高中数学正弦定理教案.docx

该【高中数学正弦定理教案 】是由【祖国的花朵】上传分享，文档一共【17】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学正弦定理教案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中数学正弦定理教案高中数学正弦定理教案1一、教材分析 《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容,也是三角形理论中的一个重要内容,与初中学****的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前,学生已经学****过了正弦函数和余弦函数,知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据,也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学****解三角形打下坚实基础,并能在实际应用中灵活变通。 二、教学目标 根据上述教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平,制定如下教学目标: 知识目标:理解并掌握正弦定理的证明,运用正弦定理解三角形。 能力目标:探索正弦定理的证明过程,用归纳法得出结论,并能掌握多种证明方法。 情感目标:通过推导得出正弦定理,让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。 三、教学重难点 教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的证明及基本应用。 教学难点:正弦定理的探索及证明,已知两边和其中一边的'对角解三角形时判断解的个数。 四、教法分析 依据本节课内容的特点,学生的认识规律,本节知识遵循以教师为主导,以学生为主体的指导思想,采用与学生共同探索的教学方法,命题教学的发生型模式,以问题实际为参照对象,激发学生学****数学的好奇心和求知欲,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推导,并逐步得到深化,并且运用例题和****题来强化内容的掌握,突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学****方法,这样能使学生积极参与数学学****活动,培养学生的合作意识和探究精神。 五、教学过程 本节知识教学采用发生型模式: 1、问题情境 有一个旅游景点,为了吸引更多的游客,想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米,在山脚测得两座山顶之间的夹角是450,在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道? 可将问题数学符号化,抽象成数学图形。即已知AC=1500m,∠C=450,∠B=300。求AB=? 此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。 提问:有没有根据已提供的数据,直接一步就能解出来的方法? 思考:我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢? 2、归纳命题 我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系: 在如图Rt三角形ABC中,根据正弦函数的定义高中数学正弦定理教案2一、说教学内容分析 本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时,它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓,也是坐标法等知识在三角形中的具体运用,是生产、生活实际问题的重要工具,正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系,它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。 本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用,在课型上属于“定理教学课”。因此,做好“正弦定理”的教学,不仅能复****巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,学生通过对定理证明的探究和讨论,体验到数学发现和创造的'历程,进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学****的能力。 二、说学情分析 对高一的学生来说,一方面已经学****了平面几何,解直角三角形,任意角的三角比等知识,具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍,思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学****主动性,注意前后知识间的联系,引导学生直接参与分析问题、解决问题。 三、说设计思想: 培养学生学会学****学会探究是全面发展学生能力的'重要方面,也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学****学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不仅是通过教师传授得到的,更重要的是学生在一定的情境中,运用已有的学****经验,并通过与他人(在教师指导和学****伙伴的帮助下)协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学,将遵循这个原则而进行设计。 四、说教学目标: 1、在创设的问题情境中,让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发,探索和证明正弦定理,体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性,感受数学论证的严谨性、 2、理解三角形面积公式,能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题,并初步认识用正弦定理解三角形时,会有一解、两解、无解三种情况。 3、通过对实际问题的探索,培养学生的数学应用意识,激发学生学****的兴趣,让学生感受到数学知识既来源于生活,又服务与生活。 五、说教学重点与难点 教学重点:正弦定理的探索与证明;正弦定理的基本应用。 教学难点:正弦定理的探索与证明。 突破难点的手段:抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给于适当的提示和指导。 六、说复****引入: 1、在任意三角形行中有大边对大角,小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化? 2、在ABC中,角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c,你能发现它们之间有什么关系吗? 结论: 证明:(向量法)过A作单位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB边同乘以单位向量。 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。 《正弦定理》说教学反思 本节是“正弦定理”定理的第一节,在备课中有两个问题需要精心设计、一个是问题的引入,一个是定理的证明、通过两个实际问题引入,让学生体会为什么要学****这节课,从学生的“最近发展区”入手进行设计,寻求解决问题的方法、具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开,将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理、因此,做好“正弦定理”的教学既能复****巩固旧知识,也能让学生掌握新的有用的知识,有效提高学生解决问题的能力。 1、在教学过程中,我注重引导学生的思维发生,发展,让学生体会数学问题是如何解决的,给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系,把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性,从而得到解决,并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。 2、在教学中我恰当地利用多媒体技术,是突破教学难点的一个重要手段、利用《几何画板》探究比值的值,由动到静,取得了很好的效果,加深了学生的印象、 3、由于设计的内容比较的多,教学时间的超时,这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位,致使教学过程中时间的分配不够适当,教学语言不够精简,今后我一定避免此类问题,争取更大的进步。高中数学正弦定理教案3高中数学正弦定理教案,一起拉看看吧。 本节内容是正弦定理教学的第一节课,,不仅能复****巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,而且能培养学生的应用意识和实践操作能力,以及提出问题、解决问题等研究性学****的能力. 本节课以及后面的解三角形中涉及到计算器的使用与近似计算,这是一种基本运算能力,,则应及时纠正,若没出现问题就顺其自然,不必花费过多的时间. 本节可结合课件“正弦定理猜想与验证”学****正弦定理. 三维目标 ,掌握正弦定理的内容及其证明方法,会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. ,培养学生探索数学规律的思维能力,,并成功解决实际问题,激发学生对数学学****的热情,培养学生独立思考和勇于探索的创新精神. 重点难点 教学重点:正弦定理的证明及其基本运用. 教学难点:正弦定理的探索和证明;已知两边和其中一边的对角解三角形时,判断解的个数. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式,如Rt△ABC中的边角关系,若∠C为直角,则有a=csinA,b=csinB,这两个等式间存在关系吗?学生可以得到asinA=bsinB,进一步提问,等式能否与边c和∠C建立联系?从而展开正弦定理的探究. 思路2.(情境导入)如图,某农场为了及时发现火情,在林场中设立了两个观测点A和B,°方向,而在B处测到火情在北偏西60°方向,、B多远?将此问题转化为数学问题,即“在△ABC中,已知∠CAB=130°,∠CBA=30°,AB=10千米,求AC与BC的'长.”,今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理,由此展开新课的探究学****推进新课 新知探究 提出问题 1阅读本章引言,明确本章将学****哪些内容及本章将要解决哪些问题? 2联想学****过的三角函数中的边角关系,能否得到直角三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系? 3由2得到的数量关系式,对一般三角形是否仍然成立? 4正弦定理的内容是什么,你能用文字语言叙述它吗?你能用哪些方法证明它? 5什么叫做解三角形? 6利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢? 活动:教师引导学生阅读本章引言,点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要,:怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离?怎样测出海上航行的轮船的航速和航向?怎样测量底部不可到达的建筑物的高度?怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度?,并学****应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题. 关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系,,在Rt△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有ac=sinA,bc=sinB,又sinC=,则asinA=bsinB=csinC=△ABC中,asinA=bsinB=csinC. 那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立呢?教师引导学生画图讨论分析. 如下图,当△ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角的三角函数的定义,有CD=asinB=bsinA,则asinA=,可得csinC==bsinB=csinC. (当△ABC是钝角三角形时,解法类似锐角三角形的情况,由学生自己完成) 通过上面的讨论和探究,我们知道在任意三角形中,——正弦定理. 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 asinA=bsinB=csinC 上述的探究过程就是正弦定理的证明方法,即分直角三角形、锐角三角形、,,;∠A<∠B,由三角形性质,得a<∠A、∠B都是锐角,由正弦函数在区间(0,π2)上的单调性,可知sinA<∠A是锐角,∠B是钝角时,由于∠A+∠B<π,因此∠B<π-∠A,由正弦函数在区间(π2,π)上的单调性,可知sinB>sin(π-A)=sinA,所以仍有sinA<sinB. 正弦定理的证明方法很多,除了上述的证明方法以外,教师鼓励学生课下进一步探究正弦定理的其他证明方法.