应用题基本数学思想和方法.doc

常见应用题基本数学思想和方法

例1一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
提示分析:把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”,再求出汽车来去的时间。利用速度=路程÷时间解题。
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
方法归纳:确定总数量和与之相对应的总份数是解题关键
2. 分数问题
例2 一杯果汁,小明第一次喝了半杯,第二次喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。小明喝了四次后还剩下多少果汁?
提示分析:用作图的方法可以形象的展示出数量关系。
方法归纳:数形结合的解题方法使一些问题变得一目了然。

例3 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12
人,求原来甲班和乙班各有多少人?
提示分析:把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。
方法归纳:利用和差能够巧解一些问题。当然用方程解也是策略之一
例4 甲乙两根绳子,甲绳长 63 米,乙绳长 29 米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的 3
倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?
提示分析:找出两绳长度差所对应的倍数,就能求出两绳所剩的长度。
方法归纳:差倍对应即能求出标准量。
例5 甲在乙的后面 28 千米,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千米,乙每小时行 9 千米,甲几小时追上乙?
提示分析:行程问题的一个分支,道理和行程问题一致。
方法归纳:从基本问题进行拓展,可以探索出更多的解题策略。
例6 参加美术小组的同学,每个人分得相同支数的彩色笔,如果小组 10 人,则多 25 支,如果小组有 12 人,色笔多5 支。求每人
分得几支?共有多少支色铅笔?
提示分析:先求出分的人数差,再求出分得的笔数差,从而可以求出每人分得的物品数。
方法归纳:利用盈亏差额求出总额。
例7 某小学三年级四个班共有学生 168 人,如果四班调 3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 2
人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?
提示分析:四个班人数相等时,每班是多少人。根据条件推导回去即可。
方法归纳:根据结果,倒推还原,注意运算方法为逆运算。
例8 鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿。问鸡兔各有多少只?
提示分析:根据实际情况进行假设,可以假设鸡兔各有多少只,也可以都假设成鸡或兔。
方法归纳:假设求解的规律:兔子只数=(总腿数-总头数×2)÷2
例9 某小学有360名学生,女生占全校总人数的,又转来若干名女生,这时女生占全校总人数的。问转来几名女生?