五年级逻辑推理.doc

第三讲:逻辑推理
教学目标
掌握逻辑推理的解题思路与基本方法:列表、假设、对比分析法等
培养学生的逻辑推理能力,掌握解不同题型的突破口.
能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题
知识精讲
逻辑推理作为数学思维中重要的一部分,经常出现在各种数学竞赛中,除此以外,逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试,甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学****数学来说,逻辑推理既有趣又可以开发智力,学生自主学****研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多,,层层剖析,一步步向结论靠近,,我们也常常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来,这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了.
二、假设推理
用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,,那么假设不成立;如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立.
解题突破口:找题目所给的矛盾点进行假设
模块一、列表推理法
刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,::刘刚和小丽对李强和小英;第二盘::三个男孩的妹妹分别是谁?
因为兄妹二人不许搭伴,所以题目条件表明:刘刚与小丽、李强与小英、,,由左下表可得右下表.
刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹.
王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道:⑴张贝从未上过天;⑵跳伞运动员已得过两块金牌;⑶李丽还未得过第一名,、张贝、李丽各是什么运动员?
为了能清楚地找到所给条件之间的关系,我们不妨运用列表法,列出下表,在表中“√”表示是,“×”表示不是,在任意一行或一列中,如果一格是“√”,可推出其它两格是“×”
王文
张贝
李丽
跳伞
√
×
×
田径
×
游泳
√
由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员,可填出第一行,即王文是跳伞运动员;由⑶可知,李丽也不是田径运动员,可填出第三列,即李丽是游泳运动员,则张贝是田径运动员.
张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:⑴张明不在北京工作,席辉不在上海工作;⑵在北京工作的不是教师;⑶在上海工作的是工人;⑷:这三人各住哪里?各是什么职业?
这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、,即人物与地点,人物与职业,地点与职业三个表.
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件⑴得到表,由条件⑵、⑶得到表,由条件⑷得到表.
因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表可填全为表.
由表知农民在北京工作,又知席辉不是农民,所以席辉不在北京工作,可以将表可填全完为表
由表和表知得到:张明住在上海,是工人;席辉住在天津,是教师;李刚住在北京,是农民.
方法二:由题目条件可知:席辉不在上海工作,而在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,又不是农民,那么席辉只能是教师,不在北京工作,就只能是在天津工作,那么张明在上海工作,是工人。李刚在北京,是农民。
甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、:⑴甲不是辽宁人,乙不是广西人;⑵辽宁人不是演员,广西人是教师;⑶乙不是工人.
求这三人各自的籍贯和职业.
由题意可画出下面三个表:
,工人是辽宁人,而乙不是工人,所以乙不是辽宁人,由此可将表补全为表.
所以,甲是广西人,职业是教师;乙是山东人,职业是演员;丙是辽宁人,职业是工人.
方法二:将能判断的条件先列入图表中,广西人是教师,但是乙不是广西人,所以乙不是教师,乙又不是工人,所以乙为演员。在对应的地方打上“√”,对应的行列均打“×”。但是辽宁人不是演员,所以乙不是辽宁人,乙就是山东人,所以甲是广西人,职业是教师;乙是山东人,职业是演员;丙是辽宁人,职业是工人。
小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道:(1)小明不在一小;(2)小芳不在二小(3)爱好乒乓球的不在三小;(4)爱好游泳的在一小;(5)爱好游泳的不是小芳。问:三人上各爱好什么运动?各上哪所小学?
这道题比上例复杂,因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2