几何问题-面积和等积变换2(30道,含详细解答).doc

几何问题-面积和等积变换2

几何问题-面积和等积变换2

(共30小题)
,长方形ABCD中,AB=4,BC=2,F、E分别在AB、CD上,连接DF、CF、AE、BE交于Q、.

,这是一个中国象棋盘,图中小方格都是相同的正方形(“界河”的宽等于小正方形的边长),假设黑方只有一个“象”,它只能在1,2,3,4,5,6,7位置中的一个,红方有两个“相”,它们只能在8,9,10,11,12,13,14中的两个位置,问:这三个棋子(一个“象”和两个“相”)各在什么位置时,以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大?

(1),某住宅小区有一三角形空地(三角形ABC),周长为2 500m,现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m的草坪,求草坪面积.(精确到1 m2)
由题意知,四边形AEFB,BGHC,CMNA是3个矩形,其面积为2 500×3 m2,而3个扇形EAN,FBG,HCM的面积和为π×32 m2,于是可求出草坪的面积为7 500+9π≈7528( m2).
(1)若空地呈四边形ABCD,如图(2),其他条件不变,你能求草坪面积吗?若能,请你求出来;若不能,请说明理由;
(2)若空地呈五边形ABCDE,如图(3),其他条件不变,还能求出草坪面积吗?若能,请你求出来;若不能,请说明理由;
(3)若空地呈n(n≥3)边形,其他条件不变,这时你还能求出草坪面积吗?若能,请你求出来.

,点P是△ABD中AD边上一点,当P为AD中点时,则有S△ABP=S△BDP,如图2,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,探究:
(1)当AP=AD时,如图3,△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?写出求解过程;
(2)当AP=AD时,探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;
(3)一般地,当AP=AD(n表示正整数)时,探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;
(4)当AP=AD(0≤≤1)时,直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系.

△ABC的外心为O,外接圆半径为R,延长AO,BO,CO,分别与对边BC,CA,AB交于D,E,F;证明:.

,M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点,AN、BM交于P点,CM、,四边形MPNQ的面积为50,求阴影部分的面积之和.

,且周长数等于面积数,试确定此三角形的边长?

,(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,3…2008),求S1+S2+S3+…+S2008.

,∠A=90°,AD,AE分别是高和角平分线,且△ABE,△AED的面积分别为S1=30,S2=6,求△ADC的面积S.

,在平面直角坐标系xOY中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是
O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).
若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,求直线l的函数表达式.

▱ABCD中,若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4,求△DEF的面积.

、B、C,,,、下底和高,:第几个梯形的面积最大?( 40秒)

,一个大的六角星形(粗实线)的顶点是周围六个全等的小六角星形(细线型)的中心,相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点,如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a,
求:(1)大六角星形的顶点A到其中心O的距离;
(2)大六角星形的面积;
(3)大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值.
(注:本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的)

,,:这块布中白色的面积占总面积的百分之几?(思考时间:50秒)

,中正方形的边长是2米,四个圆的半径都是1米,:这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米?(思考时间48秒)

16.(Ⅰ)如图1,在正方形ABCD内,已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切,且⊙O1与边AB、AD相切,⊙O2与边BC、,⊙O1与⊙O2的半径分别为r1,r2.