2013届高三数学一轮复习讲义-函数图象教案-新人教A版.doc

函数图象
一、高考要求
①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式,判断函数的图象;②给出函数的图象求解析式;③给出含有参数的解析式和图象,求参数的值或范围;④考查函数图的平移、对称和翻折;⑤,.
二、两点解读
重点:①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围;②函数图的平移、对称和翻折;③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等.
难点:①利用函数性质识图;②和数形结合有关问题.
二基础知识
(一)、函数图象的三大基本问题
:函数图象是函数关系的直观表达形式,是研究函数的重要工具,是解决很多函数问题的有力武器.
作函数图象有两种基本方法:
①描点法:其步骤是: 列表(尤其注意特殊点,零点,最大值最小值,与坐标轴的交点)、描点、连线.
②图象变换法.
作函数图象的基本方法是:
①讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性;
②考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象;
③准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点,极值点(顶点),对称轴,渐近线,等等).
作函数图像的一般步骤是:
(1)求出函数的定义域;(2)化简函数式;(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性)以及图像上的特殊点、线(如极值点、渐近线、对称轴等);(4)利用基本函数的图像画出所给函数的图像。
:对于给定的函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.
:函数的图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径、.
(二)、图象变换的四种形式
:
①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左或右平移 a 个单位而得到.
②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上或下平移 b 个单位而得到
:
①y=f(-x)与y=f(x),y=-f(x)与y=f(x),y=-f(-x)与y=f(x),y=f-1(x)与y=f(x),每组中两个函数图象分别关于 y轴、 x 轴、原点、直线y=x 对称;
②若对定义域内的一切x均有f(x+m)=f(m-x),则y=f(x)的图象关于直线x=m 对称;
y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于点(a,b)成中心对称.
:
①y=af(x)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的 a 倍;
②y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)缩(a>1时)到原来的.
:
①y=|f(x)|,作出y=f(x)的图象,将图象位于的部分以为对称轴翻折到;
②y=f(|x|),作出y=f(x)在右边的部分图象,以为对称轴将其翻折到左边得y=f(|x|)在左边的部分的图象.
(三)、图象对称性的证明及常见结论

①证明函数图象的对称性,(或对称轴)的对称点仍在图象上.
②证明曲线与的对称性,即要证明上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在上,反之亦然.
③.注意分清是一个函数自身是对称图形,还是两个不同的函数图象对称.

①若f(a+x)=f(b-x),x∈R恒成立,则y=f(x)的图象关于x= 成轴对称图形;
②函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x= (b-a)对称;
③若函数f(x)关于x=m及x=n对称,则f(x)是周期函数,且是它的一个周期;
④若f(x+a)= 对x∈R恒成立,则f(x)是周期函数,且是它的一个周期.
三易错知识
(一)、函数的平移变换
=f(3x)的图象向_____平移______个单位得到y=f(3x-1)图象.
答案:右
(二)、函数的伸缩变换
=log3(x-1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的,再向右平移半个单位,所得图象的解析式为________.
答案:y=-log3(2x-2)
(三)、函数的对称变换
对于函数y=|f(x)|与y=f(|x|)一定要区分开来,前者将y=f(x)处于x轴下方的图象,翻折到x轴上方,后者将y=f(x)图象y轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图,后者是偶函数而前者y≥=|sin