??,则().?.?224?a???3??42f?x?13.【答案】C【解析】函数的最大值为?5=5,解得4a119a??,即f?x???x2?4x?3,?f?x??.?π??=,且??,π,则tan(??)=()??5?2?411A.?7 .????4314.【答案】D【解析】∵sin?=,??,?,?cos???,tan???,??5?2?54:..?tan??tan???41tan????答案选D.???4??71?tan?△ABC中,若三角之比A∶B∶C=1∶1∶4,则sinA∶sinB∶sinC=∶1∶∶1∶∶1∶∶1∶315.【答案】B【解析】∵三角之比A:B:C?1:1:4,且A+B+C=?,?2?∴A?B?,C?.故sinA:sinB:sinC?1:1:(x?2)(x?2)?y2?0,则3xy的最小值为()A.?.?6D.?624??x?2??x?2??y2?x2?y2≥2|xy|16.【答案】C【解析】∵,即2|xy|≤4,3|xy|≤6,得3xy≤?6或3xy≥6,故3xy的最小值为?6,(?1,0)关于点H(2,3)中心对称的是()A.(01), B.(5,6) C.(?1,1)D.(?5,6)17.【答案】B【解析】设P(x,y)与点M(?1,0)关于点H(2,3)中心对称,则x?1y?0=2,=3?x?5,y?,焦距为8的双曲线,其离心率e?()x2y2x2y2A.??1B.??1412124y2x2y2x2C.??1D.??1412124c18.【答案】A【解析】∵双曲线的焦距为8,∴c?4,又离心率为e??2,ax2y2∴a?2,即得b2?c2?a2=12,故双曲线的标准方程为?=1,、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)?7>7的解集为________.(用区间表示)19.【答案】(?∞,0)(7,+∞) 【解析】∵2x?7>7∴2x?7?7或2x?7??7,即x?7或x?7,故解集为(?∞,0)(7,+∞) .?=(a?0),则acos2??bsin2?=.【答案】a【解析】∵tan?=,sin?=,cos?=,代入aa2?b2a2?b2:..即可解得acos2??bsin2?=a(cos2?-sin2?)+2bsin?cos???(0,?7),则AB?3BA??3BA?0,?28?21.【答案】28【解析】∵BA=?AB=(0,7),∴==?________时,三个数4,x?1,9成等比数列.??5,7?4,x-1,9(x-1)2=4?9=3622.【答案】【解析】∵三个数成等比数列,∴有,解得x??5或x=“剪刀、石头、布”游戏中,两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P=.【答案】【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能,且各自出“石91112头”与“剪刀”的概率为,P?2???.33392(3x2?).【答案】26C6x?5【解析】∵展开式的中间一项为第7项,∴中间一项为26C6x?,其体积V=.【答案】【解析】设正方体的边长为,∵体对角线为3cm,32cm3??23∴2a?a2?32,得a?3,∴?,在所给的直角坐标系中,半径为2,.(x+2)2+(y+2)2=4x,y【答案】【解析】因为圆与第三象限的轴相切,所??2,?2?(x+2)2+(y+2)2=4以圆心为,半径为2,、解答题(本大题共8小题,共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27.(本题满分7分)平面内,过点A(?1,n),B(n,6)的直线与直线x?2y?1?0垂直,.【解】因为直线x+2y-1=0的斜率k??(1分)12:..所以由题意得过点A、B的直线斜率为2(2分)6?n2=(2)由斜率公式得:??分n??14解得n?(2分)3?x2?1,x028.(本题满分7分)已知函数f(x)??,求值:?3?2x,x?01(1)f(?);(2分)2(2)f(2-);(3分)(3)f(t-1);(2分)1?1??1?28.【解】(1)∵??0,f????3?2?????4(2分)2?2??2?112??(2)∵2?22???0(1分)22????21∴f2??2??1?2?1?1??(2分)2(3)t-1≥0t≥1f?t?1???t?1?2?1?t2?2t(1)当时,即时,分当t-1?0时,即t?1时,f(t-1)=3-2(t-1)=5-2t(1分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人,9名男生,6名女生,其中1名为组长,现要选3人参加数学竞赛,分别求出满足下列各条件的不同选法数.(1)要求组长必须参加;(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生;(2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生.(3分)29.【解】(1)组长必须参加,只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件,选法总数为14?13C2??91种(2分)142?1(2)3人中至少有1名女生分为三类选法:1女2男,2女1男,3女0男,选法总数为:C1C2?C2C1?C3=216+135+20=371种(2分)69696(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法:1女2男,2女1男,选法总数为:C1C2+C2C1?216?135?351种(3分)696930.(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,:(1)a,b,c的值;(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数;(3分)(3)表格中各数之和.(3分):..第30题图15ZJ2130.【解】(1)因为每列的数成等比数列,即2,1,a成等比数列,所以a?(1分)23又因为每行的数成等差数列,即可求出第二列第五行的数字为2,同理可求出第二列第35四行的数字为,依次可求得b?(1分)4163c?(1分)16(2)1315c**********b816481353a48841353124423512322(答全对得3分,)(3)由(1)(2)可得:13153205第一行各数和为:??????,1632832**********第二行各数和为:?????,816416845同样的方法可分别求得第三行各数之和为,第四行各数之和为5,?5????(3分)24882f?x??3sin(ax?π)?4cos(ax?3π)?2(a?0)31.(本题满分6分)(1)求a的值;(4分)f?x?(2)求的值域.(2分):..31.【解】(1)f(x)=3sin(ax-π)+4cos(ax-3π)+2=-3sinax-4cosax+2=5sin(ax+β)+2(2分)22?由题意有?(1分)3a解得:a=±3π(1分)(2)因为sin(ax+β)∈[-1,1](1分)所以f(x)的值域为:f(x)∈[-3,7](1分)π332.(本题满分7分)在△ABC中,若BC?1,?B?,S?,△ABC2132.【解】∵S?BC×AB×sinB?AB=2(1分)△ABC2由余弦定理:AC2?AB2?BC2-2BC×AB×cosB(1分)∴AC=3(1分)∵BC2?AC2?AB2(1分)∴△ABC是直角三角形(1分)∴∠C=90°(2分)33.(本题满分7分)如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中,:(1)直线CB与平面ADC所成的角;(2分)11(2)平面CD与平面ADC所成二面角的平面角的余弦值;(3分)11(3)两部分中体积大的部分的体积.(2分)第33题图15ZJ333.【解】(1)因为直线CBAD,11且AD?平面ADC,推知直线CB∥平面ADC(1分)1111所以直线CB与平面ADC所成的角为0°(1分)11(2)连接CD,交CD于E,连接AE,因为E是对角线交点,三角形ADC是等边三111角形,所以DE⊥CD,AE⊥CD,11所以∠AED是平面CD与平面ADC所成二面角的平面角(1分)1126在三角形ADE中,DE=a,AE=a,22:..2aDE23所以cos∠AED===.(2分)AE63a2(3)设两部分中体积大的部分体积为V,体积小的部分的体积为V,正方体体积为V,则12a3有V=a3,V?V?(1分)2A?D1DC6a35所以所求部分的体积V?V?V?a3??a3(1分)1266第33题图15ZJ434.(本题满分10分)已知抛物线x2?4y,斜率为k的直线L,过其焦点F且与抛物线相交于点A(x,y),B(x,y).1122(1)求直线L的一般式方程;(3分)(2)求△AOB的面积S;(4分)(3)由(2)判断,当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值;当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值.(3分)第34题图34.【解】(1)由题意抛物线x2?4y的焦点F(0,1),因为直线L的斜率为k,所以直线L的方程为y-1=kx化为一般式即为:kx-y+1=0(3分)?x2?4y①(2)联立方程得:?,将②代入①得:x2?4kx?4?0,?kx?y?1?0②x?x?4k,xx=-4,1212|AB|?1?k2x?x?1?k2?x?x?2?4xx1212122?2?=1?k2?4k??16?1?k216k2?16=41?k(2分):..1又因为原点(0,0)到直线kx-y+1=0的距离为:d=(1分)1?k2111dAB??4(1?k2)?21?k2所以△AOB的面积S==(1分)221?k2(3)由(2)得x2-4kx-4=0,Δ=16k2+16>0,∴k∈R(1分)因为S=21?k2,所以无论k取何值,面积S无最大值(1分)k=0时,S=2为最小值(1分):..双向细目表分能力层题号题型考查内容难易度所在专题值级1选择题代数/集合/集合与元素容易题2掌握集合2选择题代数/集合/充要条件容易题2掌握集合3选择题代数/函数/函数的定义域容易题2掌握函数4选择题代数/函数/函数的单调性容易题2掌握函数三角/三角函数及其有关概5选择题容易题2掌握三角念/终边角平面解析几何/圆锥曲线/6选择题容易题2掌握平面解析几何直线与圆的位置关系平面解析几何/圆锥曲线/7选择题容易题2掌握平面解析几何椭圆与圆的方程立体几何/直线和平面/直8选择题线与直线、直线与平面、平容易题2掌握立体几何面与平面的位置关系三角/三角函数式的变换/9选择题容易题2理解三角二倍角公式代数/数列/等比数列前n10选择题容易题2掌握数列项和代数/排列、组合与二项式排列、组合与二项11选择题容易题2掌握定理/二项式定理式定理:..平面解析几何/直线/直线12选择题容易题2掌握平面解析几何的倾斜角13选择题代数/函数/二次函数容易题2掌握函数三角/三角函数式的变换/14选择题容易题2掌握三角二倍角公式15选择题三角/解三角形/正弦定理容易题2掌握三角16选择题代数/不等式/基本不等式中等题2掌握不等式平面解析几何/直线/中点17选择题中等题2掌握平面解析几何公式平面解析几何/圆锥曲线/18选择题较难题2掌握平面解析几何双曲线的标准方程代数/不等式/解绝对值不19填空题容易题3掌握不等式等式三角/三角函数式的变换/20填空题容易题3掌握三角二倍角公式代数/平面向量/向量的坐21填空题容易题3掌握平面向量标运算22填空题代数/数列/等比数列容易题3掌握数列23填空题代数/概率/古典概型容易题3掌握概率代数/排列、组合与二项式排列、组合与二项24填空题容易题3掌握定理/二项式展开式式定理25填空题立体几何/多面体和旋转体中等题3掌握立体几何:../正方体的体积平面解析几何/圆锥曲线/26填空题较难题3掌握平面解析几何圆的方程平面解析几何/直线/两直27解答题容易题7掌握平面解析几何线垂直28(1)解答题代数/函数/分段函数容易题2掌握函数28(2)解答题代数/函数/分段函数容易题3掌握函数28(3)解答题代数/函数/分段函数中等题2掌握函数代数/排列、组合与二项式排列、组合与二项29(1)解答题容易题2掌握定理/排列及排列数公式式定理代数/排列、组合与二项式排列、组合与二项29(2)解答题中等题2掌握定理/排列及排列数公式式定理代数/排列、组合与二项式排列、组合与二项29(3)解答题中等题3掌握定理/排列及排列数公式式定理代数/数列/等差数列与等30(1)解答题中等题3掌握数列比数列的综合应用代数/数列/等差数列与等30(2)解答题中等题3掌握数列比数列的项代数/数列/等差数列与等30(3)解答题中等题3掌握数列比数列的前n项和三角/三角函数式的图像和31(1)解答题容易题4掌握三角性质/正弦函数的周期:..三角/三角函数式的图像和31(2)解答题容易题2掌握三角性质/正弦函数的值域32解答题三角/解三角形/余弦定理中等题7掌握三角立体几何/直线和平面/直33(1)解答题容易题2掌握立体几何线与平面所成的角立体几何/直线和平面/二33(2)解答题中等题3掌握立体几何面角的余弦值立体几何/多面体和旋转体33(3)解答题较难题2掌握立体几何/三棱锥的体积平面解析几何/直线/直线34(1)解答题容易题3掌握平面解析几何的方程平面解析几何/圆锥曲线/34(2)解答题中等题4掌握平面解析几何抛物线平面解析几何/圆锥曲线/34(3)解答题较难题3掌握平面解析几何直线与抛物线的位置关系