解析几何2024-2024全国卷大题.docx

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20.〔12分〕〔2024?新课标Ⅱ〕在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.〔Ⅰ〕求圆心P的轨迹方程;〔Ⅱ〕假设P点到直线y=x的距离为,:〔Ⅰ〕设圆心P〔x,y〕,由题意得圆心到x轴的距离与半径之间的关系为2=x2+r2,同理圆心到y轴的距离与半径之间的关系为3=y2+r2,由两式整理得x2+3=y2+2,整理得y2﹣x2=1即为圆心P的轨迹方程,此轨迹是等轴双曲线〔Ⅱ〕由P点到直线y=x的距离为得,=,即|x﹣y|=1,即x=y+1或y=x+1,分别代入y2﹣x2=1解得P〔0,﹣1〕或P〔0,1〕假设P〔0,﹣1〕,此时点P在y轴上,故半径为,所以圆P的方程为〔y+1〕2+x2=3;假设P〔0,1〕,此时点P在y轴上,故半径为,所以圆P的方程为〔y﹣1〕2+x2=3;综上,圆P的方程为〔y+1〕2+x2=3或〔y﹣1〕2+x2=3