一次函数知识点
华润
(所需课时两节课)
1、中考要求
、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数及变量思想,进一步发展抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作意识和能力.
,发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展形象思维能力.
;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程和函数的关系.
;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题
(重点)
⑴.待定系数法:先设出式子中的未知系数,再根据条件列议程或议程组求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。
⑵.用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤:
⑴写出函数表达式的一般形式;
⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中,得到关于待定系数的议程或议程组;
⑶解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的表达式。
⑶.一次函数表达式的求法:
确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。
3、正比例函数和一次函数图像的画法
(1)正比例函数y=kx(k)的图像画法:一般过(0 ,0),
(1 , k)两点作函数。
(2)一次函数y=kx+b(k)的图像画法: 一般过(0,b),
(-,0 )两点作函数。
4、函数的观点看方程(组)与不等式
(1)一次函数与一元一次方程
一次函数y=kx+b(k)与x轴交点横坐标为-,即为一元一次方程kx+b=0的根;
(2)一次函数与一元一次不等式
一次函数y=kx+b(k),当y>0 (或y<0)时可得一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0),其解集为函数值大于(或小于)0的相对应的自变量的取值范围;
规律总结
一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0和一元一次不等式的关系:函数y=kx+b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值,即为不等式kx+b>0的解集;在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx+b=0的解;在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx+b<0的解集
5、考点
考点1 确定自变量的取值范围
确定函数解析式中的自变量的取值范围,只需保证其函数有意义即可.
例1(盐城市)函数y=中,自变量x的取值范围是.
分析由于函数的表达式是分式型的,因此必需保证分母不等于0即可.
解要使函数y=有意义,只需分母x-1≠0,即x≠1.
说明确定一个函数的自变量的取值范围,对于函数是整式型的可以取任何数,若是分数型,只需使分母不为0,对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义.
考点2 函数图象
把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做函数函数图象.
例2(泉州市)小明所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,,哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间
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