相交线和平行线典型例题及拔高训练(附答案).doc

相交线和平行线典型例题及强化训练
课标要求
①了解对顶角,知道对项角相等。
②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质
⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑥体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。
典型例题

例1 判断题:
1)不相交的两条直线叫做平行线。( )
2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。( )
3)两直线平行,同旁内角相等。( )
4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等。( )
答案:(1)错,应为“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。
(2)错,应为“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”。
(3)错,应为“两直线平行,同旁内角互补”。
(4)错,应为“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。
例2 已知:如图,AB∥CD,求证:∠B+∠D=∠BED。
分析:可以考虑把∠BED变成两个角的和。如图5,过E点引一条直线EF∥AB,则有∠B=∠1,再设法证明∠D=∠2,需证
EF∥CD,这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。
证明:过点E作EF∥AB,则∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)。
∵AB∥CD(已知),
又∵EF∥AB(已作),
∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)。
又∵∠BED=∠1+∠2,
∴∠BED=∠B+∠D(等量代换)。
变式1已知:如图6,AB∥CD,求证:∠BED=360°-(∠B+∠D)。
分析:此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角,如果把∠BED看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。
证明:过点E作EF∥AB,则∠B+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补)。
∵AB∥CD(已知),
又∵EF∥AB(已作),
∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠D+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)。
∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°(等式的性质)。
又∵∠BED=∠1+∠2,
∴∠B+∠D+∠BED=360°(等量代换)。
∴∠BED==360°-(∠B+∠D)(等式的性质)。
变式2已知:如图7,AB∥CD,求证:∠BED=∠D-∠B。
分析:此题与例1的区别在于E点的位置不同,从而结论也不同。模仿例1
与变式1作辅助线的方法,可以解决此题。
证明:过点E作EF∥AB,则∠FEB=∠B(两直线平行,内错角相等)。
∵AB∥CD(已知),
又∵EF∥AB(已作),
∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠FED=∠D(两直线平行,内错角相等)。
∵∠BED=∠FED-∠FEB,
∴∠BED=∠D-∠B(等量代换)。
变式3已知:如图8,AB∥CD,求证:∠BED=∠B-