2015年湖北文理学院普通专升本《高等数学》考试大纲.doc

2015年湖北文理学院普通专升本《高等数学》考试大纲
一、基本要求:
考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
二、考试方法和时间:
考试方法为闭卷考试,考试时间为120分钟。
三、考试题型大致比例:
填空题:10% ;选择题:10% ;计算题:60% ;应用、证明题:20% ;试卷满分:100分。
四、考试内容和要求:
第一章 函数、极限和连续
(一)函数
考试内容:
(1)函数的概念:函数的定义   函数的表示法   分段函数;
(2)函数的简单性质:单调性   奇偶性   有界性   周期性;
(3)反函数:反函数的定义   反函数的图象;
(4)函数的四则运算与复合运算;
(5)基本初等函数:幂函数指数函数对数函数三角函数 反三角函数;
(6)初等函数。
考试要求:
(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值,并会做出简单的分段函数图象;
(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所给函数的类别;
(3)了解函数y=ƒ(x)与其反函数y=ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数;
(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程;
(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图像象;
(6)了解初等函数的概念;
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
考试内容:
(1)数列极限的概念:数列   数列极限的定义;
(2)数列极限的性质:唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界数列 极限存在定理;
(3)函数极限的概念:函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限 函数极限的几何意义;
(4)函数极限的定理:唯一性定理   夹逼定理   四则运算定理;
(5)无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量与无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较;
(6)两个重要极限
                
基本要求:
(1)理解极限的概念(对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求),能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件;
(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则;
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系 会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶)  会运用等价无穷小量代换求极限;
(4)熟练掌握用两个重要极限求