2016年天津市红桥区高三一模考试数学(理科)试卷含答案.doc

该【2016年天津市红桥区高三一模考试数学(理科)试卷含答案 】是由【zxwziyou8】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2016年天津市红桥区高三一模考试数学(理科)试卷含答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。天津市红桥区20XX届高三一模考试高三数学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!参考公式:如果事件,互斥,,相互独立,,:,其中表示柱体底面积,:,其中表示柱体底面积,:,:,Ⅰ卷注意事项:,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。,共40分。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)是虚数单位,计算 (A) (B) (C) (D)(2)若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是开始否n为奇数k=k+1n=13,k=0是否是n=1?输出k结束(第2题图) (A)(B) (C)(D)(3)若实数满足则目标函数的最小值为 (A)(B) (C)(D)(4)在中,角的对边分别为,满足,则角C的值为 (A) (B) (C) (D)(5)直线(为参数)被曲线所截的弦长为 (A) (B) (C) (D)(6)过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线,若垂线的延长线与轴的交点坐标为,则此双曲线的离心率是 (A) (B) (C) (D)(7)已知函数,若命题,使是假命题,则实数的取值范围为 (A) (B) (C) (D)(8)如图,以的边为直径的半圆交于点,交于点,于,,,,则长为(第8题图) (A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷注意事项:。,共110分。二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.(9)某中学举行了一次“环保知识竞赛”,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为分)作为样本(样本容量为),,,,的分组作出如图所示的频率分布直方图,,在的有2人,由此推测频率分布直方图中的.(10)二项式的展开式中常数项是.(用数字作答)正视图正视图正视图(第12题图)(11)已知函数若函数有三个零点,则实数的取值范围是.(12)如图,是一个几何体的三视图,其中正视图与侧视图完全相同,均为等边三角形与矩形的组合,俯视图为圆,若已知该几何体的表面积为,则.(13)若曲线与直线(),所围成封闭图形的面积为,则.(第14题图)(14)如图,在中,已知,,,点为边上一点,满足,点是上一点,满足,、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为(Ⅰ)确定的值;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.(16)(本小题满分13分)袋中装有4个黑球和3个白球,现在甲、乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,每次一人只取1球,直到两人中有一人取到白球为止,每个球在每一次被取出的机会是相等的,用ξ表示终止时所需要的取球次数.(Ⅰ)求甲第一次取球就取到白球的概率;(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布和数学期望.(17)(本小题满分13分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列(),且,,已知,(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,,(),试比较与的大小.(18)(本小题满分13分)如图,已知在直四棱柱(侧棱垂直底面的棱柱)中,,,.(Ⅰ)求证:平面.(Ⅱ)求与平面所成的角的的正弦值;(Ⅲ)求二面角的正弦值.(19)(本小题满分14分)已知椭圆:()的离心率,左顶点与右焦点的距离(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,为定点,当△的面积最大时,求l的方程.(20)(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)若处的切线斜率为,求的值;(Ⅱ)当时,求的单调区间;(Ⅲ)若,求证:在时,.天津市红桥区20XX届高三一模考试高三数学(理)参考答案一、选择题:每小题5分,共40分题号12345678答案ABDCADCB二、填空题:每小题5分,、解答题:共6小题,共80分.(15)(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为(Ⅰ)确定的值;(Ⅱ):(Ⅰ)--------------------------4分因为最小正周期,所以.---------------------------------------------------------7分(Ⅱ)在上是增函数,在是减函数,---------------------------9分,,,故函数在区间上的最大值为1,最小值为.----------------13分(16)(本小题满分13分)袋中装有4个黑球和3个白球,现在甲、乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,每次一人只取1球,直到两人中有一人取到白球为止,每个球在每一次被取出的机会是相等的,用ξ表示终止时所需要的取球次数.(Ⅰ)求甲第一次取球就取到白球的概率;(Ⅱ):(Ⅰ)设“甲第一次取到白球”的事件为A,则P(A)=P(ξ=1).因为事件“ξ=1”,所以P(A)=P(ξ=1)=.----------------------------------------------4分(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为1,2,3,4,5.--------------------------6分P(ξ=1)=;P(ξ=2)==;P(ξ=3)==;P(ξ=4)==;P(ξ=5)==.-----------------------------------------10分所以取球次数ξ的概率分布如下表所示:ξ12345P------------------13分(17)(本小题满分13分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列(),且,,已知,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,,(),:(Ⅰ)设等差数列公差为,等比数列公比为依题意:-------------------------2分解得:,-----------------------------------------------4分所以,.------------------------------------------6分(Ⅱ),①②②得:,--------------------------8分-------------------------------------9分又----------------------10分当时,当时,.所以.----------------------------------------------------------13分(18)(本小题满分13分)如图,已知在直四棱柱(侧棱垂直底面的棱柱)中,,,.(Ⅰ)求证:平面.(Ⅱ)求与平面所成的角的的正弦值;(Ⅲ)求二面角的正弦值.(Ⅰ)以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,.------------------------------------------------1分,----------------------------2分又因为所以,平面.---------------4分(Ⅱ),,得取,则.………----------.6分又设与平面所成的角为,则,即与平面所成的角的的正弦值.………---------------.8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的一个法向量为设为平面的一个法向量,由,,,得取,则.………--------------10分设与所成角为,则,所以二面角的正弦值为.------------------------------13分(19)(本小题满分14分)已知椭圆:()的离心率,左顶点与右焦点的距离(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,为定点,当△的面积最大时,:(Ⅰ)由得:,①--------------------------------------1分由得,②----------------------------------------3分由①②得:,,,---------------------------------------5分椭圆的方程为.--------------------------------------------6分(Ⅱ)过右焦点斜率为的直线:,--------------------7分联立方程组:消元得:---------------------------8分设交点则,------------------------------------------9分,---------------------------------------------------10分点到直线的距离,所以△的面积令,则,记,单调递增,,所以最大值为,此时,,l的方程:.---------------------------------------------14分(20)(本小题满分14分)设函数.