广西柳州高一上学期12月模拟选大联考数学模拟试题(含解析).pdf

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满足f?2??f?3?,f?x??(2)g?x??1?f?x??2mx??x2?2mx??m?1时,g?x?在区间?0,m?上单调递增,在?m,1?上单调递减,所以g(x)?g?m??m2?1?5,max解得m??2,不合题意;g?x??0,1?当m?1时,在区间上递增,5所以g(x)?g?1??2m?5,解得m?.max25????综上所述,存在正数m?,使得gx在区间0,,,截至2022年一季度,?2(x2?17),0?x?2,?产设备,通过市场分析,每生产x(千辆)获利10W(x)(万元),W(x)??8该公50?,2?x?5,??x?1司预计2022年全年其他成本总投入(20x?10)万元,由市场调研知,该种车销路畅通,(x)(单位:万元)(1)求函数f(x)的解析式;(2)当2022年产量为多少辆时,该企业利润最大?最大利润是多少?请说明理由.?20x2?20x?330,0?x?2?【正确答案】(1)f(x)?80?490?20x?,2?x?5?1?x?(2)当2022年产量为3000辆时,该企业利润最大,.【分析】(1)结合题意f(x)?10W(x)?(20x?10),分类讨论0?x?2和2?x?5两个区间的情况,化:..简整理即可.?20x2?20x?330,0?x?2?(2)由(1)可知:f(x)??80,分类讨论后利用二次函数的性质和基本不等490?20x?,2?x?5??x?1式性质求出最大值,即可的答案.【详解】(1)解:由题意得:?2(x2?17),0?x?2??W(x)?8?50?,2?x?5?x1??所以当0?x?2,W(x)?2(x2?17)时,则有f(x)?10W(x)?(20x?10)?20(x2?17)?(20x?10)?20x2?20x?3308当2?x?5,W(x)?50?时,则x?1f(x)?10W(x)?(20x?10)8?10?(50?)?(20x?10)x?180?490?20x?x?1?20x2?20x?330,0?x?2?故函数的解析式为:f(x)?80?490?20x?,2?x?5?x1??(2)由(1)可知:?20x2?20x?330,0?x?2?f(x)?80?490?20x?,2?x?5?1?x?1当0?x?2时,f(x)?20x2?20x?330?20(x?)2?32521?1?故f(x)在(0,)上单调递减,在,2上单调递增2?2???故f(x)?f(2)?370max当2?x?5时,则有808080f(x)?490?20x??490?[20(x?1)??20]?490?(220(x?1)??20)?390x?1x?1x?180当且仅当20(x?1)?,即当x?3时取等号;x?1故此当2022年产量为3000辆时,该企业利润最大,?x??logxa?0a?(且).a:..f?x??a,2a?(1)若在区间上的最大值与最小值之差为1,求a的值;log(?ax?1)?log?a?x2?(2)【正确答案】(1)a?2或2(2)答案见解析【分析】(1)已知函数f?x?在区间?a,2a?上的最大值与最小值之差为1,根据对数函数的单调性,列出绝对值方程求解即可;(2)利用对数函数的定义域及单调性,列出不等式组,讨论参数a的范围,?logx?a,2a?【详解】(1)因为在上为单调函数,ay?logx?a,2a?且函数在区间上的最大值与最小值之差为1,aa?a??1所以log(2)loglog21,解得a??logx??(2)因为函数1是0,??上的减函数,3?1x??ax10?a?????????a?x2?0?a?x?a所以?,即?,?ax1ax2?1xa1??????????????1当0?a?1时,???1??a,原不等式解集为?;a1?1?当a?1时,???1??a,原不等式解集为?1,?.?a?a???x?,若存在实数m,n且m?n??[m,n],使得fx在区间上的最大值22为,最小值为,则称[m,n]为f?x?的一个“保值区间”.已知函数g?x?是定义在R上的奇函数,mn当x??0,???)时,g?x???x??x?(1)求函数的解析式;g?x??0,???(2)求函数在内的“保值区间”;g?x?y?h?x?y?h?x?(3)若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象,求函数的值域.:..??x?3,x?0?【正确答案】(1)g(x)??0,x?0;?x3,x0????(2)[1,2];(3)[?2,?1]?[1,2].【分析】(1)利用函数的奇偶性即得函数的解析式;m,n(2)根据“保值区间”的概念结合函数的单调性可得关于的方程组,进而构造方程即得;(3)根据函数g?x?的性质可得在定义域内所有“保值区间”,进而可得函数??x?3,x???2,?1??h?x??,即得.????x?3,x?1,2????【详解】(1)因为g?x?为R上的奇函数,则g(0)?0,因为当x??0,???)时,g?x???x?3,所以当x?(??,0)时,则?x?(0,??),∴g(x)??g(?x)??(x?3)??x?3,??x?3,x?0?所以g(x)?0,x?0;??x3,x0????0?m?ng?x?(0,??)(2)设,由在上单调递减,?2?g?n???n?3????n可得?,2??g?m???m?3????m2所以m,n是方程??x?3,即x2?3x?2?0的两个不等正根,x?0?m?n,?m?1??,n?2?所以g?x?在(0,??)内的“保值区间”为[1,2];(3)设[m,n]为g?x?的一个“保值区间”,:..?m?n?则?22,???nm∴m,?n?0时,同理可求g?x?在(??,0)内的“保值区间”为[?2,?1],??x?3,x???2,?1??∴h?x??,??x?3,x??1,2???????x?3,x???2,?1??所以函数h?x??的值域是[?2,?1]?[1,2].??x?3,x??1,2?????