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借助计算机进行化工管路的计算
孙维靖杨华
介绍了在管路计算中如何运用计算机对管路磨擦系数λ计算式这一复杂的非线性函数求解的过程,并详细阐述了借助计算机进行化工管路的设计型计算和操作型计算,同时列出了进行这种计算的实用程序清单。
1 概述
在化工生产过程中,经常会碰到管路的计算问题。这种计算一般分为设计型计算和操作型计算两类。如果我们把流经管路的流体作为理想流体来考虑,这样的计算就很简单。但实际的管路状况是很复杂的,输送的流体物性也是多种多样的,这就使得实际管路的计算显得较为繁琐。尤其是流体流动的磨擦系数λ的确定,流体力学[1]给出了如下计算式:
(1)
这是一个复杂的非线性函数,不能直接求解,通常的计算要确定λ的值,是根据有关资料上的λ-Re(雷诺数)-ε/D(相对粗糙度)曲线图近似查得的。要查得λ,必须先求出Re值和ε/D值。而Re值必须要在管内流速U和管径D已知的情况下求得。在管路的计算中,流速U和管径D往往又要要依赖于λ才能确定。因此需先假设某参数并经过多次反复计算才能得出需要的结果。如果我们借助于计算机来进行管路的计算,问题就变得简单而快捷。
假设有管路如图1所示:
2
2
2
1
1
P111
U111
U2111
P2111
Hz11
He111
图1 管路示意图
图1中,取1-1面和2-2面作为列能量衡算式的基准面。这种管路的计算一般只有以下三个方程式可用:
流量算式:V=πD2U/4 (2)
机械能衡算式: (3)
阻力系数计算式: (4)
上面三式中:
V为管路流量,m2/s
D为管径,m
U为管内流速,m/s
P1、P2分别为1-1面和2-2面的压强,N/m2
U1、U2分别为1-1面和2-2面的流速,m/s
Hz为1-1面的位头,m
He为外界提供的机械能头,m
ρ为液体液体密度,kg/m3
μ为液体动力粘度,Pa·s
λ为管路磨擦系数,
L为直管总长,m
Σξ为局部阻力系数之和。
计算式(1)~(4)中,只有V、Hz、He、L、P1、P2、U1、U2参数符合计算机变量名的要求,其中ε、Σξ、ρ、μ这些参数的符号均不能作为计算机语言的变量名使用,分别将这四个参数改名为Eps、Sgm、Ru、Miu。另外,式(4)实际上就是式(1)的函数形式。为了由式(1)求得λ的值,就有必要运用计算机来计算,其计算步骤可用图2所示的框图表示。

迭代法计算λ
Lb(初值)= -2log(2ε/D) 令Lb=1/ √λ
Lbo←Lb
Lb= -2log(2ε/D+)
显示结果λ= 1/ (Lb*Lb)
返回调用程序
图2 计算λ的框图
N
Y
由图2可以看出,求λ采用了迭代的方法,即先给Lbo= 1 / 一个初值,然后由式(1)等号右边的部分计算出Lb,再比较Lbo和Lb是否满足小于给定的误差,若不满足,将Lb作为初值Lbo重复上述计算;若已满足,即取λ=1/Lb2。通过上面不断迭代的过程,就可精确得出λ的值。
在下面阐述的管路的设计型计算和操作型计算中,都将用到求λ的计算。因此可以将这一计算过程作为管路计算程序的一个子程序加以调用。由C语言[2]编制的该子程序见主程序清单。
2 管路的设计型计算
管路的设计型计算问题一般是给定输送任务,要求设计出经济合理的管路。假设有如下命题:输送量V已知,位头Hz和外界提供的机械能头He也已确定,要求确定管子的内径D取多大才能保证输送量V。
这种设计的常规步骤,通常先确定流体在管道中的流速,这一流速需取在该流体常用流速范围内。常见流体在管道中的流速范围见表[3]所示:
表1 常见流体在管道中的流速范围
流体的种类及状况
常用流速范围(m/s)
水及一般液体
~3
粘度较大的液体
~1
低压气体
8~15
过热水蒸汽
30~50
在流速范围内选定某一流速后,就可以根据设计流量V初步定出管径D,因为只有流速和管径确定以后,才能计算出沿程的阻力损失。然后校核1-1面的压头、位头、速度头和外界提供的机械能头之和能否保证克服沿程的阻力损失和在2-2面产生的速度头、压头。若不能保证,重新在流速取值范围内选取U值再计算,直到能够满足条件为止。如果我们借助计算机来执行上述过程,其计算步骤可用图3所示的框图表示。
由图3可以看出,为了求得设计管径D,采用了试探的方法,,当管路所需的1-1面位头和外加机械能头之和H与已经提供的1-1面位头和外加机械能头之和H0已接近,小于给定的误差,这时的流速所确定的管径即为设计管径D,该计算程序见随后的主程序清单。
该程序只需将如下设计条件输入计