升学考试研究联合体第二次模拟考试(统招)数学试题及答案.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2022年四川省对口升学联合体普通高校对口招生第二次模拟考试数学试卷2022-01姓名____准考证号____本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1—2页,第Ⅱ卷3—4页,,须将答案答在答题卡上,在本试卷、,将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷(共60分)注意事项:Ⅰ卷共1大题,15小题,每小题4分,、选择题(,共60分,在每小题列出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)={1,3,5,7,9},集合A={1,3,7},B={3,7,9},则C?(AUB)是()A.{1,5,9}B.{1,3,5,7,9}C.{5}D.{3,7,9}(x)=1x?2的定义域为()A.{x∈R|x≠2}B.{xER|x≥2且x=3}C.{x∈R|x≥2}D.{x∈R∣x>2)=logm;y=logn,其中mn=8,则x+y=(),为真命题的是():..>b,则不等式(x-a)(b-x)>0的解集为()A.(b,a)B.(一∞,b)U(a,+∞)C.(a,b)D.(一∞,a)U(b,+∞)(2,-1)且与直线5x-2y+4=0平行的直线方程为()-2y-12=-2y+12=-5y+12=-5y-12=,真命题个数是()①x>2是x2?x?2>0的充分条件;②|x|=2是x2?4=0的充要条件;③|x|=|y|是x=y的必要条件;④已知x,y是实数,则x=y是sinx=siny的充分不必要条件.()?∈(0,),cos2α+cos2α=,则tanα=()=2px的焦点与双曲线??11的右焦点重合,则p的值为36()+4y?2=0与2x?5y+n=0垂直,垂足为(1,p),则n的值为()A.-12B.-?=2sinx,只需要将函数y=2sin(2x?)(),,,,,现将6名护士分配到3所学校为学生注射新冠疫苗,每校分配两名护士,共有_____种不同的分配方法.():..、b满足∣a∣=23,∣b∣=6,a?b=?63,则a、b的夹角为()°°°°?,则正方体的表面积为()(x)满足f(x-1)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=-2x+1,则13f(?)=().?Ⅱ卷(共90分)注意事项:,、Ⅱ卷共2大题,11小题,、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)??(x)=2X(x?0)则f(4)=(x?3)(0?x?10)=(1,m+1),b=(-2m,1),且a⊥b,则m=,分成若干组,在它的频率分布直方图中,,(?x),第一次表演的方队有30人,以后每一次表演的方队比上一次方队表演的人数少3人,共有10个方队参加了表演,、解答题(共6小题,、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)在锐角三角形ABC中,α,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,已知:..f(x)=3sinx+cosx,f(A)=3,(1)若b=2,c=3,求△ABC的面积S△;ABC(2)若c2?b2=44,c=23b,.(本小题满分12分)在等差数列{a。}中,公差d为整数,且S=15,a+1是a与a+(1)求数列{a}的通项公式;n3(2)设b=求数列{b}?123.(本小题满分12分)某高考考点对男女考生进行体温检测,其检测指标在[℃,℃)范围内为正常体温,现随机抽取男女考生各50人进行检测,检测结果统计如下:测量指标[℃,℃)[℃,℃)[℃,℃)[℃,℃)[℃,℃)男考生人4620164数女考生人3920153数(1)试分别估计男女考生体温正常的概率;(2)若从[℃,℃)和[℃,℃)中随机抽取3名男生进行第二次体温检测.:..记{为抽取的男生体温正常的人数,.(本小题满分12分)如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,E、F、G、H分1111别是所在棱的中点.(1)求证:AC∥平面EFG11(2).(本小题满分12分)已知圆C过点P(-1,-1),且与圆M:(x?2)2+(y+2)2=r(r>0)关于直线x-y-2=0对称.(1)求圆C、圆M的方程;(2)过点P作圆C的两条相交直线PA、PB,且PA、PB的斜率互为相反数,试判断直线OP与AB的斜率是否相等,.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log(2x+1)+kx(k∈R)(1)求k的值;(2)若f(2x)<log2(4x+1)+2x2?5x+m?3对x∈[-1,2]恒成立,求m的取值范围.:..2022年四川省对口升学考试研究联合体普通高校对口招生第二次模拟考试数学参考答案一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)【解析】∵A∪B={1,3,7,9},∴?(A∪B)={5}.【解析】由x-2>0?x>【解析】x+y=logm+logn=logmn=log8=【解析】由线面垂直的性质知,【解析】(x-a)(b-x)>0?(x-a)(x-b)<0?b<x<【解析】设与直线平行的直线为5x-2y+m=0,代入点(2,-1)得m=-12,∴直线方程为5x-2y-12=【解析】①x>2x2-x-2>0x2-x-2>0x>2时成立,而时不一定成立,正确;②x=±2,是充要条件,正确;③|x|=|y|x=y,x=y|x|=|y|,都有不一定得到时一定有是必要不充分条件,正确;④当x=y时,sinx=siny成立,充分性成立;当sinx=siny时,x=y不一定成立,【解析】cos2α+cos2α=?cos2α+2cos2α-1=?cosα=,则sinα=,∴tanα2525554=.【解析】双曲线的右焦点为(3,0),得p=【解析】∵m×2+4×(-5)=0m=10;把垂足(1,p)代入10x已知两直线垂直,则得+4y-2=0p=-2;把(1,-2)代入2x-5y+n=0n=-【解析】将函数=2sin?x?=2siné2??-ù=2sin2x,y2-左移个单位得yêx+ú?6÷12ê?12÷6úè??è??12y=2sin?×2x?=2sinx,?2÷è?【解析】将6642,再分到三个学校有642×P3=【解析】a·b=|a‖b|cosθ=23×6cosθ=-63?cosθ=-?θ=120°.【解析】球体积V=πr3=π,得直径为4,也是正方体的体对角线,即边长为,333432∴??==6×?3÷è?【解析】由f(x-1)=-f(x)得偶函数周期为2,f?-?=f?-4-?=f?-??3÷?3÷?3÷è?è?è?11=f??=.?3÷3è?第1页(共4页):..二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)1116.【解析】f(4)=f(4-3)=f(1)=f(-2)=2-2=.【解析】由a⊥b-2m+m+1=0,则m=【解析】小长方形的面积即为频率,∴×50=【解析】由通项公式得T=C4??(-x)4=?x÷è?【解析】每次表演的方队的人数构成首项为30,公差为-3n的等差数列,由前项和10×9S=10×30+×(-2)=、解答题(共6小题,共70分))∵f(x)=3sinx+cosx,(A)=3,解:(fππ3∴f(A)=2sin?A+?=3,sin?A+?=,1?÷?÷2……………………………………………分66è?è?ππ∴A=或.…………………………………………………………………………………3分62π∵△ABC是锐角三角形,∴A=.6∵b=2,c=3,1π3∴S=×2×3sin=.………………………………………………………………5分△ABC262(2)∵c2-b2=44,c=23b,π∴b=2,c=43,且A=,76…………………………………………………………………分π∴a2=22+(43)2-2×2×43cos=28,6∴a=27.……………………………………………………………………………………)∵S=15,a+1aa{解:(32是1与6+1的等比中项,3a+3d=15,∴12…………………………………………………………分(a+d+1)2=a(a+5d+1),1119∴a=2a=(舍去),d=3,4或……………………………………………………………分112∴a=2+3(n-1)=3n-…………………………………………………………………分n(2)∵a=3n-1,n3311∴b===-,9(3n-1)(3n+2)3n-13n+2………………………………………分naann+**********∴T=-+-+…+-=-=.12……………………………………)∵6+20+16=42,解:(男考生体温正常的人数为9+20+15=44,1女考生体温正常的人数为…………………………………………………分4221∴P==,男考生体温正常的概率为50251第2页(共4页):..4422女考生体温正常的概率为P==.……………………………………………………4分25025(2)在[℃,℃)和[℃,℃)中男生人数有6+4=10人,0,1,2,3,5随机变量ξ的取值为………………………………………………………………分C31C1C23C2C11P(=0)=4=,P(=1)=64=,P(=2)=64=,ξC30ξC10ξC2333101010C31P(=3)=6=,9ξ6……………………………………………………………………………分C310ξ的分布列为:ξ01231311P301026……………………………………………………………………………………………10分13119ξ的数学期望为E=0×+1×+2×+3×=.………………………………12分ξ301026524.(1)证明:连结AC,AC∥AC,1在正方体中,……………………………………………………………………分11∵E、F分别是所在棱的中点,∴EF∥AC,2……………………………………………………………………………………分∴AC∥EF,且EF?EFG,AC?EFG,411平面11平面……………………………………分∴AC∥平面EFG.…………………………………………………………………………5分11(2)解:取CCP,连结FP、GP,1的中点∵E、F、G、H分别是所在棱的中点,∴EH∥FP,GP⊥,7平面……………………………………………………………分11∴直线EH与FG所成的角就是∠PFG.……………………………………………………8分2a,又GP⊥FP,设正方体棱长为∴GP=2a,FP=2a,GF=6a,10…………………………………………………………分FP2a3∴cos∠PFG===.……………………………………………………………)∵M2,-2),解:(圆的圆心为(∴Mx-y-2=00,0),1点关于直线的对称点为(…………………………………………分∴C0,0).2圆的圆心为(………………………………………………………………………分∵CP(-1,-1),圆过点∴r2=2,3………………………………………………………………………………………分第3页(共4页):..∴C:x2+y2=2,圆M:(x-2)2+(y+2)2=…………………………………………………………………分(2)直线OPAB与的斜率相等,理由如下:A(x,y)、B(x,y),设1212∵PA、PB的斜率互为相反数,∴PAy+1=k(x+1),直线PBy+1=-k(x+1).6设直线为:为:………………………分y+1=k(x+1){1+k2)x2+2k(k-1)x+k2-2k-1=0,7由得(…………………………分x2+y2=2k2-2k-1-k2+2k+1∴x×(-1)=,即x=.由韦达定理得kk11+211+2-k2-2k+1x=,9同理可得21+k…………………………………………………………………分24k-2k2+2∴x-x=,x+x=,121+k2121+k24ky-y=[k(x+1)-1]-[-k(x+1)-1]=,12111+k24ky-y1+k2∴k=12==-x4k…………………………………………………………………分ABx121+k2k=1,∴k=k=1,而OPOPAB∴直线OP与AB的斜率相等.………………………………………………………………)∵(x)=log(2+1)+kx(k∈R)为偶函数,解:(函数fx2∴f(-x)=f(x),即log(2-x+1)-kx=log(2+1)+kx,1x……………………………分222-x+11∴log=log=-x=2kx,3………………………………………………………分22x+122x2k+1)x=0,而x∈R,即(1∴k=-.……………………………………………………………………………………5分21(2)由(1)知f(x)=log(2x+1)-x(k∈R),22∵f(2x)<log(4x+1)+2x2-5x+m-3x∈[-1,2]恒成立,2对∴log(4x+1)-x<log(4x+1)+2x2-5x+m-2723恒成立,……………………………分∴m>-2x2+4x+3恒成立,………………………………………………………………8分m>g(x)=-2x2+4x+……………………………………………………分∵g(x)=-2x2+4x+3x∈[-1,2]上的最大值为(x)=5,11在g……………………分max∴m∈(5,+∞).12………………………………………………………………………………分第4页(共4页)