新编矩阵与变换.doc

该【新编矩阵与变换 】是由【帅气的小哥哥】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【新编矩阵与变换 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。五年高考真题分类汇编:矩阵与变换一、填空题1.〔2024·湖北高考理科·T16〕〔选修4-4:坐标系与参数方程〕曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,那么与交点的直角坐标为_______.【解析】由消去得,由得,:【误区警示】解答此题时容易出现的问题是消去中的参数时出现错误。二、解答题2.〔2024·福建高考理科·T21〕〔本小题总分值7分〕选修4—2:矩阵与变换矩阵的逆矩阵.〔1〕求矩阵;〔2〕求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.【解析】(1)∵矩阵是矩阵的逆矩阵,且,…2分∴;………………………………………………3分(2)矩阵的特征多项式为,令,得矩阵的特征值为或,……………………5分∴是矩阵的属于特征值的一个特征向量,………………6分是矩阵的属于特征值的一个特征向量.…………………7分3.〔2024?江苏高考〕矩阵A=,B=,求矩阵A-:设矩阵A的逆矩阵为,那么=,即=,故a=-1,b=0,c=0,d=,从而A的逆矩阵为A-1=,所以A-1B==.4.〔2024?福建高考理〕直线l:ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l′:x+by=1.①求实数a,b的值;②假设点P(x0,y0)在直线l上,且A=,:(1)本小题主要考查矩阵、矩阵与变换等根底知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.①设直线l:ax+y=1上任意点M(x,y)在矩A对应的变换作用下的像是M′(x′,y′).由==,得又点M′(x′,y′)在l′上,所以x′+by′=1,即x+(b+2)y=1,依题意得解得②由A=,得解得y0=(x0,y0)在直线l上,所以x0=(1,0).5.〔2024?江苏高考〕矩阵A的逆矩阵A-1=,:因为A-1A=E,所以A=(A-1)--1=,所以A=(A-1)-1=,于是矩阵A的特征多项式为f(λ)==λ2-3λ-(λ)=0,解得A的特征值λ1=-1,λ2=.〔2024?福建高考理〕设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.(1)求实数a,b的值;(2):(1)设曲线2x2+2xy+y2=1上任意点P(x,y)在矩阵A对应的变换作用下的象是P′(x′,y′).由==,得又点P′(x′,y′)在曲线x2+y2=1上,所以x′2+y′2=1,即a2x2+(bx+y)2=1,整理得(a2+b2)x2+2bxy+y2=>0,所以(2)由(1)知,A=,A2==,所以|A2|=1,(A2)-1=.7.〔2024?福建高考理〕设矩阵M=(其中a>0,b>0).(Ⅰ)假设a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;(Ⅱ)假设曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:+y2=1,求a,:(Ⅰ)设矩阵M的逆矩阵M-1=,那么MM-1=.又M,所以=,所以2x1=1,2y1=0,3x2=0,3y2=1,即x1=,y1=0,x2=0,y2=,故所求的逆矩阵M-1=.(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(x,y),它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′,y′),那么=,即又点P′(x′,y′)在曲线C′上,所以+y′2=1,那么+b2y2=+y2=1,故又a>0,b>0,所以8.〔2024?江苏高考〕矩阵A=,向量β=.求向量α,使得A2α=:A2==.设α=.由A2α=β,得=,从而解得x=-1,y=2,所以α=.