2015秋华师大版数学八上12.3乘法公式.ppt

华东师大版八年级上册《数学》
(第1课时)


计算(a+b)(a-b)
=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
a
a
a
b
b
b
相同数
相反数
观察原式与结果,你发现了什么规律?
两数和与这两数差的积,。
a
b
a
b
拼图游戏:
如图:在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
(1)图中的红色部分部分面积是__________
(2)你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗?
你能从这个游戏中得到一个怎样的等式?
你拼出的长方形的面积是________________
b2
a
a
b
b
注意:
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式
①公式中的a、b可以是任何代数式;
②结果本来有四项,合并同类项后只剩两项。公式可以倒过来用。
③公式可以用图示解释。
a
b
a-b
(a+b)(a-b)
a2
1、两数和乘以这两数的差公式:
(a+b)(a-b)= a ²- b ²
两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差。
条件:
⑴二项式×二项式;
⑵两个二项式中,有一项完全相同, 另一项互为相反数的项。
结论:
⑴两项的平方差;
⑵(完全相同项)2
-(互为相反项)2
简记:
=
+
-
( )
( )
-
2
2
表示一个单项式或者多项式
“”
〖〗
注意:

两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
求同存异平方差,全靠符号分两家。同平方,异平方,再把同方减异方。
求同存异平方差,全靠符号分两家。同平方,异平方,再把同方减异方。
(a+b)(a-b)
a
b
最后结果
(y+3)(y-3)
(a+3b)(a-3b)
(1-5b)(1+5b)
(ab+2)(ab-2)
你能用平方差公式直接计算下列各式吗?
试一试:
解释运用解决问题
例1 判断下列各式哪些符合平方差公式的特点?
⑴(x+y)(x-y) ⑵(x+y)(-x-y)
⑶(x-y)(-x-y) ⑷(x-y)(-x+y)
解:
⑴⑶符合,⑵⑷不符合。
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(1) (b+2a)(2a-b) (2) (-x+2y)(-x-2y)
运用平方差公式计算:
分析: (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2
分析: (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2
学一学:
上面各式可以看作是哪两项(或数)的和与差的积?
⑴(3m+2n)(3m-2n)
例2 利用乘法公式计算
⑴(3m+2n)(3m-2n) ⑵(b2+3a2)(3a2-b2)
⑶⑷(-4a-1)(4a-1)
解:
=(3m)2-(2n)2
=9m2-4n2
(a+b)(a-b)=a2 - b2
3m
3m
( +2n)( -2n)